tìm nghiệm của phương trình lượng giác

Bài viết lách Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn.

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: tìm nghiệm của phương trình lượng giác

Để dò xét nghiệm của phương trình bậc nhất;bậc nhì của một hàm con số giác bên trên khoảng; đoạn tớ thực hiện như sau:

+ Cách 1. Giải phương trình bậc nhất; bậc nhì của một hàm số lương bổng giác( lưu ý rất có thể cần dùng những công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức đổi mới sụp đổ tổng trở thành tích; tích trở thành tổng nhằm giải phương trình )

+ Cách 2: Xét chúng ta nghiệm bên trên khoảng tầm (a; b) nhằm dò xét những độ quý hiếm k nguyên vẹn vừa lòng ĐK.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x – 3sinx +1= 0 thõa ĐK 0 ≤x≤π/2 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình sin² x- sinx= 0 bên trên khoảng tầm (0; 2π) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Quảng cáo

Lời giải

Ta với sin² x- sinx= 0

+ với chúng ta nghiệm x= kπ.

Ta có: 0 < kπ < 2π

⇒ 0 < k < 2

Mà k nguyên vẹn nên k= 1

+ Với chúng ta nghiệm x= π/2+k2π

Ta có; 0 < π/2+ k2π < 2π

⇒ - π/2 < k2π < 3π/2 ⇒ (- 1)/4 < k < 3/4

Mà k nguyên vẹn nên k= 0

⇒ Phương trình đang được cho tới với nhì nghiệm nằm trong khoảng tầm (0; 2π)

Chọn B.

Ví dụ 3. Cho phương trình cos(x- 180⁰) + 2sin(90⁰- x) = 1. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (90⁰; 360⁰)

A. 0

B.1

C. 2

D .3

Lời giải

Ta với : cos(x- 180⁰) = - cosx và sin(90⁰- x)= cosx

Do đó; cos( x- 180⁰) + 2sin(90⁰– x)

⇒ - cosx +2cosx = 1

⇒ cosx = 1 ⇒ x= k.360⁰

Với x∈ ( 90⁰; 360⁰) tớ có:

90⁰ < x < 360⁰ ⇒ 90⁰ < k.360⁰ < 360⁰

⇒ 1/4 < k < 1

⇒ Không có mức giá trị nguyên vẹn nào là của k thỏa mãn

Chọn A.

Ví dụ 4. Cho phương trình cosx – sin2x =0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0; 360⁰]

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có:cosx – sin2x= 0

⇒ cosx= sin 2x ⇒ cosx= cos(90⁰-2x)

+ Ta dò xét những nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0⁰; 360⁰]

*Với chúng ta nghiệm: x= 30⁰+k.120⁰ tớ có:

0⁰ ≤ 30⁰+k.120⁰ ≤ 360⁰

⇒ -30⁰ ≤ k.120⁰ ≤ 330⁰ (-1)/4 ≤ k ≤ 11/4

Mà k nguyên vẹn nên k = 0;1 hoặc 2. Khi ê nghiệm của phương trình là: 30⁰; 150⁰; 270⁰

* Với chúng ta nghiệm x= 90⁰-k.360⁰ tớ có:

0⁰ ≤ 90⁰-k.360⁰ ≤ 360⁰

⇒ - 90⁰ ≤ -k.360⁰ ≤ 270⁰

⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 1/4

Mà k nguyên vẹn nên k= 0. Khi ê nghiệm phương trình là x= 90⁰

⇒ Phương trình đang được cho tới với tư nghiệm

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Tìm những nghiệm của phương trình - 2tan² x+ 4tanx – 2= 0 bên trên khoảng tầm (90⁰; 270⁰)

A. 135⁰

B. 165⁰

C. 225⁰

D. Tất cả sai

Lời giải

Ta có: -2tan²x + 4tanx – 2= 0

⇒ - 2( tanx- 1)2 = 0 ⇒ tan x= 1

⇒ x= 45⁰+ k.180⁰

Ta dò xét những nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (90⁰; 270⁰)

Ta có: 90⁰ < x < 270⁰ ⇒ 90⁰ < 45⁰+ k.180⁰ < 270⁰

⇒ 45⁰ < k.180⁰ < 225⁰

⇒ 1/4 < k < 5/4

Mà k nguyên vẹn nên k = 1. Khi đó: nghiệm của phương trình là: x= 225⁰

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho phương trình cos² x + sinx +1= 0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0; 720⁰]

A. 0

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Ta có: cos⁰ x+ sinx +1= 0

⇒ 1-sin⁰ x + sinx +1 = 0

⇒ - sin⁰ x+ sinx + 2= 0

⇒ sinx= - 1 ⇒ x= 270⁰+ k.360⁰

+ Ta có: 0⁰ ≤ 270⁰+k.360⁰ ≤ 720⁰

⇒ -270⁰ ≤ k.360⁰ ≤ 450⁰

⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 5/4

Mà k nguyên vẹn nên k= 0 hoặc k=1.

⇒ Phương trình đang được cho tới với nhì nghiệm nằm trong đoạn [0⁰; 720⁰]

Chọn D

Ví dụ 7. Cho phương trình sin² 2x +2 cos² x = 0. Tìm tổng những nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (0⁰; 180⁰).

A.90⁰

B. 180⁰

C. 165⁰

D. 270⁰

Lời giải.

Ta có: sin2 2x + 2cos2 x= 0

⇒ 1- cos2 2x + 1+ cos2x= 0

⇒ - cos2 2x + cos2x + 2= 0

Với cos2x= -1 ⇒ 2x=180⁰+ k.360⁰

⇒ x= 90⁰ + k.180⁰

Ta xét những nghiệm của phương trình bên trên (0; 180⁰)

⇒ 0⁰ < 90⁰+ k.180⁰ < 180⁰

⇒ -90⁰ < k.180⁰ < 90⁰

⇒ (- 1)/2 < k < 1/2

K nguyên vẹn nên k= 0. Khi đó;x= 90⁰

Chọn A.

Ví dụ 8. Tìm tổng những nghiệm của phương trình cos⁴ x- sin⁴ x= 0 bên trên khoảng tầm (0;2π)

A. 15π/4

B. 13π/4

C. 5π/2

D. Đáp án khác

Lời giaỉ

Ta có; cos⁴ x- sin⁴ x = 0

⇒ ( cos² x – sin² x) .(cos² x+ sin² x) = 0

⇒ cos2x. 1= 0 ⇒ cos2x= 0

⇒ 2x= π/2+kπ ⇒ x= π/4+ kπ/2

Ta dò xét những nghiệm của phương trình bên trên khoảng(0; 2π)

Ta có: 0 < x < 2π nên 0 < π/4+ kπ/2 < 2π

⇒ π/4 < kπ/2 < 7π/4 ⇒ 50% < k < 7/2

Mà k nguyên vẹn nên k∈{1;2;3}

⇒ Ba nghiệm của phương trình đang được cho tới bên trên khoảng tầm ( 0;2 π) là: 3π/4; 5π/4 và 7π/4

⇒ Tổng những nghiệm là : 15π/4

Chọn A.

Quảng cáo

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1:Cho phương trình . Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0; 4π]?

Xem thêm: trường thcs đức trí quận 1 hồ chí minh

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

Lời giải:

Điều khiếu nại : cosx ≠ 1 ⇒ x ≠ k2π

Với ĐK bên trên phương trình bên trên trở thành:

+Trường hợp ý 1. Với sinx=0 ⇒ x =kπ

Kết phù hợp với ĐK suy ra: x=(2k+1).π

Vì 0 ≤ x ≤ 4π nên 0 ≤ ( 2k+1)π ≤ 4π

⇒ 0 ≤ 2k+1 ≤ 4 ⇒ -1/2 ≤ k ≤ 3/2

Mà k nguyên vẹn nên k = 0 hoặc 1.

⇒ Phương trình với nhì nghiệm nằm trong đoạn [0; 4π]

+ Trường hợp ý 2:

Với sinx= - 1 ⇒ x= 3π/2+k2π ( thỏa mãn ĐK ) .

Mà k nguyên vẹn nên k= 0 hoặc k= 1.

Kết hợp ý nhì ngôi trường hợp; suy đi ra phương trình với toàn bộ tư nghiệm bên trên đoạn [0; 4π]

Chọn B.

Câu 2:Cho phương trình – 2sin²x – 6cosx+ 6 = 0 . Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm ( 2π;6π)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có: - 2sin²x - 6cosx+ 6= 0

⇒ ( 2 -2sin²x ) – 6cosx+ 4=0

⇒ 2cos² x- 6cosx + 4= 0

Với cosx= 1 ⇒ x = k2π

Ta có: x∈( 2π;6π) nên 2π < k2π < 6π

⇒ 1 < k < 3

Mà k nguyên vẹn nên k= 1.

Vậy phương trình đang được cho tới với độc nhất một nghiệm bên trên khoảng tầm ( 2π;6π).

Chọn A.

Câu 3:Cho phương trình: 2cos² x- √3cosx=0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (0;2π) ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải:

Ta có: 2cos²x- √3 cosx=0

⇒ cosx.( 2cosx- √3)=0

+ Xét cosx = 0 ⇒ x=k2π

Mà 0 < x < 2π nên 0 < k2π < 2π

⇒ 0 < k < 1

Mà k nguyên vẹn nên không tồn tại độ quý hiếm nào là của k vừa lòng.

Với từng độ quý hiếm của k cho tới tớ một nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm đang được xét.

⇒ Phương trình với toàn bộ 2 nghiệm nằm trong khoảng tầm (0; 2π) .

Chọn C.

Câu 4:Cho phương trình: .Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm ( 2π;6π)?

A. 3

B.5

C.6

D.4

Lời giải:

Mà k nguyên vẹn nên k∈{2;3;4;5}

⇒ Phương trình với 4 nghiệm bên trên khoảng tầm đang được xét.

Chọn D.

Câu 5:Cho phương trình : tan⁴ x - 3tan² x= 0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (0; 10π)

A. 27

B. 28

C. 29

D. 30

Lời giải:

Điều kiện:cosx ≠ 0 hoặc x ≠ π/2+kπ

Ta có: tan4x - 3tan2 x=0

⇒ tan2 x. (tan2 x- 3) = 0

+ Xét chúng ta nghiệm x= kπ

⇒ 0 < kπ < 10 π ⇒ 0 < k < 10

Mà k nguyên vẹn nên k∈{1;2;3;..;9} với 9 độ quý hiếm của k vừa lòng.

+ Xét chúng ta nghiệm: x= π/3+kπ

⇒ 0 < π/3+ kπ < 10 π ⇒ (- 1)/3 < k < 29/3

Mà k nguyên vẹn nên k∈{0;1;2;…;9} với 10 độ quý hiếm của k vừa lòng.

+ Xét chúng ta nghiệm: x= (-π)/3+kπ

⇒ 0 < -π/3+ kπ < 10 π ⇒ 1/3 < k < 31/3

Mà k nguyên vẹn nên k∈{1;2;…;9;10} với 10 độ quý hiếm của k vừa lòng.

Kết hợp ý 3 tình huống suy đi ra phương trình với vớ cả:

9+10+ 10= 29 nghiệm bên trên khoảng tầm ( 0;10π)

Chọn C.

Câu 6:Cho phương trình: sin² x+ 1- sin² 2x= 1. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [π/2;2π]

A. 5

B.3

C.4

D. 6

Lời giải:

Ta có; sin² x+ 1- sin²2x= 1

⇒ 2sin² x + 2. (1- sin²2x)- 2 = 0

⇒ 1- cos2x + 2. cos²2x - 2 =0

⇒ 2cos²2x – cos2x - 1 = 0

+ Ta có: π/2 ≤ x ≤ 2π nên: π/2 ≤ kπ ≤ 2π

⇒ 50% ≤ k ≤ 2 nhưng mà k nguyên vẹn nên k= 1 hoặc 2.

+ Tương tự: π/2 ≤ π/3+ kπ ≤ 2π

⇒ 1/6 ≤ k ≤ 5/3 nhưng mà k nguyên vẹn nên k= 1.

+ π/2 ≤ (-π)/3+ kπ ≤ 2π

⇒ 5/6 ≤ k ≤ 7/3 nhưng mà k nguyên vẹn nên k= 1 hoặc 2 .

Từ tía tình huống bên trên suy đi ra phương trình với 5 nghiệm nằm trong đoạn [π/2;2π]

Chọn A.

Câu 7:Cho phương trình 3cot⁡(x+ π/3)=3√3. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [2π;8π]?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Lời giải:

Mà k nguyên vẹn nên k∈{ 3; 4;..; 8}

⇒ Phương trình với 6 nghiệm nằm trong đoạn [2π;8π].

Chọn B.

Câu 8:Cho phương trình:. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (-2π;2π)?

A. 3

B.5

C. 4

D.6

Lời giải:

Điều kiện:

⇒ tanx + 2 tanx = 3cos²2x+ 3sin22x (vì tanx. cotx= 1)

⇒ 3tanx = 3 ( vì như thế cos2 2x + sin22x = 1)

⇒ tanx= 1 ⇒ x= π/4+kπ ( thỏa mãn điều khiếu nại ) .

⇒ phương trình với 4 nghiệm nằm trong khoảng tầm (-2π; 2π).

Chọn C.

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 11 với nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Phương trình hàng đầu so với hàm con số giác
• Phương trình quy về phương trình hàng đầu so với hàm con số giác
• Phương trình bậc nhì so với hàm con số giác
• Phương trình quy về phương trình bậc nhì so với hàm con số giác
• Tìm ĐK của thông số m nhằm phương trình lượng giác với nghiệm
• Điều khiếu nại nhằm phương trình hàng đầu so với sinx và cosx với nghiệm
• Giải phương trình hàng đầu so với sinx và cosx

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3