cộng 2 vector

1. Tổng và hiệu của nhị vectơ

1.1. Tổng của nhị vectơ

1.1.1. Định nghĩa tổng và hiệu của nhị vectơ

1.1.1.1. Định nghĩa tổng của nhị vectơ 

Bạn đang xem: cộng 2 vector

Ví dụ minh họa sau đây: 

Hình bên trên đó là tế bào miêu tả cơ hội nằm trong nhị vectơ:

• Để nằm trong nhị vectơ, thứ nhất tớ cần thiết xác lập ngọn của một vectơ, rồi kể từ bại liệt tớ dựng giá bán của vectơ loại nhị trải qua ngọn của vectơ thứ nhất. 
• Tiếp theo đuổi, tớ dùng đặc điểm của nhị vectơ cân nhau nhằm chập ngọn của vectơ loại nhất với gốc của vectơ loại nhị. 

Định nghĩa tổng của nhị vectơ: Cho nhị vectơ $\vec{a},\vec{b}$. Lấy một điểm A, vẽ $\vec{AB}=\vec{a}$, $\vec{BC}=\vec{b}$, vectơ $\vec{AC}$ được gọi là tổng của nhị vectơ $\vec{a},\vec{b}$ (hay $\vec{AB},\vec{BC}$) => $\vec{AC}=\vec{a}+\vec{b}$

Ví dụ : Cho hình vuông vắn ABCD hãy tính:

a. $\vec{AB}+\vec{BC}$
b. $\vec{AB}+\vec{CD}$
c. $\vec{AB}+\vec{DC}$

Lời giải:

a. $\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}$
b. $\vec{AB}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BA}=\vec{AA}=\vec{0}$
c, Dựng $\vec{BE}=\vec{DC}$ thì B là trung điểm AE. Khi bại liệt, $\vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AB}+\vec{BE}=\vec{AE}$

1.1.1.2. Định nghĩa hiệu của nhị vectơ 

Định nghĩa hiệu của nhị vectơ: Cho 2 vectơ $\vec{a},\vec{b}$. Vectơ hiệu của nhị vectơ, kí hiệu $\vec{a}-\vec{b}$ là vectơ $\vec{a}+(-\vec{b})$.

=> $\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là tâm hình chữ nhật. Tính những hiệu:

a. $\vec{CB}-\vec{AB}$
b. $\vec{AD}-\vec{AB}$
c. $\vec{CO}-\vec{DO}$

Lời giải:

a, $\vec{CB}-\vec{AB}=\vec{CB}+(-\vec{AB})=\vec{CB}+\vec{BA}=\vec{CA}$

b, Áp dụng quy tắc phụ vương điểm A,D,B có: $\vec{AD}-\vec{AB}=\vec{BD}$

c, $\vec{CO}-\vec{DO}=\vec{CO}+(-\vec{DO})=\vec{CO}+\vec{OD}=\vec{CD}$

1.1.2. Tính hóa học của tổng những vectơ 

Với những vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ tùy lựa chọn tớ có:

• Tính hóa học kí thác hoán: $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$

• Tính hóa học kết hợp: $(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$

• Tính hóa học của $\vec{0}$: $\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}$

Đăng ký ngay lập tức nhận tư vấn và tương hỗ ôn đua đảm bảo chất lượng nghiệp trung học phổ thông sớm trọn vẹn miễn phí

1.1.3. Quy tắc hình bình hành

1.1.3.1. Quy tắc 

Với tứ giác ABCD là hình bình hành thì $\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}$

1.1.3.2. Ví dụ 

VD1: Chóp S.ABCD ( lòng ABCD là hình bình hành). Chứng minh: $\vec{SA}+\vec{SC}=\vec{SB}+\vec{SD}$

Lời giải: 

VD2: Cho hình bình hành ABCD tâm I. Khẳng lăm le này sau đó là sai?

Ví dụ về quy tắc hình bình hành - tổng và hiệu của nhị vectơ

1. $\vec{IA}+\vec{IC}=0$
2. $\vec{AB}=\vec{DC}$
3. $\vec{AC}=\vec{BD}$
4. $\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}$

Lời giải:

VD3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH với I, K theo lần lượt là chân lối vuông góc hạ kể từ H lên AB và AC. Khẳng lăm le này sau đó là sai?

1. $\vec{AH}=\vec{AI}+\vec{AK}$
2. $\vec{AH}=\vec{KH}+\vec{AK}$
3. $\vec{AH}=\vec{IH}+\vec{AI}$
4. $\vec{AH}=\vec{AB}+\vec{AK}$

Lời giải:

VD4: Cho hình bình hành ABCD (E là TĐ của AD, F là TĐ BC). Khẳng lăm le sai là?

1. $\vec{BD}=\vec{BA}+\vec{BC}$
2. $\vec{BD}=\vec{BE}+\vec{BF}$
3. $\vec{BD}=\vec{AC}$
4. $\vec{BD}=\vec{CD}+\vec{AD}$ 

​​​

Lời giải:

1.2. Hiệu của nhị vectơ

1.2.1. Vectơ đối

• Vectơ đối đem nằm trong phỏng nhiều năm và ngược phía với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$, kí hiệu $-\vec{a}$.

• Vectơ đối của $\vec{0}$ là vectơ $\vec{0}$.

1.2.2. Hiệu của nhị vectơ

Ví dụ minh họa sau đây:

Cũng tương đương với cách thức nằm trong phía trên, tớ tính hiệu nhị vectơ bằng phương pháp cùng theo với vectơ đối. 

Có quy tắc hiệu vectơ như sau: $\vec{AB}$ là một trong vectơ tiếp tục mang đến và 1 điều O ngẫu nhiên thì tớ luôn luôn có:

$\vec{AB}=\vec{OB}+\vec{OA}$

VD1: Cho 4 điểm A,B,C,D phân biệt. Chứng minh rằng: $\vec{AB}-\vec{AD}=\vec{DC}-\vec{BC}$

Lời giải: 

Ta có: $\vec{AB}-\vec{AD}=\vec{DB}$ (1) (áp dụng quy tắc về hiệu nhị vectơ)

Lại có: $\vec{DC}-\vec{BC}=\vec{DC}+(\vec{-BC})$ (vectơ đối)

$\vec{DC}+\vec{CB}=\vec{DB}$ (2) (áp dụng quy tắc phụ vương điểm về tổng nhị vectơ)

Từ (1) và (2) => $\vec{AB}-\vec{AD}=\vec{DC}-\vec{BC}$ (dpcm) 

VD2: Tính $\vec{MN}-\vec{QP}+\vec{RN}-\vec{PN}+\vec{QR}$ 

Lời giải:

Xem thêm: trường thpt đông anh

Đăng ký ngay lập tức sẽ được những thầy cô tổ hợp kỹ năng và xây cất quãng thời gian ôn đua đảm bảo chất lượng nghiệp trung học phổ thông sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

2. sát dụng vô tổng và hiệu của nhị vectơ

- Trung điểm của đoạn thẳng: 

I là trung điểm của đoạn thẳng

$\Leftrightarrow \vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}$

- Trọng tâm của tam giác:

Với H là trọng tâm của tam giác MNP

$\Leftrightarrow \vec{HM}+\vec{HN}+\vec{HP}=\vec{0}$

- Tính hóa học của vectơ không: 

   AB+0=0+AB=AB

3. Các dạng bài bác tập dượt về tổng và hiệu của nhị vectơ

3.1. Xác lăm le phỏng nhiều năm tổng và hiệu của 2 vectơ

3.1.1.  Phương pháp giải

Đưa tổng hoặc hiệu của những vectơ về một vectơ có tính nhiều năm là một trong cạnh của nhiều giác nhằm tính phỏng nhiều năm của vectơ.

3.1.2. Ví dụ minh họa 

VD1: Cho hình chữ nhật ABCD. tường AB = 4a, AD = 2a. Tính: $\left | \vec{AB}+\vec{AD}\right |$

Lời giải: 

$\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}$ (quy tắc hình bình hành) 

$\Rightarrow \left | \vec{AB}+\vec{AD}\right|=\left | \vec{AC} \right |=AC$

Vì ABCD là hình chữ nhật BC=AD=2a

Xét tam giác ABC vuông bên trên B 

Áp dụng lăm le lý Py-ta-go tớ có:

$AC^{2}=\left ( 4a \right )^{2}+\left ( 2a \right )^{2}=20a^{2}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{20a^{2}}=2\sqrt{5}a$

VD2: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\left | \vec{CA}-\vec{BA}\right |$

Lời giải:

Vì $\vec{BA}=\vec{AB}=AB$ và $\left | \vec{BA} \right |$ ngược phía với $\left | \vec{AB} \right |$

$\Rightarrow \vec{AB}=-\vec{BA}$

Ta có: $\vec{CA}-\vec{BA}=\vec{CA}+\left ( -\vec{BA} \right )=\vec{CA}+\vec{AB}=\vec{CB}$
$\Rightarrow \left | \vec{CA}-\vec{BA}\right |=\left | \vec{CB} \right |=CB=a$

VD3: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh, M là một trong điểm ngẫu nhiên. Tính $\left | \vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}+\vec{MD}\right |$

Lời giải:

3.2. Chứng minh những đẳng thức những vectơ từ những việc biến đổi đổi

3.2.1. Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc phụ vương điểm, quy tắc hình bình hành, trọng tâm, trung điểm nhằm đổi khác vế này trở thành vế bại liệt của đẳng thức hoặc đổi khác cả nhị vế sẽ được nhị vế cân nhau hoặc tớ cũng hoàn toàn có thể đổi khác đẳng thức vectơ cần thiết minh chứng bại liệt tương tự với 1 đẳng thức vectơ đã và đang được thừa nhận là trúng.

3.2.2. Ví dụ minh họa

VD1: Cho sáu điểm tùy ý  A,B,C,D,E,F. Chứng minh đẳng thức sau:

$\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{AE}+\vec{BF}+\vec{CD}$

Lời giải: 

- sát dụng quy tắc phụ vương điểm tớ có: $\vec{AD}=\vec{AC}+\vec{CD}$

Vế ngược $=\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{AC}+\vec{CD}+\vec{BE}+\vec{CF}$

$=(\vec{AC}+\vec{CF})+\vec{CD}+\vec{BE}=\vec{AF}+\vec{CD}+\vec{BE}$

- sát dụng quy tắc phụ vương điểm tớ có: $\vec{AF}=\vec{AE}+\vec{EF}$

Vế cần $=\vec{AE}+\vec{EF}+\vec{CD}+\vec{BE}=\vec{AE}+(\vec{BE}+\vec{EF})+\vec{CD}$

$=\vec{AE}+\vec{BF}+\vec{CD}$ =Vế ngược (điều cần hội chứng minh). 

VD2: Cho tam giác ABC. Cho M, N, Phường theo lần lượt là trung điểm của AB, AC và  BC. Điểm O bất kì. Chứng minh đẳng thức: $=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OM}+\vec{ON}+\vec{OP}$

Lời giải:

Giả sử $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OM}+\vec{ON}+\vec{OP}$ là đúng 

=> $\vec{OM}-\vec{OC}+\vec{ON}-\vec{OA}+\vec{OP}-\vec{OB}=\vec{0}$

=> $\vec{CM}+\vec{AN}+\vec{BP}=\vec{0}$ (1) 

VD3: Chứng minh rằng nếu như tam giác ABC thỏa mãn: $\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AB}-\vec{AC}$ thì tam giác ABC là tam giác vuông

Lời giải:

Trên đó là toàn cỗ kỹ năng và những dạng bài bác tập dượt về tổng và hiệu của nhị vectơ Hy vọng sau nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ chúng ta học viên xử gọn gàng những dạng bài bác về tổng và hiệu của 2 vectơ một cơ hội đơn giản dễ dàng. Các em hãy truy vấn nền tảng Vuihoc.vn nhằm luyện tăng đề, bài bác tập dượt và theo đuổi dõi bài bác giảng thú vị nhất nhé!