Bài viết lách Cách tìm hiểu điểm đối xứng của một điểm qua loa đường thẳng liền mạch với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách tìm hiểu điểm đối xứng của một điểm qua loa đường thẳng liền mạch.
Cách tìm hiểu điểm đối xứng của một điểm qua loa đường thẳng liền mạch đặc biệt hay
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Bạn đang xem: điểm đối xứng qua đường thẳng
Bài toán: Cho đường thẳng liền mạch d: ax + by + c = 0 và điểm A. Tìm điểm B là vấn đề đối xứng với A qua loa d.
- Cách 1: Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
+ Cách 1.1: Gọi tọa chừng điểm H(xH; yH).
Vì điểm H nằm trong d nên : axH + byH + c = 0 (1).
+ Cách 1.2: Do AH vuông góc d nên AH→ là VTPT của d.
⇒ AH→(xH - xA; yH - yA) và n→(a;b) nằm trong phương
⇒ b(xH - xA) - a(yH - yA)= 0 (2)
+ Cách 1.3: giải hệ(1) và (2) tớ được tọa chừng điểm H.
- Cách 2: H là trung điểm của AB. Từ bại liệt xác lập điểm B
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng liền mạch d: x - hắn = 0 và điểm M(1; 3). Tìm hình chiếu của M bên trên d?
A. (1; 3) B. (2; 2) C. ( 3; -1) D. (4; -1)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a - b = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên (MH) ⃗ nằm trong phương nd→(1; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = b - 3 hoặc a + b = 4 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ đem hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(2; 2).
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Cho đường thẳng liền mạch d: x + 2y + 4 = 0 và điểm M(1; 3). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tính 2x - y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a + 2b + 4 = 0 (1)
+ Ta có: (MH) ⃗(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1;2)
⇒ 
⇔ 2a - 2 = b - 3 hoặc 2a - b = -1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ đem hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(-1,2; -1,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(-3,4; - 5,8) ⇒ 2x - hắn = -1
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch d: 2x- y= 0 và điểm M(1 ; 0). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tính 4x + 3y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a ; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên 2a- b= 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(2; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = 2b hoặc a + 2b = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ đem hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(0,2; 0,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(-0,6; 0,8) ⇒ 4x + 3y = 0
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho đường thẳng liền mạch d: 
= 1 và điểm A(2; 0). Tìm điểm đối xứng với điểm A qua loa d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (-1; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa chừng điểm A nhập phương trình đường thẳng liền mạch d tớ được :
= 1
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên điểm đối xứng với điểm A qua loa đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 5: Cho đường thẳng liền mạch (d): x + hắn - 3 = 0 và điểm M(2; 1) nằm trong (d). Tập hợp ý những điểm A( x; y) sao mang đến M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. x + hắn - 4 = 0 B. x + hắn - 1 = 0 C. x - hắn - 1 = 0 D. x - hắn + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) đem VTPT n→( 1; 1).
+ Vecto MA→( x - 2; hắn - 1).
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và n→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ x - 2 = hắn - 1 hoặc x - hắn - 1 = 0
Vậy tập trung những điểm A sao mang đến M là hình chiếu của A bên trên d là lối thẳng:
∆: x- y- 1= 0
Chọn C.
Ví dụ 6. Cho tam giác OBC đem O(0; 0) ; B( 0; 2) và C(-2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác OBC. Tìm điểm G’ đối xứng với G qua loa BC?
A. G’( - 
;-
)
B. G’(
; -
)
C. G’(
;
)
D. G’( -
;
)
Lời giải
+ tớ có: OB→(0; 2); OC→( -2; 0)
⇒ OB= 2; OC= 2 và OB→.OC→ = 0.(-2) + 2.0 = 0
⇒ OB vuông góc OC và OB= OC
⇒ Tam giác OBC vuông góc bên trên O.
+ Do G là trọng tâm tam giác OBC nên tọa chừng điểm G:
⇒ G(- 
;
)
+ Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác OBC là vuông cân nặng bên trên O nên lối trung tuyến OM mặt khác là lối cao nên OM vuông góc BC bên trên M.
Xem thêm: trường dịch vọng a
⇒ G’ đối xứng với G qua loa BC nên M là trung điểm của GG’.
- M là trung điểm BC nên tọa chừng điểm M: 
⇒ M(-1; 1)
- M là trung điểm GG’nên tọa chừng điểm G’ là:
⇒ G’( -
;
)
⇒ Vậy tọa chừng điểm G’( -
;
)
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 7: Cho đường thẳng liền mạch d: x + 4y + 4 = 0 và điểm M(1; 2). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tìm M’?
A. M’( 
; - 
)
B. M’(
;
)
C. M’(-
;
)
D. M’(-
; -
)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a + 4b + 4 = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 2).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1;4)
⇒ 
⇔ 4a - 4 = b - 2 hoặc 4a – b = 2 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ đem hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(
; 
).
+ Gọi M’ đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(-
; -
)
Chọn D.
Ví dụ 8: Cho đường thẳng liền mạch d: x + hắn - 2 = 0 và điểm M(1 ;0). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tìm tọa chừng điểm M’?
A. (0; 2) B. (-2; 1) C. (2; 1) D. (-1; 2)
Lời giải
+ Gọi H(a ; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a+ b- 2= 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1 ; 1)
⇒ 
⇔ a - 1 = b hoặc a - b = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ đem hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(1,5; 0,5).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(2; 1)
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho đường thẳng liền mạch d: 
= 1 và điểm A(-2; 1). Tìm điểm đối xứng với điểm A qua loa d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (-2; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa chừng điểm A nhập phương trình đường thẳng liền mạch d tớ được :
= 1
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên điểm đối xứng với điểm A qua loa đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Ví dụ 10: Cho đường thẳng liền mạch (d): 2x + 3y - 3 = 0 và điểm M(0; 1) nằm trong (d). Tập hợp ý những điểm A( x; y) sao mang đến M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. 2x + 3y - 4 = 0 B. 3x - 2y + 2 = 0 C. 3x - 2y - 1 = 0 D. 2x - 3y + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) đem VTPT n→(2; 3).
+ Vecto MA→( x; hắn - 1).
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và n→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ 3x = 2y - 2 hoặc 3x - 2y + 2 = 0
Vậy tập trung những điểm A sao mang đến M là hình chiếu của A bên trên d là lối thẳng:
∆: 3x - 2y + 2 = 0
Chọn B.
Ví dụ 11. Cho tam giác OBC đem O(0; 0) ; B( 0; 6) và C(-6; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác OBC. Tìm điểm G’ đối xứng với G qua loa BC?
A. G’( -
;-
)
B. G’( -1; 1)
C. G’(-2; 2)
D. G’(-4; 4)
Lời giải
+ tớ có: OB→(0; 6); OC→( -6; 0)
⇒ OB= 6; OC= 6 và OB→.OC→ = 0.(-6) + 6.0 = 0
⇒ OB vuông góc OC và OB= OC
⇒ Tam giác OBC vuông góc bên trên O.
+ Do G là trọng tâm tam giác OBC nên tọa chừng điểm G:
⇒ G( -2; 2)
+ Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác OBC là vuông cân nặng bên trên O nên lối trung tuyến OM mặt khác là lối cao nên OM vuông góc BC bên trên M.
⇒ G’ đối xứng với G qua loa BC nên M là trung điểm của GG’.
- M là trung điểm BC nên tọa chừng điểm M: 
⇒ M( - 3; 3)
- M là trung điểm GG’nên tọa chừng điểm G’ là:
⇒ G’ ( -4; 4)
⇒ Vậy tọa chừng điểm G’( - 4; 4)
Chọn D.
Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán 10 đem đáp án hoặc khác:
- Các công thức về phương trình lối thẳng
- Cách tìm hiểu vecto pháp tuyến của lối thẳng
- Viết phương trình tổng quát lác của lối thẳng
- Viết phương trình đoạn chắn của lối thẳng
- Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
- Xác xác định trí kha khá của hai tuyến phố thẳng
- Viết phương trình lối trung trực của đoạn thẳng
- Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên lối thẳng
Đã đem tiếng giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều
Săn SALE shopee mon 11:
- Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất rẻ
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề ganh đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã đem ứng dụng VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài xích tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Shop chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:
Xem thêm: hoc them toan lop 8
Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới mẻ những môn học
Bình luận