điều kiện để hàm số có tiệm cận ngang

1. Các kỹ năng và kiến thức cần thiết nhớ

Định nghĩa:

- Tiệm cận đứng: Đường trực tiếp \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ vật thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu như nó thỏa mãn nhu cầu một trong những 4 ĐK sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } hắn =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } hắn =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } hắn =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } hắn =  - \infty \end{array} \right.\)

Bạn đang xem: điều kiện để hàm số có tiệm cận ngang

Chỉ với định nghĩa “Tiệm cận của đồ vật thị hàm số”, KHÔNG với “Tiệm cận của hàm số”.

2. Một số dạng toán thông thường gặp

Dạng 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ vật thị hàm số.

Phương pháp:

- Cách 1: Tính cả nhị giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y\).

- Cách 2: Kết luận:

Đường trực tiếp \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ vật thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu như nó thỏa mãn nhu cầu một trong những 2 ĐK sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } hắn = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } hắn = {y_0}\end{array} \right.\)

Hàm phân thức với tiệm cận ngang Lúc và chỉ Lúc bậc của nhiều thức tử nhỏ rộng lớn hoặc vì chưng bậc của nhiều thức khuôn.

Dạng 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ vật thị hàm số.

Phương pháp:

- Cách 1: Tìm những điểm nhưng mà bên trên cơ hàm số ko xác lập.

- Cách 2: Tính cả hai số lượng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y\).

Xem thêm: trường thpt trần đăng ninh

- Cách 3: Kết luận:

Nếu xẩy ra một trong những 4 tình huống \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } hắn =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } hắn =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } hắn =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } hắn =  - \infty \end{array} \right.\) thì \(x = {x_0}\) là một trong những tiệm cận đứng của đồ vật thị hàm số.

Dạng 3: Tìm tiệm cận xiên của đồ vật thị hàm số.

Phương pháp:

- Cách 1: Tính cả nhị số lượng giới hạn \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(a' = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\).

- Cách 2: Nếu \(\left[ \begin{array}{l}a \ne 0; \pm \infty \\a' \ne 0; \pm \infty \end{array} \right.\) thì tính \(\left[ \begin{array}{l}b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\\b' = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - a'x} \right]\end{array} \right.\)

- Cách 3: Kết luận: Nếu những số lượng giới hạn bên trên là hữu hạn thì \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) là những tiệm cận xiên của đồ vật thị hàm số.

Dạng 4: Tìm ĐK của thông số bỏ đồ thị hàm số phân thức với tiệm cận đứng.

Phương pháp:

- Cách 1: Tìm ĐK nhằm khuôn thức với nghiệm (nếu cần) và tính những nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) của khuôn thức.

- Cách 2: Nêu ĐK nhằm hàm phân thức với tiệm cận đứng:

Xem thêm: đạo hàm phân số bậc 2

Hàm số với cùng một (hai, tía,…) tiệm cận đứng nếu như khuôn thức với cùng một (hai, tía,…) nghiệm ko là nghiệm của tử thức.

- Cách 3: Thay những nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) lên tử thức và biện luận dựa vào đòi hỏi đề bài xích về số tiệm cận đứng.

Nếu bài xích chỉ đòi hỏi với tiệm cận đứng thì tao chỉ việc một nghiệm của khuôn ko cần nghiệm của tử là đầy đủ.