Trong hình học tập không khí, tứ diện (tiếng Anh: Tetrahedron) hoặc hình chóp tam giác là một trong những khối nhiều diện bao gồm sở hữu tư mặt mày là những hình tam giác, 6 cạnh và 4 đỉnh. Tứ diện cũng chính là hình nhiều diện lồi đơn giản và giản dị nhất, và là nhiều diện có một không hai sở hữu thấp hơn 5 mặt mày.[1]
Tứ diện về thực chất là một trong những dạng của hình chóp - tức là một trong những hình nhiều diện sở hữu lòng là một trong những nhiều giác bên trên mặt mày phẳng lì và sở hữu một đỉnh nối với toàn bộ những đỉnh của nhiều giác tiếp tục mang lại. Trong tình huống của tứ diện, lòng này của chính nó cũng chính là hình tam giác. Cũng tương tự như từng hình nhiều diện lồi không giống, tứ diện hoàn toàn có thể được tạo nên trở nên chỉ bằng phương pháp vội vàng một bạn dạng dựng mang lại trước.
Với từng tứ diện, tớ luôn luôn sở hữu một phía cầu nước ngoài tiếp tứ diện tê liệt (đi qua loa cả 4 đỉnh của tứ diện) và một phía cầu nội tiếp tứ diện tiếp tục mang lại (tiếp xúc với tất cả 4 mặt mày của tứ diện)[2].
Tứ diện đều[sửa | sửa mã nguồn]
Một tứ diện đều (tiếng Anh: Regular tetrahedron) là tứ diện sở hữu cả tư mặt mày của chính nó là tam giác đều, kể từ tê liệt đơn giản và dễ dàng suy đi ra nhị tính chất:
- Tất cả những mặt mày của tứ diện túc tắc là những tam giác đều đều nhau.
- Tất cả những cạnh của tứ diện đều đều nhau.
Tứ diện đều là một trong những nhập 5 khối nhiều diện đều Platon đã và đang được biết tới từ lâu.
Các công thức[sửa | sửa mã nguồn]
Các công thức tiếp sau đây được dùng mang lại tứ diện đều cạnh a:
| Diện tích mặt mày bên | |
|---|---|
| Diện tích toàn phần | |
| Độ nhiều năm đàng cao | |
| Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm tứ diện cho tới đỉnh | |
| Khoảng cơ hội thân thích nhị cạnh chéo cánh nhau | |
| Thể tích | |
| Góc thân thích cạnh và mặt mày phẳng lì ko chứa chấp cạnh đó | (Xấp xỉ 54,7356 độ) |
| Góc nhị diện | (Xấp xỉ 70,5288 độ) |
| Góc thân thích hai tuyến phố trực tiếp nối trọng tâm của tứ diện cho tới nhị đỉnh bất kì | (Xấp xỉ 109,4712 độ) |
| Góc khối | |
| Bán kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp tứ diện | |
| Bán kính mặt mày cầu nội tiếp tứ diện | |
| Bán kính mặt mày cầu bàng tiếp tứ diện |
Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]
Tứ diện sở hữu tư đỉnh A, B, C, D thông thường được ký hiệu là (ABCD). Bất kì điểm này nhập số A, B, C, D cũng hoàn toàn có thể được xem như là đỉnh; còn mặt mày tam giác đối lập với nó được gọi là lòng. Chẳng hạn, nếu lọc A là đỉnh thì (BCD) là mặt mày lòng.
- Đường cao của tứ diện là một trong những nhập tư đoạn trực tiếp hạ vuông góc từ là một đỉnh xuống mặt mày lòng.
- Thể tích của tứ diện hoàn toàn có thể được xem như so với hình chóp, bởi vì một trong những phần phụ thân tích đàng cao và diện tích S mặt mày lòng.
Các công thức của tứ diện[sửa | sửa mã nguồn]
Cho tứ diện ABCD sở hữu BC = a, AC = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f và thể tích V.
Xem thêm: trường lê hồng phong nam định
- Công thức tính thể tích tứ diện theo đòi 6 cạnh:
Công thức Euler.
- Công thức tính góc thân thích 2 cạnh đối:
- Khoảng cơ hội thân thích 2 đàng chéo cánh nhau:
- Công thức tính góc nhị diện: Gọi S1, S2 thứu tự là diện tích S nhị tam giác BCD, ACD. Ta có:
![{\displaystyle cos[CD]={\frac {f^{2}(a^{2}+e^{2}+b^{2}+d^{2}-f^{2}-2c^{2})-(a^{2}-e^{2})(b^{2}-d^{2})}{16S_{1}S_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2f22e376b63a58eef79d832650acc317fbdbe2d)
- Công thức xác lập đàng vuông góc chung:
Đường vuông góc công cộng của AB và CD hạn chế AB bên trên I. Đặt . Khi đó:
- Thể tích V của tứ diện SABC sở hữu SA = a, SB = b, SC = c và những góc :
Xem thêm: giáo án sinh 11 bài 12
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Weisstein, Eric W. “Tetrahedron”. mathworld.wolfram.com (bằng giờ Anh). Truy cập ngày 11 mon 11 năm 2022.
- ^ Ford, Walter Burton; Ammerman, Charles; Hedrick, Earle Raymond (1923). Plane and solid geometry. Harvard University. Thủ đô New York, The Macmillan company.
 |
Wikimedia Commons nhận thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Tứ diện. |
Bình luận