Phép giao

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Cho A và B là nhì tụ tập.

Giao của A và B là luyện bao gồm những thành phần nằm trong cả A và B, ngoại giả không tồn tại thành phần này không giống. Giao của A và B được viết lách là "A ∩ B".^[1] Nói một cơ hội giản dị, uỷ thác của nhì tụ tập A và B là tụ tập toàn bộ những thành phần mặc cả A và B với điểm công cộng.

Biểu tượng uỷ thác nhau thỉnh thoảng được thay cho thế vì chưng kể từ "và" thân thích nhì tụ tập. Từ này khêu ý ký hiệu không rườm rà rộng lớn mang đến uỷ thác lộ thông thường được dùng. Một phương pháp để lưu giữ rằng hình tượng ∩ này nói đến uỷ thác lộ là nhận ra sự kiểu như nhau của chính nó với chữ A viết lách hoa, viết lách tắt của kể từ "và" vô giờ Anh.

Ký hiệu và ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Phép uỷ thác được ký hiệu vì chưng ""; Ví dụ chẳng hạn:

Giao của nhiều hơn thế nữa nhì tụ tập (phép uỷ thác tổng quát) thông thường được viết lách là:

tương tự động với ký hiệu sigma viết lách hoa.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

{\displaystyle ~A\cap B\cap C} — Giao của phụ vương luyện hợp:

Giao của nhì tụ tập và , ký hiệu vì chưng ^[2] là luyện những đối tượng người sử dụng vừa phải nằm trong tụ tập và vừa phải nằm trong tụ tập Khi viết lách vì chưng ký hiệu:

Nghĩa là, là thành phần của uỷ thác khi và chỉ khi vừa phải là thành phần của và vừa phải là thành phần của ^[2]

Thêm ví dụ:

Giao của nhì luyện {1, 2, 3} và {2, 3, 4} là {2, 3}.
Số 9 ko ở trong phần uỷ thác của luyện những số thành phần {2, 3, 5, 7, 11, ...} và luyện những số lẻ {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}, là cũng chính vì số cửu ko thành phần.

Tập ăn ý ko uỷ thác nhau[sửa | sửa mã nguồn]

Ta rằng tụ tập uỷ thác với tụ tập nếu như tồn bên trên thành phần vừa phải nằm trong vừa phải nằm trong .

Ngược lại, tớ rằng tụ tập và ko uỷ thác nhau hoặc rời nhau nếu như ko uỷ thác với Nghĩa là bọn chúng ko công cộng một thành phần này cả. Tập ăn ý và ko uỷ thác nhau nếu như uỷ thác của bọn chúng là luyện trống rỗng, được ký hiệu là

Ví dụ ví dụ điển hình, luyện và ko uỷ thác nhau, còn luyện những số chẵn uỷ thác với luyện của những số phân tách không còn mang đến 3 bên trên những bội của 6.

Tính hóa học đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Phép uỷ thác là phép tắc toán với tính kết hợp; tức là, mang đến ngẫu nhiên luyện và tớ có

Do vậy, vệt ngoặc hoàn toàn có thể loại bỏ đi tuy nhiên ko làm mất đi giá bán trị: cả nhì loại bên trên đều hoàn toàn có thể viết lách trở nên . Phép uỷ thác còn tồn tại tính uỷ thác hoán. Tức là mang đến ngẫu nhiên luyện và tớ với

Xem thêm: công thức chuyển động

Giao của ngẫu nhiên luyện phù hợp với luyện trống rỗng tiếp tục đi ra luyện rỗng; tức là mang đến ngẫu nhiên tụ tập ,

Ngoài đi ra, phép tắc uỷ thác còn tồn tại tính lũy đẳng; tức là, mang đến ngẫu nhiên luyện , . Tất cả đặc thù này đều đương tự động với phép tắc hội.

Phép uỷ thác phân phối bên trên phép tắc ăn ý và ngược lại. Nghĩa là mang đến ngẫu nhiên luyện và tớ có

Trong thiên hà tớ khái niệm phần bù của là luyện những thành phần nằm trong tuy nhiên ko nằm trong Sử dụng khái niệm này, uỷ thác của và hoàn toàn có thể viết lách lại trở nên bù của ăn ý của bù của từng thành phần, đơn giản suy đi ra kể từ luật De Morgan:

Giao của mình luyện hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Giao của mình không giống rỗng[sửa | sửa mã nguồn]

Dạng tổng quát mắng nhất là uỷ thác của một chúng ta tụ tập . Nếu là tụ tập không giống trống rỗng vô cơ những thành phần là những tụ tập, thì là thành phần của giao của khi và chỉ khi với từng thành phần nằm trong là thành phần nằm trong Viết vì chưng ký hiệu:

Ký hiệu này còn có nhiều những viết lách không giống không giống nhau. Các ngôi nhà lý thuyết tụ tập tiếp tục thỉnh thoảng viết lách "", trong lúc một số trong những tiếp tục viết lách "". Ký hiệu sau hoàn toàn có thể tổng quát mắng hóa trở nên "", tức là uỷ thác của mình Trong cơ là luyện chỉ số không giống trống rỗng và là luyện phù hợp với từng

Khi luyện chỉ số là luyện những số đương nhiên, ký hiệu uỷ thác hoàn toàn có thể viết lách lại thành:

giống với chuỗi.

Nếu khó khăn khi format, tớ cũng hoàn toàn có thể viết lách "".

Giao của mình rỗng[sửa | sửa mã nguồn]

Trong phần trước, tớ vẫn ko xét tình huống là tụ tập trống rỗng (). Lý tự là bởi: Giao của mình được khái niệm là luyện (xem ký pháp thi công luyện hợp)

Xem thêm: phép tính cộng

Nếu trống rỗng, thì không tồn tại luyện này nằm trong , nên thắc mắc trở nên "phần tử này tiếp tục thỏa mãn nhu cầu ĐK vô ấn định nghĩa?". Câu vấn đáp có vẻ như như thể mọi thành phần . Khi trống rỗng, ĐK mang đến bên trên là một trong những ví dụ của chân lý trống rỗng. Do cơ, uỷ thác của mình trống rỗng cần là luyện phổ dụng (phần tử đơn vị chức năng được cho phép giao),^[3] , tuy vậy vô lý thuyết tụ tập Zermelo–Fraenkel, luyện phổ dụng ko tồn bên trên.

Mặc cho dù vậy, nếu như số lượng giới hạn về những luyện con cái của một luyện mang đến trước, thì uỷ thác của mình trống rỗng những luyện con cái của được khái niệm chất lượng tốt. Trong tình huống này, nếu như trống rỗng thì uỷ thác của chính nó được xem là . Bởi đều thỏa mãn nhu cầu ĐK, nên uỷ thác của mình trống rỗng những luyện con cái của là toàn cỗ của Nói vì chưng công thức, Cách hiểu này khớp với ý cho rằng khi chúng ta những luyện con cái ngày càng nhỏ cút thì uỷ thác ứng của bọn chúng càng trở thành rộng lớn hơn; và vô tình huống đặc biệt quan trọng, uỷ thác của mình trống rỗng được xem là toàn cỗ luyện nền.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp
Phép hợp
Giao (Hình học tập Euclid)
Đồ thị giao
Lý thuyết giao
Danh sách những ấn định thức và mối quan hệ luyện hợp
Phép hội
Lý thuyết tụ tập ngây thơ
Hiệu đối xứng – Các thành phần chỉ nằm trong độc nhất 1 trong các nhì luyện hợp

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất phiên bản giáo dục
Hoàng Xuân Sính (1972), Đại số đại cương (tái phiên bản phen loại tám), Nhà xuất phiên bản giáo dục
Devlin, K. J. (1993). The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory . Thành Phố New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 3-540-94094-4.
Munkres, James R. (2000). “Set Theory and Logic”. Topology . Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
Rosen, Kenneth (2007). “Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, and Sums”. Discrete Mathematics and Its Applications . Boston: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322972-0.