Bài tập về hằng đẳng thức lớp 8

Bài tập dượt hằng đẳng thức lớp 8 là tư liệu vô nằm trong hữu ích giành riêng cho chúng ta học viên lớp 8 ôn luyện gia tăng kỹ năng và kiến thức. Tài liệu khối hệ thống toàn cỗ kỹ năng và kiến thức trọng tâm về lý thuyết, công thức cơ hội giải những dạng toán cơ bạn dạng về hằng đẳng thức.

Bạn đang xem: các bài tập về hằng đẳng thức

Thông qua chuyện tư liệu này sẽ hỗ trợ cho những em ôn tập dượt kỹ năng và kiến thức một cơ hội hiệu suất cao, kim chỉ nan đúng trong các quy trình ôn tập dượt và tiết kiệm ngân sách và chi phí tối nhiều thời hạn tiếp thu kiến thức. Hi vọng những dạng bài bác tập dượt về hằng đẳng thức Toán 8 được xem là những người dân bạn tri kỷ thiết, nằm trong các bạn sát cánh đồng hành bên trên hành trình dài đoạt được tiềm năng 9⁺ môn Toán. Ngoài ra chúng ta coi tăng bài bác tập dượt về Bình phương của một tổng, bài bác tập dượt hiệu nhì bình phương.

A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức

1. Bình phương của một tổng

- Bình phương của một tổng vì thế bình phương số loại nhất cùng theo với nhì thứ tự tích số loại nhân nhân số loại nhì rồi cùng theo với bình phương số loại nhì.

(A + B)² = A² + 2AB + B²

Ví dụ:

$(\mathrm{x}+2)^{2}=\mathrm{x}^{2}+2 . \mathrm{x} \cdot 2+2^{2}=\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+4$

2. Bình phương của một hiệu

- Bình phường của một hiệu vì thế bình phương số loại nhất trừ lên đường nhì thứ tự tích số loại nhất nhân số thứ hai rồi cùng theo với bình phương số loại nhì.

(A - B)² = A² - 2AB + B²

Ví dụ:

( x - 2)²= x²- 2. x. 2²= x² - 4x + 4

3. Hiệu nhì bình phương

- Hiệu nhì bình phương vì thế hiệu nhì số ê nhân tổng nhì số ê.

A² – B² = (A + B)(A – B)

Ví dụ:

$x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x-2)(x+2)$

4. Lập phương của một tổng

- Lập phương của một tổng = lập phương số loại nhất + 3 thứ tự tích bình phương số loại nhất nhân số loại nhì + 3 thứ tự tích số loại nhất nhân bình phương số loại nhì + lập phương số loại nhì.

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Phát biểu trở nên lời: Lập phương của một tổng vì thế lập phương số loại nhất nằm trong thân phụ thứ tự bình phương số loại nhất nhân với số loại nhì, cùng theo với thân phụ thứ tự số loại nhất nhân bình phương số loại nhì rồi cùng theo với lập phương số loại nhì.

Ví dụ minh họa

$a. {{\left( x+2y \right)}^{3}}={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.2y+3.x.{{\left( 2y \right)}^{2}}+{{\left( 2y \right)}^{3}}={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}y+12x{{y}^{2}}+8{{y}^{3}}$

$b. {{\left( 1+y \right)}^{3}}={{1}^{3}}+{{3.1}^{2}}.y+3.1.{{y}^{2}}+{{y}^{3}}=1+3y+3{{y}^{2}}+{{y}^{3}}$

$c. {{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.2+3.x{{.2}^{2}}+{{2}^{3}}={{\left( x+2 \right)}^{3}}$

5. Lập phương của một hiệu

- Lập phương của một hiệu = lập phương số loại nhất - 3 thứ tự tích bình phương số loại nhất nhân số loại nhì + 3 thứ tự tích số loại nhất nhân bình phương số loại nhì - lập phương số loại nhì.

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

Phát biểu trở nên lời: Lập phương của một tổng vì thế lập phương số loại nhất trừ thân phụ thứ tự bình phương số loại nhất nhân với số loại nhì, cùng theo với thân phụ thứ tự số loại nhất nhân bình phương số loại nhì rồi trừ với lập phương số loại nhì.

Ví dụ minh họa

$a. {{\left( x-y \right)}^{3}}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}$

$b. (2-3xy+3{{x}^{2}}{{y}^{2}})-({{y}^{3}}{{x}^{3}}+1)=2-3xy+3{{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{x}^{3}}{{y}^{3}}-1=1-3xy+3{{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{x}^{3}}{{y}^{3}}$

$=1-{{3.1}^{2}}.xy+3.1.{{\left( xy \right)}^{2}}-{{\left( xy \right)}^{3}}={{\left( 1-xy \right)}^{3}}$

6. Tổng nhì lập phương

- Tổng của nhì lập phương vì thế tổng nhì số ê nhân với bình phương thiếu hụt của hiệu.

A³ + B³ = (A + B)(A²– AB + B²)

Ví dụ;

$x^{3}+8=x^{3}+2^{3}=(x+2)\left(x^{2}-2 x+4\right)$

$a. {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)$

$b. {{\left( 2x-1 \right)}^{3}}=\left( 2x-1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+2x+1 \right)$

7. Hiệu nhì lập phương

- Hiệu của nhì lập phương vì thế hiệu của nhì số ê nhân với bình phương thiếu hụt của tổng.

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Ví dụ:

$\mathrm{du}: \mathrm{x}^{3}-8=\mathrm{x}^{3}-2^{3}=(\mathrm{x}-2)\left(\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+4\right)$

$\mathrm{x}^{3}-8=\mathrm{x}^{3}-2^{3}=(\mathrm{x}-2)\left(\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+4\right)$

B. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức

Ví dụ 1

Viết những biểu thức sau trở nên nhiều thức:

$a) (3x+4)^{2}$

$b) (5x-y)^{2}$

$c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}$

Gợi ý đáp án

$a) (3x+4)^{2}=9x^{2}+24x+16$

$b) (5x-y)^{2}=25x^{2}-10xy+y^{2}$

$c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}=x^{2}y^{2}-xy^{2}+\frac{1}{4}y^{2}$

Ví dụ 2

Viết những biểu thức sau trở nên bình phương của một tổng hoặc một hiệu

$a) x^{2}+2x+1$

$b) 9-24x+16x^{2}$

$c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x$

Gợi ý đáp án

$a) x^{2}+2x+1=x^{2}+2x+1^{2}=(x+1)^{2}$

$b) 9-24x+16x^{2}=3^{2}-24x+(4x)^{2}=(3-4x)^{2}$

$c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x=(2x)^{2}+2x+(\frac{1}{2})^{2}$

$=(2x+\frac{1}{2})^{2}$

Ví dụ 3

Viết những biểu thức sau trở nên nhiều thức:

$a) (3x - 5)(3x + 5)$

$b) (x - 2y)(x + 2y)$

$c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)$

Gợi ý đáp án

$a) (3x - 5)(3x + 5)=(3x)^{2}-5^{2}=9x^{2}-25$

$b) (x - 2y)(x + 2y)=x^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}$

$c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)=(-x)^{2}-(\frac{1}{2}y)^{2}$

$=x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}$

Ví dụ 4

a) Viết biểu thức tính diện tích S của hình vuông vắn đem cạnh vì thế 2x + 3 bên dưới dạng nhiều thức

b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương đem cạnh vì thế 3x - 2 bên dưới dạng nhiều thức

Gợi ý đáp án

$a) (2x+3)^{2}=4x^{2}+12x+9$

$b) (3x-2)^{3}=27x^{3}-54x^{2}+36x-8$

Ví dụ 5

Tính nhanh

$a) 38 \times 42$

$b) 102^{2}$

$c) 198^{2}$

$d) 75^{2}-25^{2}$

Gợi ý đáp án

$a) 38 \times 42 = (40-2)(40+2)$

$=40^{2}-2^{2}=1600-4=1598$

$b) 102^{2}=(100+2)^{2}=100^{2}+2\times 100 \times 2 +2^{2}$

$=10000+400+4=10404$

$c) 198^{2}=(200-2)^{2}=200^{2}- 2 \times 200 \times 2+2^{2}$

$=40000-800+4=39204$

$d) 75^{2}-25^{2}=(75-25)(75+25)=50\times 100=5000$

Ví dụ 6

Viết những biểu thức sau trở nên nhiều thức:

$a) (2x-3)^{3}$

$b) (a+3b)^{3}$

$c) (xy-1)^{3}$

Gợi ý đáp án

$a) (2x-3)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3 +3 \times 2x\times 3^{2}-3^{3}$

$=8x^{3}-36x^{2}+54x-27$

$b) (a+3b)^{3}=a^{3}+3\times a^{2}\times (3b)+3\times a\times (3b)^{2}+(3b)^{3}$

$=a^{3}+9a^{2}b+27ab^{2}+27b^{3}$

$c) (xy-1)^{3}=(xy)^{3}-3\times (xy)^{2}\times 1+3\times xy\times 1^{2}-1^{3}$

$=x^{3}y^{3}-3x^{2}y^{2}+3xy-1$

C. Bài tập dượt hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Bài toán 1: Tính

$1 .(\mathrm{x}+2 \mathrm{y})^{2} \mid$

$2 .(2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y})^{2}$

$3 .(3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y})^{2}$

$4 .(5 \mathrm{x}-\mathrm{y})^{2}$

$5 .\left(\mathrm{x}+\frac{1}{4}\right)^{2}$

$6 .\left(2 \mathrm{x}-\frac{1}{2}\right)^{2}$

$7 .\left(\frac{1}{3} \mathrm{x}-\frac{1}{2} \mathrm{y}\right)^{2}$

$8 .(3 \mathrm{x}+1)(3 \mathrm{x}-1)$

$9 .\left(\mathrm{x}^{2}+\frac{2}{5} \mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}^{2}-\frac{2}{5} \mathrm{y}\right)$

$10 .\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-\mathrm{y}\right)\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{y}\right)$

$11 .\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-2 \mathrm{y}\right)^{2}$

$12 .(\sqrt{2} \mathrm{x}-\mathrm{y})^{2}$

$13 .\left(\frac{3}{2} \mathrm{x}+3 \mathrm{y}\right)^{2}$

$14 .(\sqrt{2} \mathrm{x}+\sqrt{8 \mathrm{y}})^{2}$

$15 .\left(\mathrm{x}+\frac{1}{6} \mathrm{y}+3\right)^{2}$

$16 .\left(\frac{1}{2} \mathrm{x}-4 \mathrm{y}\right)^{2}$

$17 .\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+2 \mathrm{y}^{2}\right)\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-2 \mathrm{y}^{2}\right)$

$18 .\left(\mathrm{x}^{2}-4\right)\left(\mathrm{x}^{2}+4\right)$

$19 .(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}+(\mathrm{x}-\mathrm{y})^{2}$

$20 .(2 \mathrm{x}+3)^{2}-(\mathrm{x}+1)^{2}$

Bài toán 2: Tính

$1. \left(\mathrm{x}+\frac{1}{3}\right)^{3}$

$2 . \left(2 \mathrm{x}+\mathrm{y}^{2}\right)^{3}$

$3)\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+9\right)$

$4 .\left(3 \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{y}\right)^{3}$

$5 .\left(\frac{2}{3} \mathrm{x}^{2}-\frac{1}{2} \mathrm{y}\right)^{3}$

$6 .\left(2 \mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)^{3}$

$7 .(\mathrm{x}-3)^{3}$

$8 . \mid(\mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+1\right)$

$9 . (\mathrm{x}-3)\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+9\right)$

$10 .(\mathrm{x}-2)\left(\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+4\right)$

$11 .(\mathrm{x}+4)\left(\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+16\right) \\$

$12 .(\mathrm{x}-3 \mathrm{y})\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{xy}+9 \mathrm{y}^{2}\right) \\$

$13 .\left(\mathrm{x}^{2}-\frac{1}{3}\right)\left(\mathrm{x}^{4}+\frac{1}{3} \mathrm{x}^{2}+\frac{1}{9}\right) \\$

$14 .\left(\frac{1}{3} \mathrm{x}+2 \mathrm{y}\right)\left(\frac{1}{9} \mathrm{x}^{2}-\frac{2}{3} \mathrm{xy}+4 \mathrm{y}^{2}\right) \\$

Bài toán 3: Viết những nhiều thức sau trở nên tích

$1 . \mathrm{x}^{2}-6 \mathrm{x}+9$

$2.25+10 \mathrm{x}+\mathrm{x}^{2}$

$3 . \frac{1}{4} \mathrm{a}^{2}+2 \mathrm{ab}^{2}+4 \mathrm{b}^{4}$

$4 . \frac{1}{9}-\frac{2}{3} \mathrm{y}^{4}+\mathrm{y}^{8}$

$5 . \mathrm{x}^{3}+8 \mathrm{y}^{3}$

$6.8 \mathrm{y}^{3}-125$

$7 . \mathrm{a}^{6}-\mathrm{b}^{3}$

$8 . \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+25$

$9. 8 \mathrm{x}^{3}-\frac{1}{8}$

$10 . \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{xy}+4 \mathrm{y}^{2}$

$11 .(3 \mathrm{x}+2)^{2}-4 \\$

$12.4 \mathrm{x}^{2}-25 \mathrm{y}^{2} \\$

$13.4 \mathrm{x}^{2}-49 \\$

$14.8 \mathrm{z}^{3}+27 \\$

$15 . \frac{9}{25} \mathrm{x}^{4}-\frac{1}{4} \\$

$16 . \mathrm{x}^{32}-1 \\$

$17.4 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+1 \\$

$18 . \mathrm{x}^{2}-20 \mathrm{x}+100 \\$

$19 . \mathrm{y}^{4}-14 \mathrm{y}^{2}+49 \\$

$20.125 \mathrm{x}^{3}-64 \mathrm{y}^{3} \\$

Bài 4: Tính nhanh

$1. 1001^{2}$

2. 29,9.30,1

$3. 201^{2}$

4. 37.43

$5. 199^{2}$

$6. 37^{2}+2.37 .13+13^{2} \\$

$7. 51,7-2.51,7.31,7+31,7^{2} \\$

$8. đôi mươi,1.19,9 \\$

$9. 31,8^{2}-2.31,8.21,8+21,8^{2} \\$

$10.33,3^{2}-2.33,3.3,3+3,3^{2}\\$

Bài toán 5: Rút gọn gàng rồi tính độ quý hiếm biểu thức

Xem thêm: thcs bình tây

$1. (\mathrm{x}-10)^{2}-\mathrm{x}(\mathrm{x}+80)$

$2. (2 \mathrm{x}+9)^{2}-\mathrm{x}(4 \mathrm{x}+31)$

$3. 4 \mathrm{x}^{2}-28 \mathrm{x}+49$

$4. \mathrm{x}^{3}-9 \mathrm{x}^{2}+27 \mathrm{x}-27$

$5.9 \mathrm{x}^{2}+42 \mathrm{x}+49 với \mathrm{x}=1\\$

$6. 25 \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{xy}+\frac{1}{25} \mathrm{y}^{2} với \mathrm{x}=-\frac{1}{5}, \mathrm{y}=-5 \\$

$7. 27+(\mathrm{x}-3)\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+9\right) với \mathrm{x}=-3 \\$

Bài toán 6 : ghi chép biểu thức $(4 n+3)^{2}-25$ kết quả minh chứng với moi số vẹn toàn n biểu thức $(4 n+3)^{2}-25$ phân chia không còn cho tới 8

Bài toán 7 : Chứng minh với moi số vẹn toàn N biểu thức $(2 n+3)^{2}-9$ phân chia không còn cho tới 4

Bài toán 8 : Viết biểu thức sau bên dưới dang tích

$a. (x+y+x)^{2}-2(x+y+x)(y+z)+(y+z)^{2}$

$b. (x+y+x)^{2}-(y+z)^{2}$

$c. (x+3)^{2}+4(x+3)+4$

$d. 25+10(x+1)+(x+1)^{2}$

$e. (x+2)^{2}+2(x+2)(x-2)+(x-2)^{2}$

$f. (x-3)^{2}-2\left(x^{2}-9\right)+(x+3)^{2}$

Bài toán 9. Điền nhập vết ? môt biểu thức sẽ được môt hằng đẳng thức, đem bao nhiêu cơ hội điền

a. (x+1).?

b. $\left(x^{2}+x+1\right) . ?$

c. $\left(x^{2}+2 x+4\right) . ?$

d. (x-2) . ?

$e. x^{2}+2 x+?$

$g. \left(4 x^{2}+?+4\right)$

$h. \left(x^{2}-x+1\right) . ?$

i. ?+8 x+16

Bài toán 10. Viết biểu thức sau bên dưới dang tích

$a. x^{2}-2$

$b. y^{2}-13$

$c. 2 x^{2}-4$

$d. \left(x^{2}-1\right)^{2}-(y+3)^{2}$

$e. \left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}$

$g. a^{6}-b^{6}$

Bài toán 11. Viết biểu thức sau bên dưới dang tích

$a. -4 x^{2}+9 y^{2}$

$b .8+(4 x-3)^{3}$

Bài toán 12. Viết biểu thức sau bên dưới dạng tổng

$a. (x+y+z+t) \cdot(x+y-z-t)$

b.. $(x+2 y+3 z+t)^{3}.$

Bài toán 13: Viết biểu thức sau bên dưới dạng tổng

$a. \left(x^{2}-2 x-1\right)^{2}$

b. $\left(m^{2}+2 m-3\right)^{2}.$

$\text { c. }(x+1)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)$

$d.2. (3+1)\left(3^{2}+1\right)\left(3^{4}+1\right)$

Bài 14: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng:

a) x² - 8x + 16

b) 9x² - 12x + 4

Gợi ý đáp án

a) x² - 8x + 16 = x² - 2.4x + 4² = (x - 4)²

b) 9x² - 12x + 4 = (3x)² - 2.3x.2 + 2² = (3x - 2)²

Bài 15: Thực hiện nay luật lệ tính:

a) (3x- 2y)²

b) (x - xy)²

c) (1 - 3a)²

d) (a - 2b)² + (2a - b)²

Gợi ý đáp án

a) (3x- 2y)² = (3x)² - 2.3x.2y + (2y)² = 9x² - 12xy + 4y²

b) (x - xy)² = x² - 2.x.xy + (xy)² = x² - 2x2²y + x²y²

c) (1 - 3a)² = 1² - 2.1.3a + (3a)² = 1 - 6a + 9a²

d) (a - 2b)² + (2a - b)² = a² - 2.a.2b + (2b)² + (2a)² - 2.2a.b + b²

= a² - 4ab + 4b² + 4a² - 4ab + b²

= 5a² - 8ab + 5b²

Bài tập dượt 16: Tính độ quý hiếm của biểu thức A = 16x² - 24x + 9 bên trên x = 1

Gợi ý đáp án

Ta có: A = 16x² - 24x + 9 = (4x)² - 2.4x.3 + 3² = (4x - 3)²(*)

Thay x = 1 nhập biểu thức (*) tao được:

A = (4.1 - 3)² = 1² = 1

Vậy bên trên x = 1 biểu thức A có mức giá trị vì thế 1

..............

D. Bài tập dượt nâng cao cho những hằng đẳng thức

Bài 1. Cho nhiều thức 2x² – 5x + 3 . Viết nhiều thức xấp xỉ dạng 1 nhiều thức của biến đổi nó nhập ê nó = x + 1.

Lời Giải

Theo đề bài bác tao có: nó = x + 1 => x = nó – 1.

A = 2x² – 5x + 3

= 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10

Bài 2. Tính nhanh chóng thành phẩm những biểu thức sau:

a) 127² + 146.127 + 73²

b) 9⁸.2⁸– (18⁴ – 1)(18⁴ + 1)

c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

Lời Giải

a) A = 127² + 146.127 + 73²

= 127² + 2.73.127 + 73²

= (127 + 73)²

= 200²

= 40000 .

b) B = 9 ⁸ .2 ⁸ – (18 ⁴ – 1)(18 ⁴ + 1)

= 18⁸ – (18⁸ – 1)

= 1

c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1)

= 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1

= 5050.

d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²)

= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1)

= đôi mươi + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ 4 + 3 + 2 + 1

= 210

Bài 3. So sánh nhì số sau, số nào là rộng lớn hơn?

a) A = (2 + 1)(2²+ 1)(2⁴+ 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) và B = 2³²

b) A = 1989.1991 và B = 1990²

Gợi ý đáp án

a) Ta nhân 2 vế của A với 2 – 1, tao được:

A = (2 – 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

Ta vận dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² rất nhiều lần, tao được:

A = 2³² – 1.

=> Vậy A < B.

b) Ta đặt điều 1990 = x => B = x²

Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – 1

=> B > A là 1 trong những.

Bài 4. Chứng minh rằng:

a) a(a – 6) + 10 > 0.

b) (x – 3)(x – 5) + 4 > 0.

c) a² + a + 1 > 0.

Lời Giải

a) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + 1 ≥ 1

=> VT > 0

b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 ≥ 3

=> VT > 0

c) a² + a + 1 = a² + 2.a.½ + ¼ + ¾ = (a + ½ )² + ¾ ≥ ¾ >0.

Bài 5. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của những biểu thức sau:

a) A = x² – 4x + 1

b) B = 4x² + 4x + 11

c) C = 3x² – 6x – 1

Lời giải

a) Ta tiếp tục chuyển đổi A= x² – 4x + 1 = x² – 4x + 4 – 3 = ( x- 2)² – 3

Do ( x- 2)² > 0 nên => ( x- 2)² – 3 ≥ -3

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức A(A_{min) = -3 Lúc và chỉ Lúc x = 2.}

b) B = 4x² + 4x + 11 = (2x + 1)² + 10

Vậy B_min = 10 Lúc và chỉ Lúc x = -½.

c) C = 3x² – 6x – 1 = 3(x – 1)² – 4

Vậy C_min = -4 Lúc và chỉ Lúc x = 1.

Bài 6. Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng: 2bc + b² + c² – a² = 4p(p – a)

Ta tiếp tục lên đường chuyển đổi VP.

VP = 2p(2p – 2a) = (a + b + c)( a + b – c) = ( b + c )² – a² = b² + 2bc + c² – a² = VT (đccm)

Bài 7. Hiệu những bình phương của 2 số ngẫu nhiên chẵn tiếp tục vì thế 36. Tìm nhì số ấy.

Lời Giải

Gọi 2 số chẵn tiếp tục là x và x + 2 (x chẵn). Ta có:

(x + 2)² – x² = 36

<=> x² + 4x + 4 – x² = 36

<=> 4x = 32

<=> x = 8

=> số thứ hai là 8+2 = 10

Đáp số: 8 và 10

Bài 8. Tìm 3 số ngẫu nhiên tiếp tục hiểu được tổng những tích của từng cặp 2 số nhập 3 số ấy vì thế 74

Lời Giải

Gọi 3 số ngẫu nhiên tiếp tục là: x – 1, x, x + 1 ( đk: x>0)

Vậy tao có: x(x – 1) + (x – 1)(x + 1) + x(x + 1)= 74

Ta nhân nhập và rút gọn gàng lên đường tao có:

x² = 25 <=> x = -5 , x = 5

So sánh với Đk: x>o => x = 5 (t/m).

Vậy đáp số: 4, 5, 6.

II/ Bài tập dượt tự động giải

Bài 1. Chứng minh những hằng đẳng thức sau:

a) (a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²

b) (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)²

Bài 2. Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng:

(p – a)² + (p – b)² + (p – c)² = a² + b² + c² – p²

Bài 3. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 của những biểu thức sau:

a) 5 – 8x – x²

b) 4x – x² + 1

Bài 4. Tính độ quý hiếm của những biểu thức:

a) x² – 10x + 26 với x = 105

b) x² + 0,2x + 0,01 với x = 0,9

Bài 5. Hiệu những bình phương của 2 số ngẫu nhiên lẻ tiếp tục vì thế 40. Tim 2 số ấy.

Đ/S: 9 và 11.

Bài 6. Tổng 3 số a, b, c vì thế 9, Tổng những bình phương của bọn chúng vì thế 53. Tính ab + bc + ca.

Đ/S: ab + bc + ca = 14.

..............

Mời chúng ta vận chuyển tệp tin tư liệu nhằm coi tăng nội dung chi tiết

Xem thêm: giải phương trình bậc hai

các bài tập về hằng đẳng thức

A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức

B. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức

C. Bài tập dượt hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

D. Bài tập dượt nâng cao cho những hằng đẳng thức

Tác giả

Bình luận

tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

tìm số nguyên

thpt phan dinh phung ha noi

làm bài tập toán 9

bài tập cơ lý thuyết có lời giải chi tiết

review công phá toán 1

nguyen thi giang

toán 8 giải phương trình

học phí trường thpt hàn thuyên

rút gọn biểu thức lớp 8

cho mặt phẳng oxy

khangvietbook giải

các bài tập về hằng đẳng thức

A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức

B. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức

C. Bài tập dượt hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

D. Bài tập dượt nâng cao cho những hằng đẳng thức

Tác giả

Bài viết liên quan

Bình luận