Bách khoa toàn thư hé Wikipedia
Đường trung tuyến của đoạn trực tiếp là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp bại liệt.
Bạn đang xem: trung tuyến
Trong hình học tập,đường trung tuyến của một tam giác là 1 trong những đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Mỗi tam giác đều phải có thân phụ trung tuyến.
Đối với tam giác cân nặng và tam giác đều, từng trung tuyến của tam giác phân tách song những góc ở đỉnh với nhì cạnh kề với chiều nhiều năm đều bằng nhau.
Trong hình học tập không khí, định nghĩa tương tự động là mặt mũi trung tuyến nhập tứ diện.
Tính hóa học đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]
Đồng quy bên trên 1 điểm[sửa | sửa mã nguồn]
3 đàng trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vì chưng 2/3 chừng nhiều năm đàng trung tuyến ứng với đỉnh bại liệt.
Chia rời khỏi diện tích S của những tam giác vì chưng nhau[sửa | sửa mã nguồn]
Mỗi trung tuyến phân tách diện tích S của tam giác trở nên nhì phần đều bằng nhau. Ba trung tuyến phân tách tam giác trở nên sáu tam giác nhỏ với diện tích S đều bằng nhau.
Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]
Xem xét tam giác ABC (hình bên), mang lại D là trung điểm của , E là trung điểm của , F là trung điểm của , và O là trọng tâm.
Xem thêm: đáp án đề thi thpt quốc gia 2020 môn hoá
Theo khái niệm, . Do bại liệt và , nhập bại liệt là diện tích S của ; điều này đích thị vì chưng trong những tình huống nhì tam giác với chiều nhiều năm lòng đều bằng nhau, và với nằm trong đàng cao kể từ lòng (mở rộng), và diện tích S của tam giác thì vì chưng một trong những phần nhì lòng nhân đàng cao.
![{\displaystyle [ADO]=[BDO],[AFO]=[CFO],[BEO]=[CEO],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c41ce8b3eb42658d71c1b8fea1b5c49236e14d38)
![{\displaystyle [ABE]=[ACE]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/739dc81859cd2314ddaa77b56ed16f49477614a9)
![{\displaystyle [ABC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb6e0eac43c0957f7bac6cea97995264c14e92a)
Chúng tao có:
![{\displaystyle [ABO]=[ABE]-[BEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7c12029959a81c7b9b4abe4045e35f280d9300f)
![{\displaystyle [ACO]=[ACE]-[CEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d1c6cc298560c11171c8768f058acb243ff0b67)
Do bại liệt, và
![{\displaystyle [ABO]=[ACO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/166339e3a78186af553d9ec6f87aab58d65b86da)
![{\displaystyle [ADO]=[DBO],[ADO]={\frac {1}{2}}[ABO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5cfa6dae8da4a18813cd4a1eff83561337427fa)
Do , bởi vậy, . Sử dụng nằm trong cách thức này, tao hoàn toàn có thể minh chứng .
![{\displaystyle [AFO]=[FCO],[AFO]={\frac {1}{2}}ACO={\frac {1}{2}}[ABO]=[ADO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/435cbc7188e1bd83964372e60da439be32d213f7)
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb88e6c6afce4aa4a7f08af1c43e2c78045f6e9)
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]=[BEO]=[CEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddcdcc3ee2d26d7bd8305aeef55bce320e7904d8)
Xem thêm: cách chia đa thức nhanh
Công thức tương quan cho tới chừng nhiều năm của đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]
Độ nhiều năm của trung tuyến với tính được vì chưng quyết định lý Apollonius như sau:
trong bại liệt a, b và c là những cạnh của tam giác với những trung tuyến ứng ma, mb, và mc kể từ trung điểm
Do vậy tất cả chúng ta cũng có thể có những ông tơ quan liêu hệ:[1]
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Đường cao (tam giác)
- Đường phân giác
- Đường trung trực
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]
 |
Wikimedia Commons được thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Trung tuyến. |
- Medians and Area Bisectors of a Triangle
- The Medians at cut-the-knot
- Area of Median Triangle at cut-the-knot
- Medians of a triangle With interactive animation
- Constructing a median of a triangle with compass and straightedge animated demonstration
- Weisstein, Eric W., "Triangle Median" kể từ MathWorld.
Bình luận