nguyên hàm của căn x 2 1

Tìm nguyên vẹn hàm của  $\sqrt{x^{2}+1}$

Tìm nguyên vẹn hàm của  $\sqrt{x^{2}+1}$

Xem thêm: công thức chuyển động

Xét $I=\int \sqrt{x^2+1}dx$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+1}=u\\dx=dv \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}=du\\x=v \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=x\sqrt{x^2+1}-\int \frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+1}}=x\sqrt{x^2+1}-\int \frac{(x^2+1)-1}{\sqrt{x^2+1}}dx=x\sqrt{x^2+1}-I+\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$

$\Rightarrow 2I=x\sqrt{x^2+1}+\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}=x\sqrt{x^2+1}+\int \frac{(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}})dx}{x+\sqrt{x^2+1}}=x\sqrt{x^2+1}+\ln (x+\sqrt{x^2+1})$

Xem thêm: lũy thừa của một số hữu tỉ

$\Rightarrow I=\frac{x\sqrt{x^2+1}+\ln (x+\sqrt{x^2+1})}{2}+C$

Hãy theo đòi xua đuổi quí, thành công xuất sắc tiếp tục theo đòi xua đuổi chúng ta.

Thảo luận BĐT ôn đua Đại học tập bên trên đây