cac truong hop tam giac dong dang

Bạn đang xem: cac truong hop tam giac dong dang

Đây là kỹ năng và kiến thức của toán học tập lớp 8 và được vận dụng nhập thật nhiều những dạng bài bác tập luyện, nhằm hiểu rộng lớn về tam giác đồng dạng và những tình huống đồng dạng của tam giác hãy nằm trong mò mẫm hiểu tức thì nhập nội dung bài viết bên dưới đây 

1. Khái niệm nhị tam giác đồng dạng

Đồng dạng ở phía trên có rất nhiều phương pháp để nhận thấy, ví như 2 vật thể sở hữu độ cao thấp và dáng vẻ như nhau được xem là đồng dạng. Tương tự động như thế nhập tam giác định nghĩa đồng dạng được đối chiếu dựa vào thông số của cạnh và góc

Tam giác là mô hình học tập phẳng phiu bao gồm 3 cạnh được nối lại cùng nhau và được phân thành nhiều loại tùy phỏng nhiều năm của cạnh và địa điểm. Các loại tam giác thông thường gặp gỡ bao gồm tam giác đều, tam giác cân nặng, tam giác vuông,... Để hiểu về 2 tam giác đồng dạng tao dùng 2 tam giác ví dụ như sau 

Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác MNP nếu:

Các góc: A = M; B = N; C = Phường và tỉ trọng những cạnh: BA/NM = CB/PN = CA/PM

Nếu một đường thẳng liền mạch tách nhị cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh còn sót lại thì nó tạo nên trở nên một tam giác mới mẻ đồng dạng với tam giác đang được mang đến.

Ví dụ về 2 tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng là một trong phần kỹ năng và kiến thức của công tác toán học tập phần nhị tam giác đồng dạng lớp 8, nhập công tác trung học cơ sở và cả trung học phổ thông chúng ta đều gặp gỡ thật nhiều vì vậy cần thiết tóm chắc chắn mảng kỹ năng và kiến thức này nhằm đáp ứng mang đến phần kỹ năng và kiến thức hình học tập nhập toán 

2. Ba tình huống đồng dạng của tam giác

Hai tam giác đồng dạng được phân thành 3 tình huống này đó là cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - góc - góc

2.1 Trường hợp ý 1 (cạnh - cạnh - cạnh)

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như phụ thân cạnh của tam giác này tỉ trọng với phụ thân cạnh của tam giác kia 

VD: Tam giác ABC sở hữu 3 cạnh thứu tự là 6,8,10 và tam giác A’B’C’ sở hữu 3 cạnh là 3,4,5. Ta thấy 2 tam giác này còn có tỉ trọng 6/3=8/4=10/5 vì vậy tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là 2 tam giác đồng dạng

2.2 Trường hợp ý 2 (cạnh - góc - cạnh)

Nếu nhị cạnh của tam giác này tỉ trọng với nhị cạnh của tam giác cơ và nhị góc tạo nên tự những cặp cạnh cơ đều nhau thì nhị tam giác đồng dạng với nhau

VD: Tam giác MNP sở hữu MN = 3cm, NP = 4cm và góc MNP = 60 phỏng. Tam giác M’N’P’ sở hữu M’N’ = 6cm, N’P’ = 8cm và góc M’N’P’ = 60 phỏng thì 2 tam giác này đồng dạng với nhau

2.3 Trường hợp ý 3 (góc - góc - góc)

Trường hợp ý góc - góc - góc được hiểu là nếu như nhị góc của tam giác này thứu tự tự nhị góc của tam giác cơ thì nhị tam giác cơ đồng dạng với nhau

VD: Tam giác DEF sở hữu góc DEF = 40 phỏng, EDF = 50 phỏng và tam giác D’E’F’ sở hữu góc D’E’F’ = 40 phỏng, E’D’F’ = 50 phỏng thì 2 tam giác này được xem là đồng dạng

3. Tính hóa học của 2 tam giác đồng dạng 

Bất kì những tình huống đặc biệt quan trọng của tam giác này cũng có thể có những đặc điểm không giống nhau và nó cực kỳ cần thiết trong các công việc vận dụng nhằm giải những bài bác tập luyện hình học tập. Ta tiếp tục luôn luôn suy đi ra được đặc điểm của 2 tam giác đồng dạng như sau 

Một là tỉ số hai tuyến phố cao, hai tuyến phố phân giác, hai tuyến phố trung tuyến, nhị nửa đường kính nội tiếp và nước ngoài tiếp, nhị chu vi ứng tiếp tục tự tỉ số đồng dạng nếu như này đó là 2 tam giác đồng dạng

Hai là tỉ số diện tích S của nhị tam giác đồng dạng thì tự bình phương tỉ số đồng dạng

4. Cách chứng tỏ nhị tam giác đồng dạng 

Để chứng tỏ nhị tam giác đồng dạng, chúng ta có thể vận dụng một trong những tứ cơ hội sau 

4 cơ hội chứng tỏ 2 tam giác đồng dạng 

Cách 1: Dựa nhập một trong những 3 tình huống đồng dạng của tam giác nhằm chứng tỏ, ví dụ nhập tình huống này là cạnh - cạnh - cạnh. Hai tam giác được xem là đồng dạng nếu như bọn chúng sở hữu những cặp cạnh ứng tỉ lệ

Cách 2: Theo tấp tểnh lý Talet: Nếu một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với 1 cạnh của tam giác và tách nhị cạnh còn sót lại thì nó tạo nên bên trên cạnh cơ những đoạn trực tiếp ứng tỷ trọng.

Cách 3: Cần chứng tỏ những ĐK cần thiết và đầy đủ theo đòi tấp tểnh nghĩa: nhị tam giác sở hữu những cặp cạnh ứng tỷ trọng thì đồng dạng. Hai tam giác sở hữu nhị cặp góc ứng đều nhau thì đồng dạng, nhị góc xen thân ái nhị cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng

Cách 4: Chứng minh tình huống cạnh-góc-cạnh, 2 tam giác được xem là đồng dạng nếu như 2 cạnh của tam giác này tỷ trọng với 2 cạnh của tam giác cơ và 2 góc tạo nên tự tạo nên những cặp cạnh cơ tự nhau

5. Bài tập luyện về 2 tam giác đồng dạng

Để nắm rõ nhất các tình huống đồng dạng của tam giác tao cần được hợp tác nhập thực hiện bài bác tập

Bài tập luyện mẫu 

Bài 1: Cho ΔABC cân nặng bên trên A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy thứu tự những điểm D; E bên trên AB; AC sao mang đến góc DME = góc ABC

a) Chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCME

b) Chứng minh rằng ΔMDE ∽ ΔDBM

c) Chứng minh rằng BD.CE ko đổi

Hình minh họa bài bác tập luyện 1

a) Ta sở hữu góc MBD = góc MCE vì như thế ΔABC cân nặng bên trên A (1) và góc DBM = góc DCM 

Xem thêm: tiếp xúc trong đường tròn

(theo gt)

Mà góc DBM + góc BMD + góc MDB =180

EMD + DMB + EMC =180०

Suy đi ra góc BDM = góc EMC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g.g.g).

b) Vì ΔMDB ∽ ΔEMC

Nên BD/CM=DM/ME và BM = CM (theo gt)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: CE.DB=BM.CM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2

Bài luyện tập tăng (không sở hữu điều giải)

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 90⁰) sở hữu BA = 9cm, CA = 12cm. Tia phân giác góc BAC tách BC bên trên D. Kẻ DE vuông góc với AC (E nằm trong AC) .

a) Tính phỏng nhiều năm những đoạn trực tiếp DB, DC, DE

b) Tính diện tích S những tam giác ABD và ACD.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD). thạo BA = 2,5cm; DA = 3,5cm; DB = 5cm; và góc DAB = DBC.

a) Chứng minh nhị tam giác ADB và BCD đồng dạng.

b) Tính phỏng nhiều năm những cạnh CB và CD.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, BA =15 cm; CA = đôi mươi centimet . Kẻ đ­ường cao AH

a) Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA kể từ cơ suy ra: AB2 = BC. BH

b) Tính BH và CH.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A, đư­ờng cao AH, biết BA = 15 centimet, HA = 12cm

a) CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA

b) Tính những đoạn AC, HB, HC

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, bên trên tia đối của tia DA lấy AB = DM, bên trên tia đối của tia BA lấy NB = DA. Chứng minh:

a) ΔCBN và ΔCDM cân nặng.

b) ΔCBN đồng dạng ΔMDC

c) Chứng minh M, C, N trực tiếp sản phẩm.

Bài 6: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai tuyến phố cao BE và CF tách nhau bên trên H, đường thẳng liền mạch kẻ kể từ B tuy vậy song với CF và kể từ C tuy vậy song với BE tách nhau bên trên D. Chứng minh rằng

a) ΔABE đồng dạng ΔACF

b) AE . CB = AB . EF

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D trực tiếp sản phẩm.

Kết luận: Như vậy qua chuyện nội dung bài viết này chắc rằng chúng ta đang được tóm chắc chắn được kỹ năng và kiến thức hình học tập về hai tam giác đồng dạng cũng như những tình huống của 2 tam giác đồng dạng. Để hiểu biết thêm những kỹ năng và kiến thức toán học tập có ích hãy kế tiếp theo đòi dõi những nội dung bài viết sau nhé 

Xem thêm: tiếp tuyến của đường tròn