phần bù

By Admin 08/11/2023 0

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Bên nhập hình vuông vắn sở hữu một hình tròn trụ red color và bên phía ngoài hình tròn trụ cơ white color, bên phía ngoài white color. Biên đằm thắm hình tròn trụ và hình vuông vắn làm nên màu đen sì.

Bạn đang xem: phần bù

Nếu A là phần được tô red color nhập hình vẽ này…

An unfilled circle inside a square. The area inside the square not covered by the circle is filled with red. The borders of both the circle and the square are đen sì.

… thì bù của A là toàn bộ những gì còn sót lại.

Trong lý thuyết tụ hợp, phần bù hoặc bù của tụ hợp (toán học) A thông thường được ký hiệu là A∁ (hoặc A′),[1] là tụ hợp những thành phần ko ở trong A.[2]

Khi toàn bộ những tập dượt đều ở trong một thiên hà (tập thiên hà U là tập dượt toàn bộ những tụ hợp đang được cần thiết xét), thì phần bù tuyệt đối của A là tập dượt toàn bộ những thành phần nằm trong U tuy nhiên ko ở trong A.

Phần bù tương đối của A ứng với tụ hợp B còn được gọi là hiệu tập dượt hợp đằm thắm B với A, đượ ký hiệu là và là tập dượt những thành phần nằm trong B tuy nhiên ko thuộc sở hữu A.

Phần bù tuyệt đối[sửa | sửa mã nguồn]

Phần bù tuyệt đối của hình tròn trụ white color là miền màu sắc đỏ

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu A là 1 trong những tụ hợp, thì phần bù tuyệt đối của A (hay rằng gọn gàng chuồn là bù của A) là tập dượt toàn bộ thành phần ko nằm trong A (tập này ở trong một tập dượt to hơn đã và đang được khái niệm trước). Nói cách tiếp theo, gọi U là tập dượt đang được chứa chấp toàn bộ những thành phần đang được rất cần được xét (nếu như ko cần thiết xác lập U thì sở hữu nghĩa nó đã và đang được khái niệm trước tức thì kể từ đầu), Khi cơ phần bù vô cùng của A là phần bù kha khá của A nhập U:

Nói rõ ràng hơn:

Phần bù vô cùng của A thông thường được ký hiệu vì như thế A∁. Các cơ hội ký hiệu không giống bao hàm [2] [3]

Các ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

  • Giả sử rằng tập dượt thiên hà là tập dượt toàn bộ những số nguyên vẹn. Nếu A là tập dượt những số lẻ thì bù của A là tập dượt những số chẵn. Nếu B là tụ hợp những bội của 3, thì bù của B là tập dượt những số đồng dư với cùng một hoặc 2 môđun 3 (nói đơn giản và giản dị rộng lớn là những số ko phân tách không còn cho tới 3).
  • Giả sử rằng tập dượt thiên hà là cỗ bài xích chuẩn chỉnh 52 lá, nếu như tụ hợp A là tập dượt những lá bích, thì bù của A là phù hợp của tập dượt lá cơ, tập dượt lá rô và tập dượt lá chuồn. Nếu tập dượt B là phù hợp của tập dượt lá chuồn và rô thì bủ của B là phù hợp của tập dượt lá cơ và bích.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Gọi A và B là nhì tụ hợp ở trong thiên hà U. Sau đó là nhì đặc điểm cần thiết của phần bù tuyệt đối:

Luật De Morgan:[4]

Luật bù:[4]

Phép chập hoặc phần bù kép:

Xem thêm: kiểm tra toán giữa kì 1 lớp 5

Quan hệ đằm thắm bù kha khá và bù tuyệt đối:

Quan hệ của hiệu tập dượt hợp:

Hai luật bù thứ nhất phía trên cho là nếu như tập dượt A ko trống rỗng là tập dượt con cái thực sự của U, thì {A, A∁} là phân hoạch của U.

Phần bù tương đối[sửa | sửa mã nguồn]

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu A và B là nhì tụ hợp, thì phần bù kha khá của A nhập B,[4] hoặc thường hay gọi là hiệu tập dượt hợp của B với A,[5] là tập dượt toàn bộ những thành phần nằm trong B tuy nhiên ko nằm trong A.

Phần bù tương đối của A nhập B bên dưới ký hiệu toán học:

Phần bù kha khá của A nhập B được ký hiệu là bám theo tiêu xài chuẩn chỉnh ISO 31-11. Thông thường cũng khá được ký hiệu là tuy vậy ký hiệu này sẽ không rõ rệt nhập một vài văn cảnh (ví dụ ví dụ điển hình, những quy tắc tụ hợp của Minkowski nhập giải tích hàm). Chẳng hạn như, nó hoàn toàn có thể xem là tập dượt toàn bộ những thành phần nhập cơ b thuộc sở hữu B và a thuộc sở hữu A.

Dưới ký hiệu toán học:

Các ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Đặt A, B, và C là những tụ hợp. Các tấp tểnh thức sau chỉ ra rằng những đặc điểm cần thiết của phần bù tương đối:

Quan hệ bù[sửa | sửa mã nguồn]

Quan hệ nhì ngôi được khái niệm là tập dượt con cái của tích tụ hợp Quan hệ bù là bù của mối liên hệ nhập Bù của mối liên hệ được viết lách ngắn ngủn gọn gàng như sau

Trong lý thuyết, sẽ là quái trận logic nhập cơ những sản phẩm màn trình diễn những thành phần nằm trong còn cột màn trình diễn những thành phần nằm trong Khi đích, thì độ quý hiếm của vì như thế với cùng một nhập dù sản phẩm cột nhập quái trận lôgic. Ma trận lôgic của mối liên hệ bù của được xây bằng phương pháp thay đổi những số 1 lịch sự 0 và những số 0 về số 1 trong những quái trận lôgic của

Quan hệ bù cùng theo với phù hợp mối liên hệ,mối liên hệ ngược và đại số tụ hợp là những quy tắc toán sơ cung cấp của vi tích phân mối liên hệ.

Ký hiệu nhập LaTeX[sửa | sửa mã nguồn]

Trong ngôn từ biên soạn thảo tư liệu LaTeX, mệnh lệnh \setminus[6] thông thường được dùng để làm hiển thị ký hiệu hiệu tụ hợp, ký hiệu này tương tự với vết gạch ốp chéo cánh ngược . Khi được hiển thị, mệnh lệnh \setminus tương tự ý hệt \backslash, chỉ nước ngoài trừ việc nó có không ít khoảng cách đằng trước và phí a đằng sau vết gạch ốp chéo cánh, hao hao chuỗi mệnh lệnh LaTeX \mathbin{\backslash}. Phiên bạn dạng không giống \smallsetminus sở hữu nhập gói amssymb. Ký hiệu (ngược với ) lấy kể từ mệnh lệnh \complement. (Nó tương với ký hiệu Unicode ∁.)

Xem thêm: trường thpt sơn tây

Trong ngôn từ lập trình[sửa | sửa mã nguồn]

Một số ngôn từ lập trình sẵn vẫn setup sẵn một vài cấu hình tài liệu như tụ hợp. Thông thường cấu hình cơ sở hữu hoạt động và sinh hoạt tương tự với tập dượt hữu hạn, tức là nó chỉ mất hữu hạn số thành phần ko được chuẩn bị bám theo trật tự nào là cả. Trong một vài tình huống, những thành phần nhập tập dượt ko nhất thiết cần phân biệt, tức là cấu hình thời điểm hiện tại tế bào miêu tả nhiều tụ hợp (multiset) chứ không tụ hợp thường thì. Các ngôn từ này thông thường sở hữu toán tử hoặc hàm viết lách sẵn cho tới phần bù và hiệu tụ hợp.

Các toán tử này hoàn toàn có thể vận dụng cho tất cả những cấu hình tài liệu ko cần tụ hợp nhập toán học tập, ví dụ list links hoặc mảng. Do cơ một vài ba ngôn từ lập trình sẵn đã có sẵn hàm set_difference cho dù là Khi nguồn vào của chính nó ko nhất thiết cần là tụ hợp.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Đại số của tập dượt hợp
  • Giao (lý thuyết tập dượt hợp)
  • Lý thuyết tụ hợp ngây thơ
  • Hiệu đối xứng – Các thành phần chỉ nằm trong độc nhất 1 trong các nhì tập dượt hợp
  • Hợp (lý thuyết tập dượt hợp)

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Bourbaki, N. (1970). Théorie des ensembles (bằng giờ Pháp). Paris: Hermann. ISBN 978-3-540-34034-8.
  • Devlin, Keith J. (1979). Fundamentals of contemporary phối theory. Universitext. Springer. ISBN 0-387-90441-7. Zbl 0407.04003.
  • Halmos, Paul R. (1960). Naive phối theory. The University Series in Undergraduate Mathematics. khẩn khoản Nostrand Company. ISBN 9780442030643. Zbl 0087.04403.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Weisstein, Eric W., "Complement" kể từ MathWorld.
  • Weisstein, Eric W., "Complement Set" kể từ MathWorld.

Bản mẫu:Logic toán học