cho tam giác abc vuông cân tại a

Ta đem tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A, và điểm M là trung điểm của BC.
Để chứng tỏ rằng AM vuông góc với BC, tớ cần thiết chứng tỏ AM là lối cao của tam giác ABC.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Ta cần thiết chứng tỏ AM rời BH bên trên trung điểm của BH.
Sử dụng đặc điểm về điểm trung điểm của cạnh nhập tam giác, tớ xác lập được rằng Khi AM rời BH bên trên trung điểm của BH, thì AM cũng chính là lối cao của tam giác ABC.
Do cơ, AM vuông góc với BC.
Tiếp theo đuổi, tớ cần thiết chứng tỏ rằng nhì tam giác ABH và CAK đồng dạng.
Sử dụng đặc điểm về tam giác vuông cân nặng, tớ hiểu được góc AHB = góc AKC = 90 chừng.
Ta cũng hiểu được góc ABH = góc CAK (vì tam giác ABH và CAK là vuông cân nặng và AB = AC).
Vậy tớ giành được nhì góc của tam giác ABH vày nhì góc của tam giác CAK và một cạnh của tam giác ABH vày cạnh của tam giác CAK.
Vì vậy, nhì tam giác ABH và CAK đồng dạng.
Với những chứng tỏ bên trên, tớ rất có thể tóm lại rằng AM vuông góc với BC và nhì tam giác ABH và CAK đồng dạng nhập tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A.

Bạn đang xem: cho tam giác abc vuông cân tại a

Để dò xét điểm là trung điểm của cạnh BC nhập tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A, tất cả chúng ta cần phải biết rằng nhập tam giác vuông cân nặng, cạnh huyền (cạnh đối lập góc vuông) phân tách song cạnh hông. Vì vậy, nhập tình huống này, tớ hiểu được cạnh BC chiếu xuống A là cạnh huyền của tam giác, vì thế điểm M là trung điểm của BC.
Với điểm M là trung điểm của cạnh BC, tớ rất có thể dùng nó nhằm xử lý những Việc tương quan cho tới tam giác ABC, ví dụ như tính chừng nhiều năm những cạnh, dò xét những lối cao, và nhiều hơn thế nữa nữa.
Đáp án cuối cùng: Điểm M là trung điểm của cạnh BC nhập tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A.

Để chứng tỏ rằng đường thẳng liền mạch AM vuông góc với cạnh BC của tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A, tớ cần thiết chứng tỏ AM là lối cao của tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC. Ta rất có thể chứng tỏ điều bên trên bằng phương pháp dùng đặc điểm của tam giác vuông cân nặng và dùng quy tắc Euclid.
Dựa nhập đặc điểm của tam giác vuông cân nặng, tớ biết AM là lối trung tuyến của tam giác ABC.
Quy tắc Euclid cho biết thêm, nhập một tam giác vuông, lối trung tuyến rời cạnh vẹn toàn gấp hai trở nên nhì phần đều bằng nhau. Vì vậy, AM rời cạnh BC trở nên nhì đoạn đều bằng nhau.
Do cơ, tớ đem AM = MC.
Tương tự động, tớ đem BM = MC.
Vì AM = BM, nên tớ rất có thể tóm lại rằng AM là lối cao của tam giác ABC.
Vậy, tớ vẫn chứng tỏ được rằng đường thẳng liền mạch AM vuông góc với cạnh BC của tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A.

Để đối chiếu tam giác ABH và tam giác CAK, tất cả chúng ta tiếp tục đánh giá những vấn đề nhập thành phẩm dò xét kiếm bên trên Google và vận dụng những kỹ năng và kiến thức của bọn chúng ta:
1. Từ thành phẩm dò xét kiếm này, tớ hiểu được tam giác ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A.
2. Chúng tớ cần thiết chứng tỏ rằng tam giác ABH và tam giác CAK tương đương (tứ giác ABHK nằm trong đồng dạng với tứ giác AACK).
3. Để chứng tỏ điều này, rất có thể dùng những tấp tểnh lý về tứ giác đồng dạng như tấp tểnh lý AA (đồng dạng nhì góc), AAA (đồng dạng tứ giác đem nằm trong tỉ số đồng phẳng), hoặc SSA (đồng dạng tam giác).
4. Để vận dụng những tấp tểnh lý đồng dạng này, tất cả chúng ta cần phải biết rõ rệt những vấn đề về những góc và cạnh của tam giác ABH và tam giác CAK.
5. Tuy nhiên, vấn đề về những góc và cạnh của nhì tam giác này sẽ không được cung ứng trong số thành phẩm dò xét dò xét.
Vì vậy, dựa vào thành phẩm dò xét kiếm và kỹ năng và kiến thức đã có sẵn trước, ko đầy đủ vấn đề nhằm đối chiếu tam giác ABH và tam giác CAK.

Đúng. Vì tam giác ABC lòng của khối tròn trặn xoay và cạnh BC của tam giác đó là trục cù của khối tròn trặn xoay. Do cơ, Khi cù tam giác ABC xung quanh cạnh BC, tớ tiếp tục cảm nhận được một khối tròn trặn xoay.

Để chứng tỏ rằng AECB là hình thang vuông, tất cả chúng ta cần thiết chứng tỏ rằng những đường thẳng liền mạch AE và BC vuông góc cùng nhau.
Bước 1: Vẽ tam giác ACE ở phía ngoài tam giác ABC
Như nhập thành phẩm dò xét kiếm của Google, tất cả chúng ta cần thiết vẽ tam giác ACE ở phía ngoài tam giác ABC. Với ACE là tam giác vuông cân nặng bên trên E.
Bước 2: Chứng minh AE vuông góc với BC
Để chứng tỏ AE vuông góc với BC, tớ cần thiết chứng tỏ rằng góc EAB và góc ABC là cặp góc tương đương.
Từ tam giác vuông cân nặng ABC, tớ đem góc 90 chừng bên trên A. Vì vậy, góc EAB là góc bù của góc ABC.
Bước 3: Chứng minh BC vuông góc với AE
Để chứng tỏ BC vuông góc với AE, tớ cần thiết chứng tỏ rằng góc ABC và góc BAE là cặp góc tương đương.
Từ tam giác vuông cân nặng ABC, tớ đem góc 90 chừng bên trên A. Vì vậy, góc BAE là góc bù của góc ABC.
Kết luận: Dựa nhập những chứng tỏ phía trên, tớ rất có thể tóm lại rằng AECB là hình thang vuông, với AE vuông góc với BC.

Để tính những góc và cạnh của hình thang AECB, tất cả chúng ta cần dùng những vấn đề và đã được cung ứng nhập thắc mắc và những kỹ năng và kiến thức tương quan về hình học tập.
Theo vấn đề nhập thắc mắc, tớ biết tam giác ACE vuông cân nặng bên trên E. Vấn đề này Có nghĩa là AE và EC là cạnh lòng của hình thang AECB, và góc AEC là góc vuông.
Để tính những góc và cạnh của hình thang AECB, tớ cần dùng những quy tắc và công thức hình học tập sau:
1. Quy tắc nằm trong góc: Tổng những góc nhập một tam giác là 180 chừng.
Vì tam giác AEC là tam giác vuông bên trên E, nên góc AEC là góc vuông và có mức giá trị là 90 chừng.
2. Cạnh đối lập góc nhọn nhập tam giác: Trong một tam giác vuông, cạnh đối lập góc nhọn có tính nhiều năm vày tích của nhì cạnh sát góc cơ, phân tách mang đến cạnh sót lại.
Theo vấn đề nhập thắc mắc, tớ biết tam giác ACE vuông cân nặng bên trên E. Vì vậy, cạnh AE và cạnh EC là cạnh lòng của hình thang AECB. Cạnh đối lập góc nhọn AEC là cạnh AB, và cạnh đối lập góc nhọn CEA là cạnh BC.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, nên tớ hiểu được cạnh AB và cạnh BC có tính nhiều năm đều bằng nhau, và đều vày 2a.
Vậy, cạnh lòng AE = cạnh lòng EC = AB = BC = 2a.
3. Góc A và góc C: Vì tam giác ACE vuông cân nặng bên trên E, nên góc A và góc C nhập tam giác AEC có mức giá trị đều bằng nhau.
Do cơ, góc A = góc C = 90 chừng.
Tóm lại, những góc và cạnh của hình thang AECB có mức giá trị như sau:
- Góc A và góc C: 90 chừng.
- Cạnh lòng AE = cạnh lòng EC = AB = BC = 2a.

Có điều quan trọng về tam giác ABH và tam giác CAK. Trước hết, vì thế tam giác ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, nên lối cao AH của tam giác cũng chính là lối trung tuyến. Do cơ, AH tiếp tục phân tách song cạnh BC bên trên điểm K.
Đặc biệt là tam giác ABH và tam giác CAK là nhì tam giác cân nặng. Vấn đề này được suy đi ra từ những việc AH là lối trung tuyến của tam giác ABC và K là vấn đề tại chính giữa cạnh BC.
Ngoài đi ra, tớ cũng rất có thể chứng tỏ được rằng tam giác ABH và tam giác CAK đều bằng nhau. Vấn đề này rất có thể được chứng tỏ trải qua công thức rời tỉa (SAS) hoặc dùng đặc điểm của tam giác vuông cân nặng.

Để chắc chắn rằng điều này đích, tất cả chúng ta cần thiết chứng tỏ quá trình sau đây:
1. Chứng minh tam giác ABC là vuông cân nặng bên trên A:
- Vấn đề này Có nghĩa là góc bên trên đỉnh A nhập tam giác ABC vày 90 chừng.
- Để chứng tỏ điều này, tất cả chúng ta rất có thể dùng khái niệm của tam giác vuông cân nặng, tức là cạnh huyền BC vày cạnh gốc A.
- Nếu tớ hiểu được BC = 2a, tớ cần thiết chứng tỏ rằng AB = AC = a.
2. Chứng minh hình thang AECB:
- Để chứng tỏ AECB là hình thang vuông, tớ cần thiết chứng tỏ hai tuyến đường chéo cánh AE và BC của hình thang vuông này vuông góc cùng nhau.
- Để chứng tỏ điều này, tớ rất có thể dùng vấn đề nhập câu hỏi: tam giác ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A và tam giác AEC là tam giác vuông cân nặng bên trên E.
- Từ vấn đề này, tớ rất có thể dùng đặc điểm của góc vuông, tức là góc vế của tam giác vuông vày 90 chừng.
Sau Khi chứng tỏ quá trình bên trên, tất cả chúng ta rất có thể tóm lại rằng tam giác ABC là vuông cân nặng bên trên A và hình thang AECB là hình thang vuông.

Xem thêm: sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 pdf

Để đo lường góc và cạnh của tam giác ABC nhập tình huống này, tất cả chúng ta cần dùng một trong những kỹ năng và kiến thức về tam giác vuông cân nặng và tỷ trọng cạnh tam giác.
Đầu tiên, vì thế tam giác ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, nên tớ hiểu được góc ABC = 90 chừng và AB = AC.
Tiếp theo đuổi, tớ hiểu được tỷ trọng thân thiện cạnh BC và cạnh CA là 1:2. Vấn đề này Có nghĩa là cạnh BC gấp hai cạnh CA. Vì vậy, tất cả chúng ta rất có thể gọi cạnh BC là 2a và cạnh CA là a.
Bây giờ tất cả chúng ta rất có thể tính góc BAC bằng phương pháp dùng tấp tểnh lý cosin nhập tam giác ABC:
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
Vì AB = AC, nên công thức bên trên giản dị thành:
cos(BAC) = (2a^2 + a^2 - (2a)^2) / (2 * 2a * a)
= (4a^2 + a^2 - 4a^2) / (4a^2)
= a^2 / (4a^2)
= 1/4
Để dò xét độ quý hiếm góc BAC, tất cả chúng ta cần thiết dò xét arccos(1/4). Tuy nhiên, nhằm giản dị hóa, tất cả chúng ta rất có thể nom nhập độ quý hiếm của cos(45 độ) = 1/√2. Vì vậy, tất cả chúng ta rất có thể xấp xỉ góc BAC là 45 chừng.
Đồng thời, vì thế tam giác ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A và góc BAC và đã được xác lập là 45 chừng, nên góc ABC và góc BCA được xem là góc vuông ở tam giác ABC.
Cuối nằm trong, nhằm đo lường cạnh tam giác ABC, tất cả chúng ta hiểu được cạnh BC gấp hai cạnh CA. Vì vậy, nếu như tất cả chúng ta gọi cạnh CA là a, thì cạnh BC được xem là 2a.
Tóm lại, nhập tình huống này, tam giác ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A và đem tỷ trọng 1:2 thân thiện cạnh BC và cạnh CA. Góc BAC tiếp tục xấp xỉ 45 chừng và cạnh BC tiếp tục gấp hai cạnh CA.