bảng phương trình lượng giác

By Admin 10/11/2023 0

Bảng tổ hợp không thiếu thốn những công thức thức lượng giác trung học phổ thông được khối hệ thống khoa học tập, ngắn ngủn gọn gàng canh ty những em học viên hoàn toàn có thể đơn giản dễ dàng học tập và vận dụng trong số dạng bài xích tương quan cho tới công thức lượng giác. Tham khảo ngay!

1. Khái niệm tỉ con số giác của góc nhọn

Bạn đang xem: bảng phương trình lượng giác

tỉ con số giác của góc nhọn

Xét tình huống nhập một tam giác vuông tao sẽ sở hữu công thức về tỉ con số giác như sau:

sin : được xem tà tà tỉ số thân ái chừng nhiều năm cạnh đối và chừng nhiều năm cạnh huyền của góc

cos : được xem là tỉ số thân ái chừng nhiều năm cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc

tan : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc

cot : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong công thức lượng giác : "Sin tới trường, Cos ko hư hỏng, Tan liên minh, ,Cot kết đoàn"

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

tanx= \frac{sinx}{cosx}

cotx= \frac{cosx}{sinx}

sin^{2}x + cos^{2}x = 1

tanx . cotx = 1 (x\neq k\frac{\pi }{2}, k\in Z )

1 + tan^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

1 + cot^{2}x = \frac{1}{sin^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

3. Các công thức nằm trong lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1 + tan a.tan b}

Mẹo học tập nằm trong công thức nằm trong lượng giác: 

Các em học viên hoàn toàn có thể học tập công thức nằm trong lượng giác theo đuổi câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin lốt trừ. Tan thì tan nọ tan cơ phân tách mang lại kiểu mẫu số 1 trừ tan tan."

4. Công thức những cung link bên trên lối tròn trĩnh lượng giác

Trong tình huống 2 góc đối nhau

cos (-x) = cos x

sin (-x) = -sin x

tan (-x) = -tan x

cot (-x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc bù nhau

sin (\pi - x) = sin x

cos (\pi - x) = -cos x

tan (\pi - x) = -tan x

cot (\pi - x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc phụ nhau

sin(\frac{\pi }{2} - x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} - x) = sinx

tan(\frac{\pi }{2} - x) = cotx

cot(\frac{\pi }{2} - x) = tanx

Trong tình huống nhì góc rộng lớn xoàng xĩnh π

sin (\pi  + x) = -sin x

cos (\pi + x) = -cos x

tan (\pi  + x) = tan x

cot (\pi  + x) = cot x

Trong tình huống nhì góc rộng lớn xoàng xĩnh π/2:

sin(\frac{\pi }{2} + x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} + x) = -sinx

tan(\frac{\pi }{2} + x) = -cotx

cot(\frac{\pi }{2} + x) = -tanx

Nắm hoàn hảo kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện về phương trình lượng giác với cỗ tư liệu gọi quyền của VUIHOC ngay

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

cos2x = cos^{2}x - sin^{2}x = 2cos^{2}x - 1 = 1 - 2sin^{2}x

tan2x = \frac{2tanx}{1 - tan^{2}x}

cot2x = \frac{cot^{2}x - 1}{2cotx}

Công thức lượng giác nhân ba

sin3x = 3sinx - 4sin^{3}x

cos3x = 4cos^{3}x - 3cosx

tan3x = \frac{3tanx - tan^{3}x}{1 - 3tan^{2}x}

Công thức lượng giác nhân bốn

sin4x = 4.sinx.cos^{3}x - 4.cosx.sin^{3}x

cos4x = 8.cos^{4}x - 8.cos^{2}x + 1

hoặc tao hoàn toàn có thể sử dụng cos4x = 8.sin^{4}x - 8.sin^{2}x + 1

6. Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ phiên bản công thức hạ bậc lượng giác đều được chuyển đổi kể từ công thức lượng giác cơ bản:

sin^{2}x = 1 - cos^{2}x = 1 - \frac{cos2x + 1}{2} = \frac{1 - cos2x}{2}

cos^{2}x = \frac{1 + cos2x}{2}

sin^{3}x = \frac{3sinx - sin3x}{4}

cos^{3}x = \frac{3cosx + cos3x}{4}

7. Công thức lượng giác biến hóa tổng trở thành tích

cosa + cosb = 2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

cosa - cosb = -2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

sina + sinb = 2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

sina - sinb = 2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

tana + tanb = \frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}

tana - tanb = \frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}

sina + cosa = \sqrt{2}sin(a + \frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}cos(a - \frac{\pi }{4})

sina - cosa = \sqrt{2}sin(a - \frac{\pi }{4}) = -\sqrt{2}cos(a + \frac{\pi }{4})

tana + cota = \frac{2}{sin2a}

cota - tana = 2cot2a

sin^{4}a + cos^{4}a = 1 - \frac{1}{2}sin^{2}2a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}

sin^{6}a + cos^{6}a = 1 - \frac{3}{4}sin^{2}2a = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}

8. Công thức lượng giác chuyển đổi tích trở thành tổng

cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)]

sina.sinb = -\frac{1}{2}[cos(a+b) - cos(a-b)]

sina.cosb = -\frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với những phương trình lượng giác cơ bản

sina = sinb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = \pi - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

cosa = cosb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

tana = tanb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

cota = cotb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

Phương trình lượng giác nhập tình huống đặc biệt

sina = 0 \Leftrightarrow a = k\pi (k\in Z)

Xem thêm: đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 4

sina = 1 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

sina = -1 \Leftrightarrow a = -\frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

cosa = 0 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + k\pi (k\in Z)

cosa = 1 \Leftrightarrow a = 2k\pi (k\in Z)

cosa = -1 \Leftrightarrow a = \pi + 2k\pi (k\in Z)

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô ôn tập luyện kỹ năng và kiến thiết suốt thời gian ôn thi đua toán trung học phổ thông sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

10. Bảng xét lốt của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư số I II III IV
Sinx dương dương âm âm
Cosx dương âm âm dương
Tanx dương âm dương âm
Cotx dương âm dương âm

11. Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc đặc biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc sở hữu tổng vày 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinb

tana = cotb.cota = tanb

Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc đặc biệt

a

(0 độ)

\frac{\pi }{6}

(30 độ)

\frac{\pi }{4}

(45 độ)

\frac{\pi }{3}

(60 độ)

\frac{\pi }{2}

(90 độ)

\frac{2\pi }{3}

(120 độ)

\frac{3\pi }{4}

(135 độ)

\frac{5\pi }{6}

(150 độ)

\pi

(180 độ)

\frac{3\pi }{2}

(270 độ)

2\pi

(360 độ)
sina 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -1 0
cosa 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 \frac{-1}{2} \frac{-\sqrt{2}}{2} \frac{-\sqrt{3}}{2} -1 0 -1
tana 0 \frac{1}{\sqrt{3}} 1 \sqrt{3} \parallel -\sqrt{3} -1 -\frac{1}{\sqrt{3}} 0 \parallel 0
cota \parallel \sqrt{3} 1 \frac{1}{\sqrt{3}} 0 -\frac{1}{\sqrt{3}} -1 -\sqrt{3} \parallel 0 \parallel

12. Các công thức lượng giác nâng lên vấp ngã sung

Đặt  t = \frac{tanx}{2}

Lúc này tao hoàn toàn có thể màn biểu diễn những công thức lượng giác không giống theo đuổi t như sau:

sinx = \frac{2t}{1 + t^{2}}

cosx = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}

tanx = \frac{2t}{1 - t^{2}}

cotx = \frac{1 - t^{2}}{2t}

13. Các bài xích thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức nằm trong lượng giác

"Sin thì sin cos cos sin 

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ dàng nhưng mà."

Bài thơ về công thức về tan tổng

  tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

"Tan 2 tổng 2 tầng phía trên cao rộng

Trên thượng tằng tan nằm trong và tan

Hạ tầng số 1 đặc biệt ngang tàng

Dám trừ cút cả tan tan anh hùng"

Câu thơ ghi lưu giữ độ quý hiếm lượng giác của những cung tương quan đặc biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn xoàng xĩnh pi (π)"

Câu thơ ghi lưu giữ thời gian nhanh công thức lượng giác chuyển đổi tổng trở thành tích

"Tính sin tổng tao lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập tao hiệu song cô song chàng

Còn tính tan tử + song tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích kiểu mẫu đem thương rầu

Nếu gặp gỡ hiệu tao chớ lo lắng,

Đổi trừ trở thành nằm trong ghi thâm thúy nhập lòng"

Đặc biệt so với tình huống tổng của tan tao có:

"Tang bản thân + với tang tao, vày sin 2 đứa bên trên cos tao cos mình"

tana + tanb: "Tình bản thân nằm trong lại tình tao, sinh rời khỏi nhì người con bản thân con cái ta"

tana – tanb: "Tình bản thân trừ với tình tao sinh rời khỏi hiệu bọn chúng, con cái tao con cái mình"

Câu thơ ghi lưu giữ thời gian nhanh công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự động với những công thức khác)

Phương pháp lưu giữ nhanh:

"Sin gấp rất nhiều lần vày 2 sin cos

Cos gấp rất nhiều lần vày bình phương cos trừ cút bình sin

Bằng trừ 1 nằm trong nhì bình cos

Bằng nằm trong 1 trừ nhì bình sin

(Chúng tao chỉ việc lưu giữ những công thức nhân song của cos vày câu lưu giữ bên trên rồi chính thức kể từ cơ hoàn toàn có thể suy rời khỏi những công thức hạ bậc.)

Tan gấp rất nhiều lần vày Tan song tao lấy song tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, rời khỏi ngay lập tức."

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đuổi sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính tiền ngay!!

Trên đó là toàn cỗ những kỹ năng cần thiết nhưng mà những em học viên cần thiết cầm được về Công thức lượng giác. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em đơn giản dễ dàng ghi lưu giữ công thức nhằm giải quyết và xử lý những bài xích tập luyện tương quan cho tới lượng giác cũng như canh ty những em khối hệ thống loài kiến thức trong quy trình ôn thi đua Toán trung học phổ thông Quốc gia. Để lần hiểu thêm thắt về kỹ năng về Toán 12 hay các môn học tập không giống, những em học viên hoàn toàn có thể truy vấn thẳng nhập website: kiemdinhthienha.vn. Chúc những em đạt được sản phẩm rất tốt trong số kì thi đua tiếp đây.

Bài ghi chép hoàn toàn có thể xem thêm thêm:

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác

Xem thêm: phố đặng trần côn

Lý thuyết và những dạng bài xích tập luyện hàm con số giác

Các Dạng Phương Trình Lượng Giác

Nguyên nồng độ giác cơ bản