Công thức xác định thể tích của khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h và các ví dụ | Học toán online chất lượng cao 2023

Công thức xác lập thể tích của Khối chỏm cầu nửa đường kính $R,$ độ cao $h$ hoàn toàn có thể tích $V=\pi {{h}^{2}}\left( R-\dfrac{h}{3} \right).$

Các ví dụ minh hoạ những em coi thêm thắt bên trên đây:

Ví dụ 1: Một mặt mũi phẳng lì phân chia thể tích khối cầu theo đòi tỉ số $\dfrac{7}{20}.$ Khi cơ mặt mũi phẳng lì phân chia diện tích S mặt mũi cầu theo đòi tỉ số này bên dưới đây? Cho biết chỏm cầu nửa đường kính $r,$ độ cao $h$ với diện tích S được xem theo đòi công thức $S=2\pi rh;$ thể tích được xem theo đòi công thức $V=\pi {{h}^{2}}\left( r-\dfrac{h}{3} \right).$

Giải. Mặt phẳng lì hạn chế phân chia khối cầu nửa đường kính $r$ trở nên 2 chỏm cầu với nằm trong nửa đường kính $r,$ độ cao ứng là ${{h}_{1}}=h;{{h}_{2}}=2r-h.$

Theo fake thiết tỷ số thể tích của nhị chỏm cầu là

$\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{20}\Leftrightarrow \dfrac{\pi h_{1}^{2}\left( r-\dfrac{{{h}_{1}}}{3} \right)}{\pi h_{2}^{2}\left( r-\dfrac{{{h}_{2}}}{3} \right)}=\dfrac{7}{20}\Leftrightarrow \dfrac{{{h}^{2}}\left( r-\dfrac{h}{3} \right)}{{{\left( 2r-h \right)}^{2}}\left( r-\dfrac{2r-h}{3} \right)}=\dfrac{7}{20}\Leftrightarrow h=\dfrac{2r}{3}.$

Xem thêm: kiểm tra toán giữa kì 1 lớp 5

Khi cơ tỷ số diện tích S của nhị chỏm cầu là $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{2\pi r{{h}_{1}}}{2\pi r{{h}_{2}}}=\dfrac{h}{2r-h}=\dfrac{\dfrac{2}{3}r}{2r-\dfrac{2}{3}r}=\dfrac{1}{2}.$ Chọn đáp án D.

Xem thêm: trường thpt trần văn giàu quận bình thạnh

Ví dụ 1: http://kiemdinhthienha.vn/tin-tuc/su-dung-tich-phan-va-cong-thuc-chom-cau-tinh-the-tich-vat-the-tron-xoay-khi-quay-mot-hinh-phang-cho-truoc-4373.html

Ví dụ 2: http://kiemdinhthienha.vn/tin-tuc/su-dung-tich-phan-va-cong-thuc-chom-cau-tinh-the-tich-vat-the-tron-xoay-khi-quay-mot-hinh-phang-cho-truoc-phan-2-4374.html