1. Dạng vô ấn định \(\dfrac{0}{0}\)
Bài toán:
Bạn đang xem: các dạng vô định toán cao cấp
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) Khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), nhập cơ \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là những nhiều thức hoặc căn thức.
Phương pháp:
- Cách 1: Phân tích tử và hình mẫu kết quả những nhân tử.
- Cách 2: Chia cả tử và hình mẫu mang đến nhân tử cộng đồng của tử và hình mẫu.
- Cách 3: Tính số lượng giới hạn Theo phong cách thường thì.
Nếu \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) với chứa chấp căn thức thì hoàn toàn có thể nhân cả tử và hình mẫu với biểu thức phối hợp trước lúc phân tách bọn chúng kết quả và giản ước.
Ví dụ: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{2 - 1}} = 1$
2. Dạng vô ấn định \(\dfrac{\infty }{\infty }\)
Bài toán: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) Khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty \), nhập cơ \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là những nhiều thức.
Phương pháp:
- Cách 1: Đặt lũy quá bậc tối đa của tử và hình mẫu đi ra thực hiện nhân tử cộng đồng.
Xem thêm: cách giải toán
- Cách 2: Chia cả tử và hình mẫu mang đến lũy quá bậc tối đa của \(x\).
- Cách 3: Tính những số lượng giới hạn thường thì và suy đi ra sản phẩm.
Ví dụ: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2x}} = - \dfrac{1}{2}\)
3. Dạng vô ấn định \(0.\infty \)
Bài toán: Tính số lượng giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]$ Khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty $.
Phương pháp:
- Cách 1: Biến thay đổi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{\dfrac{1}{{g\left( x \right)}}}}$ để lấy về dạng \(\dfrac{0}{0}\) hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{g\left( x \right)}}{{\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}}}$ để lấy về dạng \(\dfrac{\infty }{\infty }\).
- Cách 2: Sử dụng những cách thức của dạng 1 và 2 nhằm tính tiếp số lượng giới hạn.
4. Dạng vô ấn định \(\infty - \infty \)
Bài toán: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\) Khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = + \infty \) hoặc tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) Khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - \infty \).
Xem thêm: đề thi olympic các môn học lớp 4
Phương pháp:
- Cách 1: Nhận hoặc phân chia với biểu thức phối hợp (nếu với căn thức) hoặc quy đồng để lấy về và một phân thức.
- Cách 2: Thực hiện nay tính số lượng giới hạn dựa vào những dạng tiếp tục biết.
Bình luận