Cách tính tổng dãy lũy thừa cùng cơ số - Các dạng liên quan

Đây là bài viết số [part not set] nhập 31 bài viết của loạt series Toán 6

Cách tính tổng mặt hàng lũy quá nằm trong cơ số – Các dạng tương quan , nằm trong lũy quá nằm trong cơ số , Các dạng vấn đề tương quan tổng mặt hàng lũy quá nằm trong cơ số. Đây là 1 trong những dạng vấn đề nâng lên nổi bật của công tác lớp 6.

Bạn đang xem: tính tổng lũy thừa có cùng cơ số

Các dạng vấn đề tương quan tổng mặt hàng lũy quá nằm trong cơ số

Dãy lũy quá nằm trong cơ số là mặt hàng bao gồm tổng của rất nhiều lũy quá cơ số a và số nón thường xuyên.

Có nhị dạng toán hoặc căn vặn về mặt hàng số này này là Tính và Chứng minh phân chia hết

Với từng một dạng toán tớ đều sở hữu cách xử trí không giống nhau

Dạng 1: Tính tổng mặt hàng lũy quá nằm trong cơ số với số nón liên tiếp

Dạng 2: Chứng minh phân chia hết

Để minh chứng S phân chia không còn cho tới số q, tớ viết lách số S bên dưới dạng tích của q với một số trong những này cơ.

Nếu tuân theo dạng 1, sản phẩm sẽ không còn ở dạng tích. Vì vậy cần phải có cơ hội phân tách không giống.

Các kiến thức và kỹ năng tương quan nhằm giải bài bác toán

Đặt quá số chung
Tính số số hạng nhập dãy

Công thức: (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách + 1

Hỏi đáp nằm trong lũy quá nằm trong cơ số

Cách nằm trong, trừ lũy quá tuy nhiên không giống cơ số và nằm trong số nón. Làm ví dụ! Cách nằm trong,trừ lũy quá không giống cơ số,, không giống cả số nón tớ cần làm thế nào. Cho ví dụ! Cách nằm trong,trừ lũy quá nằm trong cơ số tuy nhiên không giống số nón. Ta cần thực hiện sao? Mong được các bạn này cơ giúp sức. Xin thực lòng cảm ơn

Trả lời:

Tổng mặt hàng lũy quá :Dạng toán giải phương trình với ẩn là tổng cần thiết tìm

• Dạng toán này vận dựng 2 cách thức reviews ở trên

* Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+2 +2² + . . . +2¹⁰⁰ (*)

° Hướng dẫn:

* Cách 1: Ta viết lách lại S như sau:

S = 1+ 2(1 +2 +2² + . . .+ 2⁹⁹)

S = 1 + 2(1 + 2 + 2² + . . .+ 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ – 2¹⁰⁰)

⇒ S = 1 + 2(S – 2¹⁰⁰) = 1+2S – 2¹⁰¹

⇒ S = 2¹⁰¹ – 1

* Cách 2: Nhân 2 vế với 2, tớ được:

2S = 2(1 +2 +2² + . . . 2¹⁰⁰)

⇔ 2S = 2 +2² + 2³ + . . .+ 2¹⁰¹ (**)

– Lấy (**) trừ cút (*) tớ được:

2S – S = (2 + 2² + 2³ + . . . +2¹⁰¹) – (1 +2 +2² +. . . +2¹⁰⁰)

⇔ S = 2¹⁰¹ – 1.

• Tổng quát mắng cho tới dạng toán này như sau:

Ta nhân cả hai vế của S_n với a. Rồi TRỪ vế với vế tớ được:

* Ví dụ 2: Tính:

S = 1 – 2 + 2² – 2³ + 2⁴ – . . . – 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

° Hướng dẫn:– Ta có:

2S = 2(1 – 2 +2² – 2³ + 2⁴ – . . . – 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

⇔ 2S = 2 – 2² + 2³ – 2⁴ + 2⁵ – . . . – 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

⇔ 2S S = (2 – 2² + 2³ – 2⁴ + 2⁵ – . . . – 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹) (1 – 2 + 2² – 2³ + 2⁴ – . . . – 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

⇔ 3S = 2¹⁰¹ + 1.

• Tổng quát mắng cho tới dạng toán này như sau:

Ta nhân cả hai vế của S_n với a. Rồi CỘNG vế với vế tớ được:

* Ví dụ 3: Tính tổng:

S = 1+3² + 3⁴ + . . .+ 3⁹⁸ + 3¹⁰⁰ (*)

° Hướng dẫn:

– Với vấn đề này, mục tiêu là nhân 2 vế của S với một số trong những này này mà khi trừ vế với về thì tớ được những số khử (triệu tiêu) thường xuyên.

– Đối với bài bác này, tớ thấy số nón của 2 số thường xuyên cách nhau chừng 2 đơn vị chức năng nên tớ nhân nhị vế với 3² rồi vận dụng cách thức khử thường xuyên.

S = 1+3² + 3⁴ + . . .+ 3⁹⁸ + 3¹⁰⁰

⇔ 3².S = 3²(1 +3² + 3⁴ + . . . +3⁹⁸ + 3¹⁰⁰)

⇔ 9S= 3² + 3⁴ + . . .+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰² (**)

Xem thêm: đề thi vào trường chuyên lớp 6

– Ta Trừ vế với vế của (**) cho tới (*) được:

9S-S= (3² + 3⁴ + . . . 3¹⁰⁰ + 3¹⁰²) – (1+3² +3⁴ + . . . +3⁹⁸ + 3¹⁰⁰)

⇔ 8S = 3¹⁰² – 1

• Tổng quát mắng cho tới dạng toán này như sau:

Ta nhân cả hai vế của S_n với a^d . Rồi TRỪ vế với vế tớ được:

* Ví dụ 4: Tính:

S = 1 – 2³ + 2⁶ – 2⁹ . . . +2⁹⁶ – 2⁹⁹ (*)

° Hướng dẫn:

– Lũy quá những số thường xuyên cách nhau chừng 3 đơn vị chức năng, nhân 2 vế với 2³ ta được:

2³.S = 2³.(1 – 2³ + 2⁶ – 2⁹ + . . .+ 2⁹⁶ – 2⁹⁹)

⇒ 8S = 2³ – 2⁶ + 2⁹ – 2¹² + . . . +2⁹⁹ – 2¹⁰² (**)

– Ta CỘNG vế với vế (**) với (*) được:

8S S = (2³ – 2⁶ + 2⁹ – 2¹² + . . . +2⁹⁹ – 2¹⁰²) (1 – 2³ + 2⁶ – 2⁹ + . . .+ 2⁹⁶ – 2⁹⁹)

⇔ 9S = 1 – 2¹⁰²

• Tổng quát mắng cho tới dạng toán này như sau:

Ta nhân cả hai vế của S_n với a^d . Rồi CỘNG vế với vế tớ được:

II. Dạng toán áp dụng công thức tính tổng những số hạng của mặt hàng số cơ hội đều

• Đối với dạng này ở bậc học tập cao hơn nữa như trung học phổ thông những em sẽ có được công thức tính theo gót cấp cho số nằm trong hoặc cấp cho số nhân, còn với lớp 6 những em nhờ vào hạ tầng lý thuyết sau:

– Để kiểm đếm được số hạng cảu 1 mặt hàng số tuy nhiên 2 số hạng thường xuyên cơ hội đều nhau 1 số ít đơn vị chức năng tớ sử dụng công thức:

Số số hạng = [(số cuối – số đầu):(khoảng cách)] 1

– Để tính Tổng những số hạng của một mặt hàng tuy nhiên 2 số hạng thường xuyên cơ hội đều nhau 1 số ít đơn vị chức năng tớ sử dụng công thức:

Tổng = [(số đầu số cuối).(số số hạng)]:2

* Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+3+5 +7 +… +39

° Hướng dẫn:

– Số số hạng của S là: (39-1):2+1 = 19+1 = đôi mươi.

S = [20.(39+1)]:2 = 10.40 = 400.

* Ví dụ 2: Tính tổng: S = 2+5+8+…+59

° Hướng dẫn:

– Số số hạng của S là:(59-2):3+1 = 19+1 = đôi mươi.

S = [20.(59+2)]:2 = 10.61 = 610.