hàm số chẵn lẻ 11

Bài ghi chép Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác.

Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác rất rất hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: hàm số chẵn lẻ 11

a. Tính tuần trả và chu kì:

Định nghĩa: Hàm số nó = f(x) sở hữu tập dượt xác lập được gọi là hàm số tuần trả, nếu như tồn bên trên một trong những T≠0 sao mang lại với từng x ∈ D tớ có:

        ♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D

        ♦ f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ nhất vừa lòng những đặc điểm bên trên được gọi là chu kì của hàm số tuần trả cơ. Người tớ chứng tỏ được rằng hàm số nó = sinx tuần trả với chu kì T = 2 π ; hàm số nó = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π; hàm số nó = tanx tuần trả với chu kì T = π; hàm số nó = cotx tuần trả với chu kì T = π

Chú ý:

    Hàm số nó = sin(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số nó = cos(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số nó = tan(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số nó = cot(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số nó = f₁(x) tuần trả với chu kì T₁ và hàm số nó = f₂(x) tuần trả với chu kì T₂ thì hàm số nó = f₁(x) ± f₂(x) tuần trả với chu kì T₀ là bội cộng đồng nhỏ nhất của T₁ và T₂ .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

    Hàm số nó = f(x) sở hữu tập dượt xác lập là D được gọi là hàm số chẵn nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = f(-x).

    Hàm số nó = f(x) sở hữu tập dượt xác lập là D được gọi là hàm số lẻ nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần trả và dò la chu kì hạ tầng của những hàm số sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

a. Hàm số vẫn mang lại tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

Ta sở hữu hàm số nó = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π , hàm số nó = cos2x tuần trả với chu kì T = π. Vậy hàm số vẫn mang lại tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần trả và dò la chu kì hạ tầng của những hàm số sau: nó = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số vẫn mang lại tuần trả với chu kì T ≠ 0. Khi cơ tớ có:

cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với từng x nên tớ có:

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số vẫn mang lại ko tuần trả.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a. nó = sinx.

b. nó = cos(2x).

c. nó = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác lập D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số lẻ.

b. Tập xác lập D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

c.

Xem thêm: công ty nón sơn hóc môn

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số vẫn mang lại ko chẵn, ko lẻ.

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần trả và dò la chu kì hạ tầng của những hàm số sau:

a) nó = cos(-2x +4)

b) nó = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số vẫn mang lại thực hiện hàm tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số vẫn mang lại thực hiện hàm tuần trả với chu kì T =π /7.

Quảng cáo

Bài 2: Xét tính tuần trả và dò la chu kì hạ tầng của hàm số sau: nó = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta sở hữu nó = sinx là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π và hàm số nó = sin3x là hàm tuần trả với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần trả và dò la chu kì hạ tầng của những hàm số sau: nó = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự động bài xích 2 và dùng để ý phần tính tuần trả và chu kì, tớ sở hữu hàm số vẫn cho rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) nó = cosx + cos2x

b) nó = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta sở hữu tập dượt xác lập của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

b) Ta sở hữu tập dượt xác lập của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số lẻ.

Quảng cáo

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) nó = cosx + sinx.

b) nó = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta sở hữu tập dượt xác lập của hàm số là D = R.

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm ko chẵn, ko lẻ.

b) Ta sở hữu tập dượt xác lập của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.

sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số lẻ.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11 sở hữu nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tập xác lập, tập dượt độ quý hiếm của hàm con số giác
• Trắc nghiệm tập dượt xác lập, tập dượt độ quý hiếm của hàm con số giác
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác
• 60 bài xích tập dượt trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 1)
• 60 bài xích tập dượt trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 2)

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ham-so-luong-giac.jsp