Lý thuyết hệ trục tọa độ

1. Trục và phỏng nhiều năm đại số bên trên trục

a) Trục tọa độ: Trục tọa phỏng là 1 trong đường thẳng liền mạch bên trên này đã xác lập một điểm gốc $O$ và một vec tơ đơn vị chức năng $\vec e$

Bạn đang xem: toán 10 hệ trục tọa độ

b) Tọa phỏng của một điểm: Ứng với từng điểm $M$ bên trên trục tọa phỏng thì với một vài thực $k$ sao cho

$\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow e $

Số $k$ được gọi là tọa phỏng của điểm $M$ so với trục đang được mang đến.

c) Độ nhiều năm đại số: Cho nhì điểm $A,B$ bên trên trục số, tồn bên trên độc nhất một vài $a$ sao mang đến $\overrightarrow {AB} = a\overrightarrow e $

$a$ được gọi là phỏng nhiều năm đại số của vectơ $\overrightarrow {AB} $, kí hiệu $a = \overrightarrow {AB} $.

Chú ý:

- Nếu vectơ $\overrightarrow {AB} $ cùng phía với vec tơ đơn vị chức năng $\vec e$ của trục thì $\overline {AB} > 0$, còn nếu $\overrightarrow {AB} $ ngược phía với vec tơ đơn vị $\vec e$ thì $\overline {AB} <0$

- Nếu điểm $A$ với tọa phỏng bên trên trục là $a$ và điểm $B$ với tọa phỏng là $b$ thì

$\overline {AB} =b-a$

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa: Hệ trục tọa phỏng $\left( {0;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$ bao gồm nhì trục $\left( {0;\overrightarrow i } \right)$ và $\left( {0;\overrightarrow j } \right)$ vuông góc cùng nhau.

$O$ là gốc tọa độ

$\left( {0;\overrightarrow i } \right)$ là trục hoành

$\left( {0;\overrightarrow j } \right)$ là trục tung

$|\overrightarrow i | = |\overrightarrow j |=1$

Mặt phẳng lặng được chuẩn bị một hệ tọa phỏng được gọi là mặt mày phẳng lặng tọa độ

b) Tọa phỏng vectơ

Xem thêm: đề minh họa 2020 môn văn

$\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \Leftrightarrow u(x;y)$

hai vectơ cân nhau Khi và chỉ Khi những tọa phỏng ứng vị nhau

$\overrightarrow u (x;y);\overrightarrow {u'} (x';y')$

$\overrightarrow u = \overrightarrow {u'} \Leftrightarrow $$x = x'$ và $y = y'$

c) Tọa phỏng một điểm:

Với từng điểm $M$ nhập mặt mày phẳng lặng tọa phỏng thì tọa phỏng của vec tơ $\overrightarrow {OM} $ được gọi là tọa phỏng của điểm $M$.

$\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \Leftrightarrow M(x;y)$

d) Liên hệ thân thiện tọa phỏng của điểm và của vectơ:

cho nhì điểm $A({x_A},{y_A});B({x_B},{y_B})$

Ta với $\overrightarrow {AB} ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})$

Tọa phỏng của vec tơ thì vị tọa phỏng của điểm ngọn trừ lên đường tọa phỏng ứng của điểm đầu.

3. Tọa phỏng của tổng, hiệu ,tích của một vài với 1 vectơ

Cho nhì vec tơ $\overrightarrow u ({u_1};{u_2});\overrightarrow v ({v_1};{v_2})$

Ta với

$\eqalign{
& \overrightarrow u + \overrightarrow v = ({u_1} + {v_1};{u_2} + {v_2}) \cr
& \overrightarrow u - \overrightarrow v = ({u_1} - {v_1};{u_2} - {v_2}) \cr
& k\overrightarrow u = (k{u_1};k{u_2}) \cr} $

4. Tọa phỏng của trung điểm của đoạn trực tiếp và tọa phỏng trọng tâm của tam giác

a) Tọa phỏng trung điểm: Cho nhì điểm $A({x_A},{y_A});B({x_B},{y_B})$ tọa phỏng của trung điểm $I({x_I};{y_I})$ được tính bám theo công thức:

$$\left\{ \matrix{
{x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} \hfill \cr
{y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} \hfill \cr} \right.$$

Xem thêm: tam giác abc có

b) Tọa phỏng trọng tâm: Tam giác $ABC$ với $3$ đỉnh $A({x_A},{y_A});B({x_B},{y_B});C({x_C};{y_C})$. Trọng tâm $G$ của tam giác với tọa độ:

$$\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr
{y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right.$$

Loigiaihay.com