cách tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác

Bài viết lách Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn.

Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: cách tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình 2sin2x+ 4cosx = 0 đem từng nào nghiệm trong tầm (0; 3000)

A. 954

B.955

C. 956

D. 957

Lời giải

Ta có: 2sin2x + 4cosx = 0

⇒ 4. sinx.cos+ 4cosx= 0

⇒ 4cosx. ( sinx+ 1) = 0

Mà k vẹn toàn nên k∈{0;1;2;3;…;954} đem 955 độ quý hiếm của k vừa lòng.

⇒ Phương trình đem 955 nghiệm nằm trong khoảng chừng (0;3000)

Chọn B.

Ví dụ 2. Cho phương trình 2sinx+ 2cosx – cos2x=0. Tìm số nghiệm của phương trình nằm trong (0; 2000).

A.624

B. 652

C. 645

D. 636

Lời giải

Ta có: 2sinx+ 2cosx – cos2x = 0

⇒ ( 2sinx+ 2cosx) – (cos² x – sin² x)= 0

⇒ 2(sinx + cosx) - ( cosx- sinx) . ( cosx+ sinx)= 0

⇒ ( sinx+ cosx). ( 2- cosx + sinx) = 0

Mà k vẹn toàn nên k∈{ 1;2;3..;635;636}. Do đó; phương trình vẫn cho tới đem 636 nghiệm trong tầm (0; 2000)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Phương trình 2cos² x+ 2cos²2x + 2cos²3x – 3= cos4x. (2sin2x+ 1) đem từng nào nghiệm nằm trong khoảng( 10; 1000) ?

A. 1207

B. 1260

C.1261

D. 1208

Lời giải.

Ta có: 2cos² x+ 2cos²2x + 2cos²3x – 3= cos4x

⇒ 1+ cos2x + 1+ cos4x + 1+ cos6x- 3 = 2.cos4x.sin2x + cos4x

⇒ cos2x+ cos4x+ cos6x = 2cos 4x. sin2x + cos4x

⇒ cos2x+ cos6x – 2cos 4x.sin2x=0

⇒ 2cos 4x. cos2x – 2.cos4x. sin2x= 0

⇒ 2cos 4x.(cos2x – sin2x) = 0

⇒ 12,23 < k < 1272,8

Mà k vẹn toàn nên k∈{ 13;14;…1271;1272}

⇒ đem 1260 số vừa lòng.

Chọn B.

Ví dụ 4. Phương trình đem bao nhiêu nghiệm nằm trong khoảng chừng (0; 108π)

A. 3025

B. 3026

C. 3027

D. Tất cả sai

Lời giải.

Điều kiện: ( 1+2cosx).sinx ≠ 0

Với ĐK bên trên phương trình bên trên tương đương:

( 1- 2cosx).( 1+ cosx) = ( 1+ 2cosx). sinx

⇒ 1+ cosx – 2cosx – 2cos² x= sinx + 2sinx. cosx

⇒ 2cos² x – 1 + cosx+ sinx + 2sinx.cosx= 0

⇒ cos2x + cosx + sinx + sin2x=0

Mà k vẹn toàn nên k∈ {1; 2; 3; ..; 3027}

⇒ Phương trình vẫn cho tới đem 3027 nghiệm.

Chọn C.

Ví dụ 5. Phương trình đem từng nào nghiệm vẹn toàn dương?

A. 1

B. 2

C.3

D. 4

Lời giải.

Vì x vẹn toàn dương nên (3k- 2)∈Ư (98)={1;2; 7;14;49;98}

Từ cơ tao tính được k∈ {1; 3; 17} – xem xét k vẹn toàn.

+ k= 1 ⇒ x= 12

+ k= 3 ⇒ x = 4

+ k= 17 ⇒ x = 12

⇒ Phương trình đem nhì nghiệm vẹn toàn dương là 12 và 4

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Phương trình: đem bao nhiêu nghiệm nằm trong khoảng chừng (0; 2017π)

A.4033

B. 4032

C. 4035

D. 4036

Lời giải.

⇒ ( 1- cos2x)² + (cosx- sinx)⁴=1

⇒ 1- 2cos2x + cos²2x + ( cos²x + sin²x – 2.cosx. sinx)²= 1

⇒ 1- 2cos2x + cos²2x + (1- sin2x)² - 1= 0

⇒ - 2cos2x + cos²2x + 1- 2sin2x+ sin²2x = 0

⇒ (cos²2x + sin²2x ) +1 – 2.(cos2x+ sin2x)= 0

⇒ 2- 2(cos2x + sin2x) = 0

⇒ cos2x + sin2x = 1

Mà k vẹn toàn nên k∈{0;1;2; ...; 2016} ⇒ đem 2017 nghiệm

Kết phù hợp 2 tình huống đem 4033 nghiệm trong tầm đang được xét.

Chọn A.

Ví dụ 7. Tìm số nghiệm của phương trình: tan4x – tan2x – 4tanx= 4tan4x. tan2x. tanx bên trên đoạn [0; 2π]?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Lời giải

Ta có: tan4x – tan2x – 4tanx = 4tan4x. tan2x. tanx

⇒ tan4x – tan2x = 4tan4x. tan2x. tanx + 4 tanx

⇒ tan4x - tan2x = 4tanx. (tan 4x. tan2x + 1)

Chọn B.

Ví dụ 8. Tính tổng những nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng (0; π)?

A. π/4

B. π/3

C. π

D.Đáp án khác

Lời giải

Điều kiện:

Ta có: tan 3x + cot(π/2+x)=0

⇒ tan3x – tanx = 0 ⇒ tan3x= tanx

⇒ 3x = x+kπ ⇒ 2x= kπ

⇒ x= kπ/2 ( ko vừa lòng ĐK )

Do đó; phương trình vẫn cho tới vô nghiệm.

Chọn D.

Ví dụ 9. Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx) = 0 bên trên khoảng chừng (0; 4π) ?

A. 2

B.3

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có: sin(cosx)=0

⇒ cosx = kπ (*)

Do với từng x tao luôn luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 nên kể từ (*) suy ra: k= 0

Mà k vẹn toàn nên k∈ {0;1; 2;3}.

⇒ Phương trình vẫn cho tới đem 4 nghiệm bên trên khoảng chừng (0; 4π)

Chọn C.

Quảng cáo

Xem thêm: bai viet so 2 lop 9 de 1

Ví dụ 10: Cho phương trình: 2cos²3x + (3- 2m)cos3x + m-2= 0. Tìm toàn bộ những độ quý hiếm thực của m nhằm phương trình đem đích thị phụ vương nghiệm nằm trong khoảng chừng ?

A. 1 < m < 2

B. 2 < m ≤ 3

C. 1 < m ≤ 2

D. 2 < m < 3

Lời giải.

Chọn C.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1:Cho phương trình: (cos⁴ x- sin⁴ x).( 2cos2x+5) – 3 = 0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng ( π;4π)

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Lời giải:

Ta có: (cos⁴ x- sin⁴ x).(2cos2x+ 5) – 3 = 0.

⇒ ( cos² x- sin² x).( cos² x+ sin²x) .( 2cos 2x + 5) – 3= 0

⇒ cos2x.1.( 2cos 2x + 5) - 3= 0

⇒ 2cos²2x + 5cos 2x – 3=0

⇒ Phương trình đem phụ vương nghiệm so với bọn họ nghiệm này.

Kết phù hợp cả nhì ngôi trường hợp; suy rời khỏi phương trình vẫn cho tới đem 6 nghiệm nằm trong (π;4π)

Chọn C.

Câu 2:Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0;2π]

A.3

B.4

C.5

D. 6

Lời giải:

Chọn B.

Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình: sinx. cosx + |sinx+cosx|= 1 bên trên (0; 2π)?

A. 2

B.4

C.3

D.5

Lời giải:

⇒ 0 < k < 4 nhưng mà k vẹn toàn nên k∈ {1; 2; 3}.

Vậy phương trình đem phụ vương nghiệm bên trên khoảng chừng đang được xét.

Chọn C.

Câu 4:Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [ 2π;10π]?

A. 6

B .7

C. 8

D. 9

Lời giải:

Điều kiện: cosx ≠ -√3/2

Với ĐK bên trên phương trình vẫn cho tới tương tự với phương trình:

2sin² x-cosx+2-5sinx+sin2x = 0

⇒ ( sin2x – cosx) + (2sin²x – 5sinx + 2) =0

⇒ (2sinx. cosx – cosx) + ( 2sin²x – 5sinx + 2) = 0

⇒ cosx.( 2sinx- 1) + ( sinx- 2). ( 2sinx – 1)= 0

⇒ ( 2sinx – 1). (cosx + sinx- 2) = 0

Kết phù hợp 2 ngôi trường hợp; suy rời khỏi phương trình đem toàn bộ 8 nghiệm bên trên đoạn [2π;10π]

Chọn C.

Câu 5:Tìm số nghiệm của phương trình: cos²x.(tan² x – cos2x)= cos³x- cos² x+ 1 trên khoảng chừng (0; 6π) ?

A. 9

B. 8

C. 10

D.11

Lời giải:

+ Trường phù hợp 1: Nếu cosx=- 1

⇒ x= π+k2π .Ta có: 0 < x < 6π nên: 0 < π+k2π < 6π

⇒ Kết phù hợp nhì tình huống suy rời khỏi số nghiệm của phương trình nằm trong khoảng chừng (0; 6π) là 9 nghiệm.

Chọn A.

Câu 6:Cho phương trình: m.sin²x – 3sinx.cosx – m- 1 = 0. Gọi S là tập luyện toàn bộ những độ quý hiếm vẹn toàn của m nằm trong đoạn [-4; 7] nhằm phương trình đem đích thị phụ vương nghiệm nằm trong (0; 3π/2). Số những thành phần của tập luyện S là:

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải:

Ta có: m. sin² x – 3sinx. cosx – m- 1= 0

⇒ m.( sin² x- 1) - 3sinx. cosx – 1=0

⇒ - m.cos² x – 3sinx. cosx – 1=0

⇒ m.cos² x+ 3sinx. cosx + 1= 0

+ Nhận thấy cosx=0 ko thỏa phương trình.

Chia nhì vế phương trình cho tới cos²x tao được:

⇒ tan² x+3tanx + m+ 1=0 (*)

Đặt t= tanx; phương trình (*) trở thành: t² + 3t + m + 1= 0

Để phương trình vẫn cho tới đem phụ vương nghiệm nằm trong (0; 3π/2) Lúc và chỉ Lúc phương trình (*) đem nhì nghiệm ngược vết

⇒ a.c= m+ 1 < 0 ⇒ m < - 1

Mà m vẹn toàn và m∈ [ -4;7]

⇒ m∈{ -4; -3; -2}.

⇒ Tập S đem 3 thành phần.

Chọn B.

Câu 7:Cho phương trình: ( cosx+ 1).(4cos 2x – m.cosx)= m.sin² x. Số những độ quý hiếm vẹn toàn của m nhằm phương trình đem đích thị nhì nghiệm nằm trong đoạn [0;2π/3] là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có: (cosx+ 1). (4cos2x – m.cosx) = m.sin²x

⇒ ( cosx+ 1).( 4cos2x – m. cosx) = m.(1- cos² x)

⇒ (cosx+ 1) . ( 4cos2x- m. cosx) – m.( 1- cosx).( 1+ cosx) =0

⇒ ( cosx+ 1)( 4cos2x -m.cosx - m+m. cosx)= 0

⇒ (cosx+ 1). ( 4cos 2x – m) = 0

Câu 8:Có từng nào độ quý hiếm của m nhằm phương trình: (sinx-1).[2cos²x- ( 2m+1).cosx + m]=0 đem đích thị tứ nghiệm nằm trong đoạn [0; 2π]

A . 1

B. 2

C .3

D .4

Lời giải:

Ta có: (sinx- 1).[2cos² x – (2m+ 1).cosx + m] = 0

⇒ (sinx -1). ( 2cosx- 1).( cosx – m) = 0

Kết luận: Vậy đem nhì độ quý hiếm của m vừa lòng.

Chọn B.

Câu 9:Biết rằng Lúc m= m₀ thì phương trình : 2sin² x – (5m+ 1).sinx +2m² + 2m = 0 đem đích thị 5 nghiệm nằm trong khoảng chừng . Tìm mệnh đề đúng?

A. m₀= - 2

B. m₀= 1

C.

D.

Lời giải:

Đặt t= sinx ( - 1 ≤ t ≤ 1) .

Phương trình vẫn cho tới trở thành: 2t² – (5m+1).t + 2m² + 2m=0 (* )

Chọn D.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 11 đem nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Tìm ĐK của thông số m nhằm phương trình lượng giác đem nghiệm
• Điều khiếu nại nhằm phương trình hàng đầu so với sinx và cosx đem nghiệm
• Giải phương trình hàng đầu so với sinx và cosx
• Phương trình quy về phương trình hàng đầu so với sinx và cosx
• Phương trình thuần nhất bậc 2 so với sinx và cosx
• Phương trình đối xứng, phản đối xứng so với sinx và cosx
• Phương trình lượng giác đem về dạng tích
• Phương trình lượng giác ko khuôn mẫu mực

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3