Khối đa diện đều

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Trong hình học tập, một khối đa diện đều là 1 trong khối nhiều diện sở hữu toàn bộ những mặt mũi là những nhiều giác đều cân nhau và những cạnh cân nhau.

Đa diện đều được tạo thành đa diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí phụ thân chiều, chỉ mất chính 5 khối đa diện đều lồi (khối nhiều diện lồi sở hữu toàn bộ những mặt mũi, những cạnh và những góc ở đỉnh vày nhau), 3 vô số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem chứng tỏ vô bài). Chúng được reviews trong số hình bên dưới đây:

Năm khối đa diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối chén bát diện đều	Khối chục nhì mặt mũi đều	Khối nhì mươi mặt mũi đều
(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)

Năm khối đa diện đều

Tứ diện đều

Khối lập phương

Khối chén bát diện đều

Khối chục nhì mặt mũi đều

Khối nhì mươi mặt mũi đều

(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi theo đòi số mặt mũi của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và trăng tròn. Các khối này đều phải có số mặt mũi là chẵn (cần triệu chứng minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng sở hữu những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao

Các đặc thù về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả phụ thân đặc thù sau

Tất cả những mặt mũi của chính nó là những nhiều giác đều, vày nhau
Các mặt mũi ko hạn chế nhau ngoài ra cạnh
Mỗi đỉnh là phú của một số trong những mặt mũi như nhau (cũng là phú của số cạnh như nhau).

Mỗi khối đa diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó

Xem thêm: thcs việt anh

p = số những cạnh của từng mặt mũi (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

q = số những mặt mũi bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho tới vô bảng sau.

Khối đa diện đều	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Ký hiệu Schläfli	Vertex configuration
tứ diện đều	4	6	4	{3, 3}	3.3.3
khối lập phương	8	12	6	{4, 3}	4.4.4
khối chén bát diện đều	6	12	8	{3, 4}	3.3.3.3
khối chục nhì mặt mũi đều	20	30	12	{5, 3}	5.5.5
khối nhì mươi mặt mũi đều	12	30	20	{3, 5}	3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối đa diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mũi (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhì đỉnh, từng cạnh kề nhì mặt mũi nên tất cả chúng ta có:

Một mối quan hệ không giống Một trong những độ quý hiếm này cho tới bươi công thức Euler:

Còn sở hữu phụ thân hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành phẩm cổ xưa là chỉ mất chính năm khối đa diện đều lồi.

Chứng minh vày hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid vô kiệt tác Elements:

Mỗi đỉnh của khối nhiều diện nên là phú của tối thiểu phụ thân mặt mũi.
Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mũi nên nhỏ rộng lớn 360°.
Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối đa diện đều là cân nhau bởi vậy từng góc nên nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
Các nhiều giác đều phải có kể từ sáu cạnh trở lên trên sở hữu góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mũi của khối đa diện đều, bởi vậy côn trùng mặt mũi của khối đa diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
1. Các mặt mũi là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tớ sở hữu những tứ diện đều, khối tám mặt mũi đều và khối nhì mươi mặt mũi đều.
2. Các mặt mũi là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể sở hữu phụ thân mặt mũi bên trên từng đỉnh tớ sở hữu khối lập phương.
3. Các mặt mũi là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể sở hữu chính phụ thân mặt mũi bên trên một đỉnh, Khi đo tớ sở hữu khối chục nhì mặt mũi đều.

Chứng minh vày topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một chứng tỏ khá giản dị vày topo phụ thuộc những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của chứng tỏ là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này

Một thay đổi đại số giản dị cho tới ta

Vì là số dương tớ nên có

Dựa vô việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản và dễ dàng sở hữu năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:

Khối đa diện đều vô trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối đa diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong số trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mũi (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, tuy vậy cũng hoàn toàn có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, trăng tròn mặt mũi như vô hình sau đây.

Xem thêm: tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục