Bài ghi chép Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua loa đường thẳng liền mạch với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua loa đường thẳng liền mạch.
Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua loa đường thẳng liền mạch rất rất hay
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Bạn đang xem: tim diem doi xung qua duong thang
Bài toán: Cho đường thẳng liền mạch d: ax + by + c = 0 và điểm A. Tìm điểm B là vấn đề đối xứng với A qua loa d.
- Cách 1: Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
+ Cách 1.1: Gọi tọa phỏng điểm H(xH; yH).
Vì điểm H nằm trong d nên : axH + byH + c = 0 (1).
+ Cách 1.2: Do AH vuông góc d nên AH→ là VTPT của d.
⇒ AH→(xH - xA; yH - yA) và n→(a;b) nằm trong phương
⇒ b(xH - xA) - a(yH - yA)= 0 (2)
+ Cách 1.3: giải hệ(1) và (2) tao được tọa phỏng điểm H.
- Cách 2: H là trung điểm của AB. Từ bại xác lập điểm B
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng liền mạch d: x - nó = 0 và điểm M(1; 3). Tìm hình chiếu của M bên trên d?
A. (1; 3) B. (2; 2) C. ( 3; -1) D. (4; -1)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a - b = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên (MH) ⃗ nằm trong phương nd→(1; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = b - 3 hoặc a + b = 4 (2)
+ Từ (1) và (2) tao với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(2; 2).
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Cho đường thẳng liền mạch d: x + 2y + 4 = 0 và điểm M(1; 3). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tính 2x - y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a + 2b + 4 = 0 (1)
+ Ta có: (MH) ⃗(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1;2)
⇒ 
⇔ 2a - 2 = b - 3 hoặc 2a - b = -1 (2)
+ Từ (1) và (2) tao với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(-1,2; -1,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa phỏng điểm M’:
Vậy M’(-3,4; - 5,8) ⇒ 2x - nó = -1
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch d: 2x- y= 0 và điểm M(1 ; 0). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tính 4x + 3y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a ; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên 2a- b= 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(2; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = 2b hoặc a + 2b = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) tao với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(0,2; 0,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa phỏng điểm M’:
Vậy M’(-0,6; 0,8) ⇒ 4x + 3y = 0
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho đường thẳng liền mạch d: 
= 1 và điểm A(2; 0). Tìm điểm đối xứng với điểm A qua loa d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (-1; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa phỏng điểm A nhập phương trình đường thẳng liền mạch d tao được :
= 1
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên điểm đối xứng với điểm A qua loa đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 5: Cho đường thẳng liền mạch (d): x + nó - 3 = 0 và điểm M(2; 1) nằm trong (d). Tập hợp ý những điểm A( x; y) sao mang lại M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. x + nó - 4 = 0 B. x + nó - 1 = 0 C. x - nó - 1 = 0 D. x - nó + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) với VTPT n→( 1; 1).
+ Vecto MA→( x - 2; nó - 1).
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và n→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ x - 2 = nó - 1 hoặc x - nó - 1 = 0
Vậy tụ hợp những điểm A sao mang lại M là hình chiếu của A bên trên d là lối thẳng:
∆: x- y- 1= 0
Chọn C.
Ví dụ 6. Cho tam giác OBC với O(0; 0) ; B( 0; 2) và C(-2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác OBC. Tìm điểm G’ đối xứng với G qua loa BC?
A. G’( - 
;-
)
B. G’(
; -
)
C. G’(
;
)
D. G’( -
;
)
Lời giải
+ tao có: OB→(0; 2); OC→( -2; 0)
⇒ OB= 2; OC= 2 và OB→.OC→ = 0.(-2) + 2.0 = 0
⇒ OB vuông góc OC và OB= OC
⇒ Tam giác OBC vuông góc bên trên O.
+ Do G là trọng tâm tam giác OBC nên tọa phỏng điểm G:
⇒ G(- 
;
)
+ Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác OBC là vuông cân nặng bên trên O nên lối trung tuyến OM bên cạnh đó là lối cao nên OM vuông góc BC bên trên M.
⇒ G’ đối xứng với G qua loa BC nên M là trung điểm của GG’.
Xem thêm: tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
- M là trung điểm BC nên tọa phỏng điểm M: 
⇒ M(-1; 1)
- M là trung điểm GG’nên tọa phỏng điểm G’ là:
⇒ G’( -
;
)
⇒ Vậy tọa phỏng điểm G’( -
;
)
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 7: Cho đường thẳng liền mạch d: x + 4y + 4 = 0 và điểm M(1; 2). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tìm M’?
A. M’( 
; - 
)
B. M’(
;
)
C. M’(-
;
)
D. M’(-
; -
)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a + 4b + 4 = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 2).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1;4)
⇒ 
⇔ 4a - 4 = b - 2 hoặc 4a – b = 2 (2)
+ Từ (1) và (2) tao với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(
; 
).
+ Gọi M’ đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa phỏng điểm M’:
Vậy M’(-
; -
)
Chọn D.
Ví dụ 8: Cho đường thẳng liền mạch d: x + nó - 2 = 0 và điểm M(1 ;0). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tìm tọa phỏng điểm M’?
A. (0; 2) B. (-2; 1) C. (2; 1) D. (-1; 2)
Lời giải
+ Gọi H(a ; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a+ b- 2= 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1 ; 1)
⇒ 
⇔ a - 1 = b hoặc a - b = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) tao với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(1,5; 0,5).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa phỏng điểm M’:
Vậy M’(2; 1)
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho đường thẳng liền mạch d: 
= 1 và điểm A(-2; 1). Tìm điểm đối xứng với điểm A qua loa d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (-2; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa phỏng điểm A nhập phương trình đường thẳng liền mạch d tao được :
= 1
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên điểm đối xứng với điểm A qua loa đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Ví dụ 10: Cho đường thẳng liền mạch (d): 2x + 3y - 3 = 0 và điểm M(0; 1) nằm trong (d). Tập hợp ý những điểm A( x; y) sao mang lại M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. 2x + 3y - 4 = 0 B. 3x - 2y + 2 = 0 C. 3x - 2y - 1 = 0 D. 2x - 3y + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) với VTPT n→(2; 3).
+ Vecto MA→( x; nó - 1).
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và n→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ 3x = 2y - 2 hoặc 3x - 2y + 2 = 0
Vậy tụ hợp những điểm A sao mang lại M là hình chiếu của A bên trên d là lối thẳng:
∆: 3x - 2y + 2 = 0
Chọn B.
Ví dụ 11. Cho tam giác OBC với O(0; 0) ; B( 0; 6) và C(-6; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác OBC. Tìm điểm G’ đối xứng với G qua loa BC?
A. G’( -
;-
)
B. G’( -1; 1)
C. G’(-2; 2)
D. G’(-4; 4)
Lời giải
+ tao có: OB→(0; 6); OC→( -6; 0)
⇒ OB= 6; OC= 6 và OB→.OC→ = 0.(-6) + 6.0 = 0
⇒ OB vuông góc OC và OB= OC
⇒ Tam giác OBC vuông góc bên trên O.
+ Do G là trọng tâm tam giác OBC nên tọa phỏng điểm G:
⇒ G( -2; 2)
+ Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác OBC là vuông cân nặng bên trên O nên lối trung tuyến OM bên cạnh đó là lối cao nên OM vuông góc BC bên trên M.
⇒ G’ đối xứng với G qua loa BC nên M là trung điểm của GG’.
- M là trung điểm BC nên tọa phỏng điểm M: 
⇒ M( - 3; 3)
- M là trung điểm GG’nên tọa phỏng điểm G’ là:
⇒ G’ ( -4; 4)
⇒ Vậy tọa phỏng điểm G’( - 4; 4)
Chọn D.
Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán 10 với đáp án hoặc khác:
- Các công thức về phương trình lối thẳng
- Cách dò xét vecto pháp tuyến của lối thẳng
- Viết phương trình tổng quát tháo của lối thẳng
- Viết phương trình đoạn chắn của lối thẳng
- Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
- Xác xác định trí kha khá của hai tuyến phố thẳng
- Viết phương trình lối trung trực của đoạn thẳng
- Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên lối thẳng
Đã với tiếng giải bài bác tập dượt lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Cánh diều
Săn SALE shopee mon 11:
- Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối rẻ
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã với phầm mềm VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài bác tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Nhóm tiếp thu kiến thức facebook không lấy phí mang lại teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:
Xem thêm: sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 pdf
Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Giải bài bác tập dượt lớp 10 sách mới mẻ những môn học
Bình luận