giải toán 11 trang 82

Trọn cỗ điều giải bài bác luyện Toán 11 trang 82 Kết nối trí thức, Chân trời sáng sủa tạo sẽ canh ty học viên lớp 11 đơn giản thực hiện bài bác luyện Toán 11 trang 82. quý khách hàng vô trang hoặc Xem điều giải nhằm theo gót dõi cụ thể.

Giải Toán 11 trang 82 Kết nối trí thức, Chân trời sáng sủa tạo

Quảng cáo

Bạn đang xem: giải toán 11 trang 82

- Toán lớp 11 trang 82 Tập 1 (sách mới):

• Giải Toán 11 trang 82 Kết nối tri thức

  Xem điều giải

• Giải Toán 11 trang 82 Chân trời sáng sủa tạo

  Xem điều giải

- Toán lớp 11 trang 82 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 82 (sách cũ)

Video giải Bài 1 trang 82 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 1 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ ℕ*, tao với những đẳng thức:

a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = $\frac{n\left(3n+1\right)}{2}$

b) $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}$

c) $1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$

Lời giải:

Chứng minh bởi vì cách thức quy hấp thụ toán học:

a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = $\frac{n\left(3n+1\right)}{2}$ (1)

Với n = 1, vế trái ngược chỉ mất một trong những hạng là 2, vế nên bởi vì $\frac{1.(3.1+1)}{2}$ = 2.

Do cơ hệ thức (1) trúng với n = 1.

Đặt vế trái ngược bởi vì S_n

Giả sử đẳng thức (1) trúng với n = k ≥ 1, tức là

S_k = 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = $\frac{k(3k+1)}{2}$

Ta nên minh chứng rằng (1) cũng như với n = k + 1, tức là nên hội chứng minh

S_{k + 1} = 2 + 5 + 8 + ... + (3k - 1) + [3(k + 1) - 1] = $\frac{(k+1)\left[3(k+1)+1\right]}{2}$

Thật vậy, kể từ fake thiết quy hấp thụ, tao có:

$S_{k+1}=\left(2+5+8+\dots +3k-1\right)+\left[3(k+1)-1\right]$ = S_k + 3k + 2 = $\frac{k(3k+1)}{2}$ + 3k + 2

= $\frac{3k^2+k+6k+4}{2}$ = $\frac{3k^2+7k+4}{2}$ = $\frac{(k+1)(3k+4)}{2}$ = $\frac{(k+1)(3k+3+1)}{2}$

= $\frac{(k+1)\left[3(k+1)+1\right]}{2}$ (điều nên hội chứng minh)

Vậy theo gót nguyên tắc quy hấp thụ toán học tập, hệ thức (1) trúng với từng n ∈ ℕ*.

Quảng cáo

b) $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}$ (2)

Với n = 1 thì vế trái ngược bởi vì $\frac{1}{2}$, vế nên bằng $\frac{1}{2}$

Do cơ hệ thức (2) trúng với n = 1.

Đặt vế trái ngược bởi vì S_n

Giả sử đẳng thức (2) trúng với n = k ≥ 1, tức là

S_k = $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^k}=\frac{2^k-1}{2^k}$

Ta nên minh chứng S_{k + 1} = $\frac{2^{k+1}-1}{2^{k+1}}$

Thật vậy, kể từ fake thiết quy hấp thụ, tao có:

$S_{k+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^k}+\frac{1}{2^{k+1}}$ = $S_k+\frac{1}{2^{k+1}}$ = $\frac{2^k-1}{2^k}+\frac{1}{2^{k+1}}$ = $=\frac{2\left(2^k-1\right)+1}{2^{k+1}}$

= $\frac{2^{k+1}-2+1}{2^{k+1}}$ = $\frac{2^{k+1}-1}{2^{k+1}}$ (điều nên hội chứng minh)

Xem thêm: bài toán năng suất lớp 8

Vậy theo gót vẹn toàn lí quy hấp thụ toán học tập, hệ thức (2) trúng với từng n ∈ ℕ*.

c) $1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$ (3)

Với n = 1 thì vế trái ngược bởi vì 1, vế nên bằng $\frac{1(1+1)(2+1)}{6}$ = 1

Do cơ hệ thức (3) trúng với n = 1.

Đặt vế trái ngược bởi vì S_n

Giả sử đẳng thức (3) trúng với n = k ≥ 1, tức là

S_k = $1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}$

Quảng cáo

Ta nên minh chứng S_{k + 1} = $\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left[2\left(k+1\right)+1\right]}{6}$

Thật vậy, kể từ fake thiết quy hấp thụ, tao có:

S_k+1 = 1² + 2² + 3² + … + k² + (k + 1)² = S_k + (k + 1)²

= $\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+{\left(k+1\right)}^2$ = $\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)+6{\left(k+1\right)}^2}{6}$

= $\frac{\left(k+1\right)\left[k\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)\right]}{6}$ = $\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{6}$

= $\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+7k+6\right)}{6}$ = $\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}$ = $\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+2+1\right)}{6}$

= $\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left[2\left(k+1\right)+1\right]}{6}$ (điều nên hội chứng minh)

Vậy theo gót vẹn toàn lí quy hấp thụ toán học tập, hệ thức (3) trúng với từng n ∈ ℕ*.

Kiến thức áp dụng

Quảng cáo

Các bài bác giải bài bác luyện Toán 11 Đại số Bài 1 Chương 3 khác:

• Trả điều thắc mắc Toán 11 Đại số Bài 1 trang 80 : Xét nhị mệnh đề chứa chấp thay đổi....

• Trả điều thắc mắc Toán 11 Đại số Bài 1 trang 81 : Chứng minh rằng với n ∈ N^* thì....

• Trả điều thắc mắc Toán 11 Đại số Bài 1 trang 82 : Cho nhị số 3ⁿ và 8n với n ∈ N^*....

• Bài 1 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ N^*...

• Bài 2 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ N^*...

• Bài 3 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên...

• Bài 4 (trang 83 SGK Đại số 11): Cho tổng S_n=....

• Bài 5 (trang 83 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng số đường chéo của một...

Các bài bác giải bài bác luyện Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

• Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2: Dãy số
• Bài 3: Cấp số cộng
• Bài 4: Cấp số nhân
• Ôn tập chương 3

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng học hành giá cực mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-phap-quy-nap-toan-hoc.jsp