PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán lớp 9
Thời gian tham thực hiện bài: 150 phút
Bài 1: (5 điểm)
a. Cho biểu thức M= với a, b > 0 và ab
Rút gọi M và tính độ quý hiếm biểu thức M biết
b. Tìm những số nguyên vẹn a, b thoả mãn
c. Cho a, b, c vừa lòng ; ;
Tính độ quý hiếm biểu thức H=
Bài 2: (4,5 điểm)
a. Tính độ quý hiếm của biểu thức N=
b. Cho a, b là số hữu tỉ vừa lòng +
Chứng minh là số hữu tỉ
c. Giải phương trình
Bài 3: (3,5 điểm)
a. Tìm toàn bộ những cặp số nguyên vẹn (x;y) thoả mãn
b. Cho a, b, c>0 vừa lòng abc=1 . Chứng minh
Bài 4: (6 điểm) Cho nửa lối tròn trặn (O;R) 2 lần bán kính AB. Trên nửa mặt mũi phẳng phiu bờ AB sở hữu chứa chấp nửa lối tròn trặn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa lối tròn trặn, bên trên Ax lấy M sao mang đến AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa lối tròn trặn, kể từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường trực tiếp vuông góc với AB bên trên O rời BC bên trên N. Đường trực tiếp MO rời CE, CA, CH theo thứ tự bên trên Q, K, Phường.
Chứng minh MNCO là hình thang cân
MB rời CH bên trên I. Chứng minh KI son tuy nhiên với AB
Gọi G và F theo thứ tự là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF
Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên vẹn dương n lớn số 1 nhằm A= 427 + 42016 + 4n là số chủ yếu phương
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bạn đang xem: đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh violet
Họ thương hiệu sỹ tử..........................................................................SBD:................................
PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG
HD CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Câu
Nội Dung
Điểm
Bài 1
4 đ
a/
1,5đ
-Rút gọn gàng M= với a, b>0 và ab
-Ta có
+ Nếu a>b>0
+ nếu như 0
0,75
0,25
0,25
0,25
b/
1,5đ
-Nếu
Vì a, b nguyên vẹn nên Vô lý vì như thế là số vô tỉ
-Vây tớ sở hữu
Thay a= nhập t
a sở hữu
Ta sở hữu b=0 (loại) ; b=2 (thoã mãm) , vậy a=3. Kết luận
0,5
0,25
0,75
c/
2 đ
Ta sở hữu
mà ; nên
Ta sở hữu
nên
Tương tự động
Vậy H=
=
=
=
0,25
0,75
1,0
Bài 2
4,5 đ
a/
1,5đ
N=
=
0,25
0,5
0,5
b/
1,5đ
Xem thêm: giáo án sinh 11 bài 12
0,25
0,5
0,25
0,5
c/
1,5đ
Điều kiện: (*).
Ta có:
Đặt (Điều kiện:), phương trình trở thành
+Với ko thỏa mãn điều kiện (**).
+ Với tớ có phương trình:
Vậy phương trình có nghiệm
0,5
0,25
0,5
0,25
Bài 3
3,5 đ
a/
1,75đ
Ta sở hữu
-*Nếu tớ sở hữu trúng với từng hắn nguyên
Vậy ngiệm của PT là (1;yZ)
*Nêu
Ta có
Vậy tớ sở hữu
Ta sở hữu , Vậy tớ sở hữu
Từ * và ** tớ sở hữu
Nếu
+ nếu như
+Nếu
-Nếu .
Kết luận
0,25
0,25
1đ
Xem thêm: thể tích chỏm cầu
Bình luận