tính chất của hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là lý thuyết cần thiết nhập lịch trình Hình học tập lớp 11. Để thực hiện được những bài bác tập luyện tương quan cho tới lý thuyết này, những em cần thiết nắm vững định nghĩa, đặc thù cũng giống như những công thức cần thiết. Bài ghi chép sau đây của Cmath sẽ hỗ trợ những em đem ánh nhìn khách hàng quan tiền nhất về lý thuyết này.

Hình lăng trụ đứng là gì?

Trước Lúc lần hiểu những công thức đo lường diện tích S, thể tích của hình lăng trụ đứng, tất cả chúng ta nằm trong lần hiểu thế nào là là hình lăng trụ đứng? Hình lăng trụ đứng đem những đặc thù nào?

Bạn đang xem: tính chất của hình lăng trụ đứng

Định nghĩa

Định nghĩa hình lăng trụ:

Hình lăng trụ là hình nhiều diện bao hàm 2 lòng phía trên 2 mặt mày phẳng lì tuy vậy song nhau và là nhì nhiều giác đều bằng nhau. Theo tê liệt, nhì lòng này hoàn toàn có thể là hình vuông vắn, hình bình hành, hình tam giác hoặc hình chữ nhật,… Các mặt mày mặt đều là hình bình hành và đem những cạnh mặt mày tuy vậy song và đều bằng nhau.

Định nghĩa hình lăng trụ đứng:

Theo như định nghĩa về hình lăng trụ phía trên, thì hình lăng trụ đứng đó là hình có:

• Hai lòng của hình lăng trụ này là nhì nhiều giác phẳng lì và đều bằng nhau, phía trên nhì mặt mày phẳng lì tuy vậy song nhau.
• Những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng này đều là hình chữ nhật và vuông góc với những mặt mày phẳng lì đem chứa chấp những nhiều giác lòng.

Đối với hình lăng trụ dạng đứng, chừng nhiều năm của cạnh mặt mày đó là độ cao của hình lăng trụ này, những cạnh mặt mày tuy vậy song và đều bằng nhau. Người tao thông thường gọi thương hiệu hình lăng trụ đứng theo đuổi thương hiệu của nhiều giác lòng như lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác,… Hình lăng trụ đứng đem lòng là những nhiều giác đều tiếp tục gọi là lăng trụ đều.

Tính chất

Từ khái niệm bên trên, tao hoàn toàn có thể đơn giản dễ dàng suy rời khỏi được những tính chất của hình lăng trụ đứng như sau:

• Các cạnh mặt mày của hình lăng trụ đứng vuông góc với lòng.
• Tất cả những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
• Những mặt mày phẳng lì chứa chấp lòng tuy vậy song cùng nhau.
• Chiều cao vì thế cạnh mặt mày của hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng nhưng mà đem lòng là hình bình hành thông thường còn được gọi với thương hiệu không giống là hình vỏ hộp đứng. Hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều sẽ tiến hành gọi thương hiệu theo khá nhiều giác lòng ví dụ: lòng là hình tam giác đều tiếp tục mang tên là hình lăng trụ tam giác đều hoặc lòng là tứ giác đều sẽ tiến hành gọi là hình lăng trụ tứ giác đều…

Diện tích xung xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích những mặt mày xung xung quanh của hình lăng trụ đứng được xem vì thế độ cao của hình lăng trụ nhân với chu vi lòng.

S_xq = 2.p.h

Trong đó: 

p là nửa chu vi đáy

h là độ cao.

Từ công thức tính diện tích S xung xung quanh của hình lăng trụ đứng tao suy rời khỏi được công thức tính diện tích S toàn phần của nó:

S_tp = S_xq + 2S

Trong đó:

S_xq là diện tích S xung xung quanh của hình lăng trụ đứng.

S là diện tích S nhiều giác ở lòng.

Thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng được xem vì thế diện tích S của lòng nhân với độ cao của hình lăng trụ.

V = S.h

Trong đó:

S là diện tích S đáy

h là độ cao.

Bài luyện tập

Có nhì dạng bài bác cơ phiên bản tương quan cho tới hình lăng trụ đứng là: tính chừng nhiều năm, diện tích S, thể tích… của hình lăng trụ và dạng bài bác chứng tỏ những mối liên hệ về góc, cạnh và mặt mày phẳng lì.

Dạng 1. Chứng minh mối liên hệ thân thuộc cạnh, góc và mặt mày phẳng

Để thực hiện được dạng bài bác tập luyện chứng tỏ mối liên hệ thân thuộc góc, cạnh và mặt mày phẳng lì so với hình lăng trụ đứng, tao cần thiết vận dụng những đặc thù của bọn chúng. Ta hoàn toàn có thể dùng mối liên hệ tuy vậy song hoặc vuông góc thân thuộc mặt mày phẳng lì với mặt mày phẳng lì, đường thẳng liền mạch với mặt mày phẳng lì, đường thẳng liền mạch với đường thẳng liền mạch nhằm hoàn toàn có thể phân tích và lý giải tương đương chứng tỏ được bài bác tập luyện dạng này.

Bài 1. Cho hình vẽ bên dưới đây:

Hãy đã cho thấy đâu là đỉnh, đâu là mặt mày mặt mày, đâu là mặt mày lòng của hình lăng trụ đứng.

Lời giải:

Trong hình lăng trụ đứng này:

• A’, B’, C’, D’, A, B, C, D là những đỉnh của hình lăng trụ.
• ABB’A’, BCC’B’,… là những hình chữ nhật và là những mặt mày mặt mày.
• AA’, BB’, CC’, DD’ là những cạnh mặt mày, bọn chúng tuy vậy song và đều bằng nhau.
• ABCD và A’B’C’D’ là nhì lòng. 

Hình lăng trụ bên trên đem nhì lòng là tứ giác nên gọi là lăng trụ tứ giác, kí hiệu: ABCD.A’B’C’D’.

Dạng 2. Tính chừng nhiều năm, diện tích S và thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là hình đem những đặc thù đặc trưng, không giống với những hình lăng trụ thường thì không giống. Chính vậy nên nhưng mà công thức tính những thông số kỹ thuật của hình lăng trụ đứng cũng tùy thuộc vào những đặc thù riêng rẽ của chính nó. Đây là dạng toán khá giản dị và đơn giản, chỉ việc vận dụng những công thức bên trên là tao hoàn toàn có thể xác lập được diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng…

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác đều, AB = 4 centimet, AA’ = 5 centimet. Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần và thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Lời giải:

Tam giác ABC đem nửa chu vi là:

p = (AB + AC + BC)/2 = (4 + 4 + 4)/2 = 6 (cm)

Khi tê liệt tao có:

S_ABC = √[p(p – AB)(p – AC)(p – BC)]

= √[6(6 – 4)(6 – 4)(6 – 4)] = 43 (cm²)

Diện tích những mặt mày xung xung quanh của hình lăng trụ là:

S_xq = 2.p.AA’ = 2.6.5 = 60 (cm2)

Diện tích toàn phần là:

S_tp = S_xq + 2S_ABC = 60 + 2.43 = 60 + 83 (cm2)

Thể tích của hình lăng trụ là:

V = S.AA’ = 43.5 = 203 (cm3)

Bài 3. Xác lăm le độ cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, hiểu được lòng ABCD là hình thoi đem những lối chéo cánh AC = 10 (cm), BD = 24 (cm) và diện tích S toàn phần vì thế 1280 cm2.

Lời giải:

Xem thêm: đề minh họa 2020 môn văn

Áp dụng công thức: S_tp = S_xq + 2S_d

Hay S_xq = S_tp – 2S_d = 1280 – 2.½.1024

= 1280 – 240 = 1040 (cm²)

Vì lòng ABCD là hình thoi nên BD vuông góc với AC bên trên O

Tam giác BOC vuông bên trên O nên:

BC² = BO² + OC²

=> BC² = 12² + 5² = 13²

=> BC = 13 (cm)

Chu vi lòng là 2.p = 4.13 = 52 (cm)

Áp dụng công thức S_xq = 2p.h

=> h = S_xq/2p = 1040/52 = trăng tròn (cm)

Bài 4. Một trại hè đem hình dạng lăng trụ đứng lòng tam giác, thể tích hình không khí bên phía trong là 2,16 (m3). sành chiều nhiều năm lều AD = 2,4 m, chiều rộng lớn của lều là 1 trong,2 m. Tính độ cao AH của lều.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng tao có: V = S.h

Mà h = 2,4

S = ½.AH.BC = 0,6.AH

Do đó: V = S.h = 0,6.AH.2,4 = 1,44.AH

Theo fake thiết tao có: 1,44.AH = 2,16

=> AH = 1,5 (m)

Bài 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, lòng ABC là tam giác vuông bên trên đỉnh A: AC = 4cm, AB = 3cm. Hình lăng trụ đem độ cao h = 3 centimet. Hình lăng trụ tê liệt hoàn toàn có thể tích là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC là:

SABC = ½.AB.AC = ½.3.4 = 6 (cm2)

Khi tê liệt, thể tích của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:

V = h.SABC = 3.6 = 18 (cm3)

Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, lòng ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm, BC = 5 centimet, h = 2,5 centimet.Tính diện tích S những mặt mày xung xung quanh của hình lăng trụ đứng?

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật ABCD là:

p = 2(AB + BC) = 2(4 + 5) = 18 (cm)

Khi tê liệt, diện tích S xung xung quanh của hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ là:

S_xq = p.h = 18.2,5 = 45 (cm2)

Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, lòng ABCD là hình chữ nhật, AB = 4 centimet, BC = 5 centimet, h = 2,5 centimet.Tính S_tp của hình lăng trụ đứng?

Lời giải:

 Theo bài bác 4, tao đem S_xq = 45 (cm2)

Khi tê liệt, diện tích S toàn phần của hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ là:

S_tp = S_xq + 2S = 45 + 2.4.5 = 85 (cm2)

Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có tính nhiều năm tía cạnh lòng là 4 centimet, 6 centimet, 8 centimet. sành diện tích S xung xung quanh vì thế 90 cm2. Xác lăm le chừng nhiều năm độ cao của hình lăng trụ?

Lời giải:

Chu vi lòng là: 4 + 6 + 8 = 18 (cm)

Vì diện tích S xung xung quanh của hình lăng trụ đứng là: S_xq = 2p.h

=> h = S_xq/2p = 90/18 = 5 (cm)

Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ đem lòng hình thang AB // CD và AB = 4 centimet, CD = 6 centimet và độ cao của hình thang là 5 centimet, độ cao của hình lăng trụ là 4 centimet. Xác lăm le thể tích của hình lăng trụ là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích hình thang ABCD là:

S = ½.(AB + CD).h = ½.(4 + 6).5 = 25 (cm2)

Thể tích của ABCD.MNPQ là:

V = S.h = 25.4 = 100 (cm3)

Bài 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem AB = 6cm, AC = 8cm, AA’ = 5cm và diện tích S xung xung quanh là 120 cm2. Hỏi tam giac ABC là tam giác gì? Tại sao?

Lời giải:

Diện tích những mặt mày xung xung quanh của hình lăng trụ là:

S_xq = S_d.h

=> S_d = S_xq/h = 120/5 = 24 (cm2)

Mà: ½.AB.AC = ½.6.8 = 24 = S_d

Xem thêm: sách toán lớp 5 pdf

=> Tam giác ABC vuông bên trên A.

Tham khảo thêm:

Bài ghi chép bên trên tiếp tục tổ hợp những kiến thức và kỹ năng lý thuyết về hình lăng trụ đứng cũng giống như những dạng bài bác tập luyện thông thườn về tính chất diện tích S và thể tích hình. Hy vọng phía trên những tư liệu và kiến thức và kỹ năng này sẽ hỗ trợ những em thỏa sức tự tin đoạt được môn Toán. Chúc những em luôn luôn học tập chất lượng tốt và thông thường xuyên theo đuổi dõi những nội dung bài viết mới mẻ của Cmath nhé!