Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia
Trong toán học tập, bất đẳng thức Nesbitt (tiếng Anh: Nesbitt's inequality) là 1 trong những tình huống đặc trưng của bất đẳng thức Shapiro Lúc số thành phần là 3. Nó được tuyên bố như sau:
Bạn đang xem: bất đẳng thức nesbit
Cho a,b,c là tía số thực dương. Khi ê tao có:
Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]
Bất đẳng thức này còn có rất nhiều cách minh chứng. Dưới trên đây trình diễn 2 cơ hội.
Cách loại nhất[sửa | sửa mã nguồn]
Bắt đầu kể từ bất đẳng thức Nesbitt (đề xuất năm 1903)
Biến thay đổi vế trái:
Thêm một bước đổi mới đổi:
Xem thêm: logarit công thức
- Điều này luôn luôn trúng với từng a,b,c thực dương (Theo bất đẳng thức Cauchy - Schwarz với 3 số dương)
![{\displaystyle [(a+b)+(a+c)+(b+c)]\left({\frac {1}{a+b}}+{\frac {1}{a+c}}+{\frac {1}{b+c}}\right)\geq 9.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a724b1b08463722fee4d5a81f895a1b469ae0c76)
Chia cả nhì vế mang lại 3 và gửi vế:
Vế trái ngược là khoảng nằm trong, vế nên là khoảng điều hoà, vậy nên bất đẳng thức trúng, tao sở hữu vấn đề cần minh chứng.
(Ta cũng hoàn toàn có thể dùng khoảng nhân của tía đổi mới nhằm triệu chứng minh).
Cách loại hai[sửa | sửa mã nguồn]
Không mất mặt tính tổng quát mắng, fake sử , tao có:
Xem thêm: toán 7 trang 114
Đặt:
Tích vô vị trí hướng của 2 vector bên trên cực to bám theo Bất đẳng thức hoạn nếu như bọn chúng được xếp nằm trong phía. Đặt và là những vector nhận được kể từ gửi ứng 1 và 2 địa điểm, tao có:
[sửa | sửa mã nguồn]
Cộng 2 bất đẳng thức bên trên tao được bất đẳng thức Nesbitt
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- Bất đẳng thức Nesbitt bên trên trang PlanetMath.org.
- Chứng minh bất đẳng thức Nesbitt bên trên trang PlanetMath.org.
Bình luận