đường trung tuyến

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Đường trung tuyến của đoạn trực tiếp là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp cơ.

Bạn đang xem: đường trung tuyến

Trong hình học tập,đường trung tuyến của một tam giác là một trong đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Mỗi tam giác đều phải sở hữu phụ thân trung tuyến.

Đối với tam giác cân nặng và tam giác đều, từng trung tuyến của tam giác phân tách song những góc ở đỉnh với nhị cạnh kề với chiều lâu năm đều bằng nhau.

Trong hình học tập không khí, định nghĩa tương tự động là mặt mũi trung tuyến vô tứ diện.

Tính hóa học đường trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]

Đồng quy bên trên 1 điểm[sửa | sửa mã nguồn]

3 đường trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên 1 điều. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh bởi vì 2/3 chừng lâu năm đường trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

Chia đi ra diện tích S của những tam giác bởi vì nhau[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi trung tuyến phân tách diện tích S của tam giác trở thành nhị phần đều bằng nhau. Ba trung tuyến phân tách tam giác trở thành sáu tam giác nhỏ với diện tích S đều bằng nhau.

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Xem xét tam giác ABC (hình bên), mang lại D là trung điểm của , E là trung điểm của , F là trung điểm của , và O là trọng tâm.

Xem thêm: đề thi học sinh giỏi văn 8

Theo khái niệm, . Do cơ , vô cơ là diện tích S của ; điều này trúng bởi vì trong những tình huống nhị tam giác với chiều lâu năm lòng đều bằng nhau, và với nằm trong đàng cao kể từ lòng (mở rộng), và diện tích S của tam giác thì bởi vì một trong những phần nhị lòng nhân đàng cao.

Chúng tao có:

Do cơ,

Do , bởi vậy, . Sử dụng nằm trong cách thức này, tao rất có thể minh chứng .

Xem thêm: giải hệ phương trình 4 ẩn

Công thức tương quan cho tới chừng lâu năm của đường trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]

Độ lâu năm của trung tuyến với tính được bởi vì quyết định lý Apollonius như sau:

trong cơ a, bc là những cạnh của tam giác với những trung tuyến ứng ma, mb, và mc kể từ trung điểm

Do vậy tất cả chúng ta cũng có thể có những ông tơ quan lại hệ:[1]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Đường cao (tam giác)
  • Đường phân giác
  • Đường trung trực

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons được thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Trung tuyến.
  • Medians and Area Bisectors of a Triangle
  • The Medians at cut-the-knot
  • Area of Median Triangle at cut-the-knot
  • Medians of a triangle With interactive animation
  • Constructing a median of a triangle with compass and straightedge animated demonstration
  • Weisstein, Eric W., "Triangle Median" kể từ MathWorld.