Định lý toán học

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Trong toán học tập và logic, một định lý là 1 trong những mệnh đề phi phân biệt đã và đang được chứng tỏ là đích, hoặc bên trên hạ tầng dẫn xuất kể từ những định đề hoặc được chứng tỏ bên trên hạ tầng lấy kể từ những định lý không giống.^[2]^[3]^[4] Do ê, một định lý là hệ trái khoáy logic của những định đề, với cùng 1 chứng tỏ của định lý là 1 trong những đối số logic thiết lập chân lý của chính nó trải qua những quy tắc suy đoán của một khối hệ thống diễn dịch. Kết trái khoáy là, việc chứng tỏ một định lý thông thường được hiểu là việc biện minh mang lại chân lý của tuyên bố định lý. Trong toàn cảnh đòi hỏi những định lý cần được chứng tỏ, định nghĩa của một định lý về cơ phiên bản là suy luận, trái khoáy ngược với định nghĩa của một tấp tểnh luật khoa học tập là thực nghiệm.^[5]^[6]

Bạn đang xem: định lý

Nhiều định lý toán học tập là những tuyên phụ thân đem ĐK, đem chứng tỏ suy đi ra Tóm lại kể từ ĐK được gọi là giả thiết. Dưới khía cạnh của việc phân tích và lý giải minh chứng là việc biện minh của chân lý, Tóm lại thông thường được coi như 1 hệ trái khoáy quan trọng của những fake thuyết. Cụ thể, Tóm lại này là đúng trong những tình huống những fake thuyết là đích - tuy nhiên ko cần thiết tăng ngẫu nhiên fake thiết nào là. Tuy nhiên, ĐK cũng rất có thể được phân tích và lý giải không giống nhau nhập một trong những khối hệ thống diễn dịch chắc chắn, tùy nằm trong nhập chân thành và ý nghĩa được gán cho những quy tắc dẫn xuất và ký hiệu ĐK (ví dụ, logic ko cổ điển).

Mặc mặc dù những định lý rất có thể được ghi chép bên dưới dạng ký hiệu trọn vẹn (ví dụ như mệnh đề nhập số học), bọn chúng thông thường được diễn tả ko đầu tiên vì như thế ngôn từ bất ngờ nhằm đọc dễ dàng rộng lớn. Như vậy cũng giống với những chứng tỏ, thông thường được diễn tả bên dưới dạng những lập luận dân dã được tổ chức triển khai một cơ hội logic và rõ rệt, nhằm mục đích thuyết phục người hiểu về thực sự của phỏng đích đắn của định lý không thể nghi hoặc gì nữa, và kể từ ê về lý lẽ rất có thể xây đắp một chứng tỏ biểu tượng đầu tiên.

Ngoài việc đọc dễ dàng rộng lớn, những đối số ko đầu tiên thường rất dễ đánh giá rộng lớn những đối số đơn thuần biểu tượng — thực tiễn nhiều ngôi nhà toán học tập tiếp tục tỏ bày sự ưa mến so với một phép tắc chứng tỏ không những chứng tỏ tính hợp thức của một định lý mà còn phải phân tích và lý giải theo gót một cơ hội nào là ê tại sao nó phân biệt đích. Trong một trong những tình huống, người tớ thậm chí là rất có thể chứng tỏ một định lý bằng phương pháp dùng một hình vẽ minh họa phép tắc chứng tỏ của chính nó.

Bởi vì như thế những định lý là cốt lõi của toán học tập, bọn chúng cũng chính là trung tâm của tính thẩm mỹ và làm đẹp của chính nó. Các định lý thông thường được tế bào miêu tả là "tầm thường", "khó", hoặc "sâu", hoặc thậm chí là "đẹp". Những đánh giá và nhận định khinh suất này không những không giống nhau ở từng người, mà còn phải theo gót thời hạn và nền văn hóa: ví dụ, Khi một phép tắc chứng tỏ vừa được tìm hiểu đi ra, đơn giản và giản dị hóa hoặc làm rõ rộng lớn, một định lý từng được xem là khó khăn rất có thể trở thành tầm thông thường.^[7] Mặt không giống, một định lý được xem là sâu sắc rất có thể được tuyên bố một cơ hội đơn giản và giản dị, tuy nhiên cơ hội chứng tỏ của chính nó rất có thể tương quan cho tới những côn trùng contact xứng đáng sửng sốt và tinh xảo trong số những nghành nghề dịch vụ toán học tập không giống nhau. Định lý sau cuối của Fermat là 1 trong những ví dụ đặc trưng có tiếng về một định lý vì vậy.^[8]

Xem thêm: vẽ hình thoi

Kết cấu[sửa | sửa mã nguồn]

Về mặt mày logic, nhiều định lý đem dạng một ĐK chỉ định: Nếu A, thì B. Một định lý vì vậy ko xác minh B - chỉ bảo rằng B là hệ trái khoáy quan trọng của A. Trong tình huống này, A được gọi là giả thiết của định lý ("giả thuyết" ở phía trên tức là một chiếc gì ê rất rất không giống với cùng 1 phỏng đoán), và B là kết luận của định lý. Cả nhị phần này bịa đặt cạnh nhau (không cần thiết hội chứng minh) được gọi là mệnh đề hoặc phát biểu của định lý (ví dụ "Nếu A, thì B" là mệnh đề). Bên cạnh đó, A và B cũng rất có thể được gọi là tiền đề và hậu quả.^[9] Định lý "Nếu n là số bất ngờ chẵn thì n/2 là số tự động nhiên" là 1 trong những ví dụ nổi bật nhập ê fake thuyết là "n là số bất ngờ chẵn", và Tóm lại là "n/2 cũng chính là số tự động nhiên".

Để một định lý được chứng tỏ, về lý lẽ nó cần rất có thể diễn tả được như 1 tuyên bố đúng chuẩn về mặt mày mẫu mã. Tuy nhiên, những định lý thông thường được diễn tả vì như thế ngôn từ bất ngờ chứ không cần cần ở dạng ký hiệu trọn vẹn - với giả thiết rằng một tuyên phụ thân mẫu mã của định lý rất có thể được rút đi ra từ là 1 tuyên phụ thân phi mẫu mã.

Trong toán học tập, người tớ thông thường lựa chọn một trong những fake thuyết nhập một ngôn từ chắc chắn và tuyên phụ thân rằng lý thuyết bao hàm toàn bộ những tuyên bố rất có thể chứng tỏ được kể từ những fake thuyết này. Những fake thuyết này tạo ra trở nên hạ tầng nền tảng của lý thuyết và được gọi là định đề hoặc tiên đề. Lĩnh vực toán học tập được gọi là lý thuyết chứng tỏ nghiên cứu và phân tích những ngôn từ mẫu mã, định đề và cấu tạo của phép tắc chứng tỏ.

Xem thêm: lý thuyết sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Một số định lý là "tầm thường", theo gót tức là bọn chúng tuân theo gót những khái niệm, định đề và những định lý không giống theo gót những cơ hội phân biệt và ko tiềm ẩn ngẫu nhiên nắm vững xứng đáng sửng sốt nào là.^[10] Mặt không giống, một trong những định lý rất có thể được gọi là "sâu", chính vì những chứng tỏ của bọn chúng rất có thể nhiều năm và khó khăn, tương quan cho tới những nghành nghề dịch vụ toán học tập không giống ko tương quan với tuyên phụ thân của chủ yếu định lý, hoặc đã cho thấy những côn trùng contact xứng đáng sửng sốt trong số những nghành nghề dịch vụ toán học tập không giống nhau.^[11] Một định lý rất có thể được tuyên bố rất rất đơn giản và giản dị tuy nhiên rất rất thâm thúy. Một ví dụ ấn tượng mang lại việc này là Định lý sau cuối của Fermat,^[12] và có tương đối nhiều ví dụ không giống về những định lý đơn giản và giản dị tuy nhiên thâm thúy nhập lý thuyết số và tổng hợp, và những nghành nghề dịch vụ không giống.

Các định lý không giống đem chứng tỏ tiếp tục biết tuy nhiên ko thể dễ dàng và đơn giản ghi chép đi ra. Các ví dụ nổi trội nhất mang lại việc này là định lý tư color và fake thuyết Kepler. Cả nhị định lý này chỉ được biết là đích bằng phương pháp rút gọn gàng bọn chúng trở nên một tìm hiểu tìm tòi đo lường sau này được một công tác PC xác minh. Ban đầu, nhiều ngôi nhà toán học tập ko đồng ý mẫu mã chứng tỏ này, tuy nhiên lúc này nó đã và đang được đồng ý thoáng rộng rộng lớn. Nhà toán học tập Doron Zeilberger thậm chí là tiếp tục ra đi mà đến mức tuyên phụ thân rằng phía trên rất có thể là những thành phẩm tầm thông thường có một không hai tuy nhiên những ngôi nhà toán học tập từng chứng tỏ.^[13] phần lớn định lý toán học tập rất có thể được rút gọn gàng trở nên đo lường đơn giản và giản dị rộng lớn, bao hàm những nhận dạng nhiều thức, nhận dạng lượng giác ^[14] và những nhận dạng siêu hình học tập.^[15]

Phân loại[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý toán học tập rất có thể phân loại theo rất nhiều tiêu chuẩn không giống nhau: theo gót nghành nghề dịch vụ (số học tập, đại số, hình học tập...), theo gót quan hệ với những định lý không giống (định lý thuận, hòn đảo, phản, phản đảo)

Các định lý toán học tập nổi tiếng[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý rộng lớn Fermat
Định lý nhỏ Fermat
Định lý Viète
Định lý Brouwer
Định lý Pytago
Định lý Thales
Định lý bất toàn
Định lý Carnot
Định lý Thales

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tiên đề

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

^ Elisha Scott Loomis. “The Pythagorean proposition: its demonstrations analyzed and classified, and bibliography of sources for data of the four kinds of proofs” (PDF). Education Resources Information Center. Institute of Education Sciences (IES) of the U.S. Department of Education. Truy cập ngày 26 mon 9 năm 2010. Originally published in 1940 and reprinted in 1968 by National Council of Teachers of Mathematics.
^ “Definition of THEOREM”. www.merriam-webster.com (bằng giờ Anh). Truy cập ngày 2 mon 11 năm 2019.
^ “The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon – Theorem”. Math Vault (bằng giờ Anh). 1 mon 8 năm 2019. Truy cập ngày 2 mon 11 năm 2019.
^ “Theorem | Definition of Theorem by Lexico”. Lexico Dictionaries | English (bằng giờ Anh). Bản gốc tàng trữ ngày 2 mon 11 năm 2019. Truy cập ngày 2 mon 11 năm 2019.
^ Rationalism vs. Empiricism
^ However, both theorems and scientific law are the result of investigations. See Heath 1897 Introduction, The terminology of Archimedes, p. clxxxii:"theorem (θεὼρνμα) from θεωρεἳν to tát investigate"
^ Weisstein, Eric W. “Theorem”. mathworld.wolfram.com (bằng giờ Anh). Truy cập ngày 2 mon 11 năm 2019.
^ Darmon, Henri; Diamond, Fred; Taylor, Richard (9 mon 9 năm 2007). “Fermat's Last Theorem” (PDF). McGill University – Department of Mathematics and Statistics. Truy cập ngày một mon 11 năm 2019.
^ “Implication”. intrologic.stanford.edu. Bản gốc tàng trữ ngày 19 mon 6 năm 2021. Truy cập ngày 2 mon 11 năm 2019.
^ “The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon – Trivial”. Math Vault (bằng giờ Anh). 1 mon 8 năm 2019. Truy cập ngày 2 mon 11 năm 2019.
^ Weisstein, Eric W., "Định lý toán học" kể từ MathWorld.
^ Darmon, Henri; Diamond, Fred; Taylor, Richard (9 mon 9 năm 2007). “Fermat's Last Theorem” (PDF). McGill University – Department of Mathematics and Statistics. Truy cập ngày một mon 11 năm 2019.
^ Doron Zeilberger. “Opinion 51”.
^ Such as the derivation of the formula for from the addition formulas of sine and cosine.
^ Petkovsek et al. 1996.

Các chủ thể chủ yếu nhập toán học
Nền tảng toán học tập \| Đại số \| Giải tích \| Hình học tập \| Lý thuyết số \| Toán học tập rời rốc \| Toán học tập phần mềm \| Toán học tập vui chơi giải trí \| Toán học tập tô pô \| Xác suất thống kê