Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Câu hỏi:

Có từng nào loại khối nhiều diện đều?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Đáp án chính B.

Có 5 khối nhiều diện đều, này là tứ diện đều (loại {3; 3}), hình lập phương (loại {4; 3}), hình chén bát diện đều (loại {3; 4}), hình chục nhì mặt mũi đều (loại {5; 3}), hình nhì mươi mặt mũi đều (loại {3; 5}), những mặt mũi của khối nhiều diện đều là những nhiều giác đều đều nhau.

Giải quí nguyên do lựa chọn đáp án B:

Khối nhiều diện đều là khối nhiều diện lồi với đặc điểm sau đây:

– Mỗi mặt mũi của chính nó là 1 nhiều giác đều p cạnh.

– Mỗi đỉnh của chính nó là đỉnh công cộng của chính q mặt mũi.

Khối nhiều diện đều vì vậy được gọi là khối nhiều diện đều loại {p ; q}.

Các mặt mũi của khối nhiều diện đều là những nhiều giác đều đều nhau.

Chỉ với năm khối nhiều diện đều. Đó là:

– Loại {3; 3}: khối tứ diện đều.

– Loại {4; 3}: khối lập phương.

Xem thêm: đề thi lại môn toán lớp 6

– Loại {3; 4}: khối chén bát diện đều.

– Loại {5; 3}: khối 12 mặt mũi đều.

– Loại {3; 5}: khối đôi mươi mặt mũi đều.

Tùy theo đòi số mặt mũi của bọn chúng, năm loại khối nhiều diện đều kể bên trên theo đòi theo trật tự được gọi là khối nhiều diện đều, khối lập phương, khối tám mặt mũi đều, khối chục nhì mặt mũi đều, khối nhì mươi mặt mũi đều.

– Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả ba tính chất sau

+ Tất cả những mặt mũi của chính nó là những nhiều giác đều, bởi nhau

+ Các mặt mũi ko hạn chế nhau ngoài các cạnh

+ Mỗi đỉnh là phó của một số trong những mặt mũi như nhau (cũng là phó của số cạnh như nhau).

– Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó

+ p = số những cạnh của từng mặt mũi (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

+ q = số những mặt mũi gặp gỡ nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh gặp gỡ nhau ở từng đỉnh).

Xem thêm: bài tập giải tích 1

– Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang lại vô bảng sau.

– Khối nhiều diện đều loại {n;p} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì: pĐ=2C=nM

– Định lý Ơ-le: Mọi khối nhiều diện lồi đều có D−C+M=2, ở đó D,C,M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt mũi của khối nhiều diện.