Lý thuyết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I. Các kỹ năng và kiến thức cần thiết nhớ

Tính hóa học sản phẩm tỉ số bởi vì nhau

Bạn đang xem: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Ta sở hữu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

* Từ sản phẩm tỉ số đều bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}$ tớ suy ra:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$

Với ĐK những tỉ số đều phải có nghĩa.

Ví dụ: $\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}$

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}$

* Mở rộng

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$

Ví dụ:

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}$

Chú ý:

Khi rằng những số $x,\,y,\,z$ tỉ lệ thành phần với những số $a,\,b,\,c$ tức là tớ sở hữu $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$. Ta cũng ghi chép $x:y:z = a:b:c$

II. Các dạng toán thông thường gặp

Dạng 1: Tìm nhì số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của bọn chúng.

Phương pháp giải:

* Để thám thính nhì số $x;y$ lúc biết tổng $x + nó = s$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ tớ thực hiện như sau

Ta sở hữu $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng sản phẩm tỉ số đều bằng nhau tớ sở hữu :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}$

Từ cơ $x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,nó = \dfrac{s}{{a + b}}.b$ .

* Để thám thính nhì số $x;y$ lúc biết hiệu $x - nó = p$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ tớ thực hiện như sau

Ta sở hữu $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng sản phẩm tỉ số đều bằng nhau tớ sở hữu :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}$

Từ cơ $x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;$$y = \dfrac{p}{{a - b}}.b$ .

Xem thêm: đề thi học sinh giỏi hóa 10

Ví dụ: Tìm nhì số $x;y$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + nó = - 32$

Áp dụng sản phẩm tỉ số đều bằng nhau tớ có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do cơ $\frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = (-4).3 = - 12$ và $\frac{y}{5} = - 4 \Rightarrow nó = (-4).5 = - đôi mươi.$

Vậy $x = - 12;y = - đôi mươi.$

Dạng 2: Chia một trong những trở thành những phần tỉ lệ thành phần với những số cho tới trước

Phương pháp:

Giả sử phân tách số $P$ trở thành tía phần $x,\,y,\,z$ tỉ lệ thành phần với những số $a,b,c$, tớ thực hiện như sau:

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + nó + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}$

Từ cơ $x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,nó = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b$; $z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c$.

Dạng 3: Tìm nhì số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm nhì số $x;\,y$ biết $x.nó = P$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$

Cách 1: Ta sở hữu $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Đặt $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k$ tớ sở hữu $x = ka;\,nó = kb$

Nên $x.nó = ka.kb = {k^2}ab = P.. $$\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}$

Từ cơ tìm ra $k$ tiếp sau đó tìm ra $x,y$.

Cách 2: Ta sở hữu $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}$ hoặc $\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} $$\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}$ kể từ cơ tìm ra $x$ và $y.$

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ là 1 tỉ lệ thành phần thức cho tới trước.

Phương pháp:

Áp dụng đặc điểm tỉ lệ thành phần thức và đặc điểm sản phẩm tỉ số đều bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thành phần thức

Phương pháp:

Xem thêm: làm đề thi thpt quốc gia online

+ Xác tấp tểnh quan hệ trong những nhân tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thành phần thức

+ gí dụng đặc điểm sản phẩm tỉ số đều bằng nhau nhằm giải Việc.