12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

Tổng hợp ý toàn cỗ lý thuyết cơ phiên bản và 12 công thức tính thể tích khối chóp, ví dụ rõ ràng, cùng theo với cách thức giải bài xích luyện nhanh gọn lẹ. Các em học viên lớp 12 ko thể bỏ lỡ.

Trong lịch trình hình học tập trung học phổ thông, những bài xích luyện về thể tích khối chóp luôn luôn xuất hiện nay vô đề đua ĐH. Vì vậy, học viên cần thiết bắt chắc hẳn những kiến thức và kỹ năng cơ phiên bản về khối chóp và nằm trong ở lòng công thức tính thể tích khối chóp. Cùng VUIHOC ôn luyện lý thuyết và điểm lại 12 công thức tính thể tích khối chóp hay được dùng nhé!

Bạn đang xem: v khối chóp

1. Ôn luyện lý thuyết thể tích khối chóp lớp 12

Thể tích của một vật là lượng không khí tuy nhiên vật ấy cướp. Thể tích thông thường sở hữu đơn vị chức năng đo là lập phương của khoảng cách.

Thể tích khối chóp

Trong lịch trình học tập, thể tích khối chóp được xem bám theo công thức:

$V= \frac{1}{3}.S.h$

Trong đó:

S là diện tích S đáy
h là chiều cao

Ngoài rời khỏi, nhằm đáp ứng cho những bài xích thói quen tỉ số thể tích nhị khối chóp tam giác thông thường xuất hiện nay trong những Việc ôn luyện thể tích khối chóp lớp 12, tao nhận thêm công thức:

Nếu A’, B’, C’ là phụ vương điểm theo lần lượt phía trên những cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác S.ABC thì khi đó:

Công thức tỉ trọng thể tích khối chóp tam giác

2. Các công thức tính thể tích khối chóp dễ dàng nắm bắt nhất

Nhìn cộng đồng, sở hữu thật nhiều những cách thức và công thức dùng làm tính được thể tích khối chóp, mặt khác vận dụng thể tích khối chóp nâng lên. Tuy nhiên, vô bài xích ôn tập này, VUIHOC chỉ tổ hợp 12 công thức tính thể tích khối chóp thông thường bắt gặp và dễ dàng dùng nhất nhằm giải những Việc hình học tập sở hữu tương quan cho tới thể tích khối chóp.

2.1. Cách tính thể tích khối chóp xuất hiện mặt mày vuông góc đáy

Để phát hiện những Việc thể tích hình chóp vận dụng công thức này, tao xét Điểm lưu ý của hình chóp tuy nhiên đề bài xích cho tới. Nếu hình chóp sở hữu nhị mặt mày mặt nằm trong vuông góc với lòng và độ cao của khối chóp đó là phú tuyến của nhị mặt mày ê, tao vận dụng cách thức này.

Để xác lập đàng cao của hình chóp, tao áp dụng ấn định lý sau đây:

Phương pháp tính thể tích khối chóp - Toán lớp 12

Ta nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn về phong thái tính thể tích khối chóp này.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, BA = 3a, BC = 4a; mặt mày bằng (SBC) vuông góc với mặt mày bằng (ABC). sành SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài luyện ví dụ tính thể tích khối chóp

Hướng dẫn giải

Ta kẻ SH vuông góc với đoạn thằng BC (với H phía trên BC)

Từ ê tao có:

$\left\{\begin{matrix} (SBC) \perp (ABC)\\ (SBC) \cap (ABC) = BC\\ SH \perp BC\\ SH\subset (SBC) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow SH \perp (ABC)$

Ta xét tam giác SHB vuông bên trên H, tao có:

$SH = SB.sin\widehat{SBC} = 2a\sqrt{3}.sin30^{0} = a\sqrt{3}$

$S_{ABC} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}.3a.4a = 6a^{2}$

$V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SH.S_{ABC} = \frac{1}{3}.a\sqrt{3}.6a^{2} = 2a^{3}\sqrt{3}$

>>>Nắm đầy đủ cỗ kiến thức và kỹ năng hình học tập không khí ôn đua chất lượng nghiệp trung học phổ thông ngay<<<

2.2. Phương pháp tính thể tích khối chóp sở hữu cạnh mặt mày vuông góc đáy

Phương pháp giải:

Ta sở hữu công thức thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}S.h$ với S là diện tích S lòng, h là độ cao. Khối chóp sở hữu cạnh mặt mày vuông góc với lòng suy rời khỏi cạnh mặt mày vuông góc với lòng là đàng cao của chóp hoặc h=độ nhiều năm cạnh mặt mày vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa: Cho khối chóp S.ABC sở hữu SA vuông góc với lòng, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. V= 40

B. V= 96

C. V= 32

D. V= 64

Giải:

Ví dụ minh họa bài xích thói quen thể tích khối chóp

2.3. Thể tích khối chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông

Đối với một khối chóp abcd sở hữu lòng là hình vuông vắn, tao sở hữu ví dụ minh họa sau đây:

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với đấy và SC tạo nên với mp (SAB) một góc 30 chừng. Tính thể tích khối chóp?

Giải:

Ta sở hữu vì thế ABCD là hình vuông vắn nên có $BC \perp AB$

$SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp BC$

Từ 2 điều bên trên tao rất có thể suy rời khỏi được $BC \perp (SAB)$

Do ê tao có $\angle (SA, (SAB)) = \angle (SC,SB) = \angle CSB = 30^{0}$

$\Rightarrow \frac{BC}{SB} = tan30 = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow SB = \sqrt{3}BC = \sqrt{3}a$

Theo ấn định lý Pitago:

$SA = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = \sqrt{3a^{2} - a^{2}} = \sqrt{2}a$

Do vậy:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3}\sqrt{a}.a^{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}$

2.4. Tìm thể tích khối chóp lập phương

Đây là dạng khối chóp quan trọng vì thế những mặt mày của khối chóp đều là hình vuông vắn (lập phương). Vì vậy, cách thức tính thể tích khối chóp lập phương vô cùng đơn giản: $V=a.a.a=a^{3}$ (do những cạnh của hình lập phương đều sở hữu chừng nhiều năm đều nhau, một cách tiếp của công thức thể tích là s3, vô ê s là chừng nhiều năm cạnh của hình lập phương)

Ví dụ minh họa:

Tính thể tích khối lập phương có tính nhiều năm đàng chéo cánh là 27 centimet.

Giải:

Độ nhiều năm cạnh của khối lập phương là: $\frac{27}{\sqrt{3}} (cm)$

Vậy thể tích của khối lập phương cần thiết mò mẫm là:

$V = (\frac{27}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{6561}{\sqrt{3}} (cm^{3})$

2.5. Thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều

Nếu một hình học tập xuất hiện mặt mày là hình bình hành, nhị mặt mày lòng tuy vậy song và đều nhau thì nhiều giác này đó là hình lăng trụ. Một hình lăng trụ xuất hiện lòng là một trong những tam giác đều thì này đó là hình lăng trụ tam giác đều.

Ta nằm trong xét ví dụ sau nhằm tính thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều:

Xem thêm: tuyển sinh lớp 10 năm 2021 tphcm

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh bởi vì a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này.

Giải:

Bài thói quen thể tích khối chóp lăng trụ

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích

$S_{ABC}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}(m^{2})$

Khi này, thể tích là $V=S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3 \sqrt{3}(m^{3})$

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều

Nhận ngay lập tức đầy đủ cỗ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích luyện hình học tập không khí với cỗ bí quyết độc quyền của VUIHOC

2.6. Cách mò mẫm thể tích khối chóp lục giác đều

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây về thể tích khối chóp lục giác đều.

Ví dụ: Một khối chóp lục giác đều, góc thân mật cạnh mặt mày và mặt mày lòng là 30 chừng, cạnh lòng a. Tính thể tích V của khối chóp?

Giải:

Đặt S.ABCDEF là hình chóp lục giác đều lòng ABCDEF là hình chóp thỏa mãn nhu cầu đề bài xích vẫn rời khỏi. Ta có:

Gọi điểm O là tâm của ABCDEF

$\Rightarrow$ OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB = BC = CD = DE = EF = FA = a

$\Rightarrow$ $\Delta$ OAB là tam giác đều sở hữu cạnh là a

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = 6S_{OAB}$

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = \frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Ta có:

$SO \perp (ABCDEF)$

$\Rightarrow (SA; (\widehat{ABC}DEF)) = \widehat{SAO} = 30^{0}$

$\Rightarrow SO = OA.tan30^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Từ ê tao được:

$V_{S.ABCDEF} = \frac{1}{3}S_{ABCDEF}.SO = \frac{1}{3}.\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3}}{2}$

2.7. Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

Công thức tính thể tích lăng trụ: Khối lăng trụ sở hữu diện tích S lòng B và độ cao h rất có thể tích được xem bám theo công thức: V=B.h

Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

2.8. Tính thể tích khối chóp lúc biết 3 cạnh bên

Đây là dạng quan trọng trong những Việc tính thể tích khối chóp. Khi bắt gặp tình huống này, những em dùng công thức tổng quát mắng sau:

Ta sở hữu BC=a, CA=b, AB=c, AD=d, BD=e, CD=f nằm trong khối tứ diện ABCD, công thức tính thể tích của tứ diện 6 cạnh như sau:

V=12M+N+P+Q, vô đó:

Công thức tính thể tích khối chóp tứ diện 6 cạnh

Ví dụ minh họa: Cho khối tứ diện ABCD sở hữu AB=CD=8, AD=BC=5 và AC=BD=7. Thể tích khối tứ diện vẫn cho tới bởi vì bao nhiêu?

Bài luyện ví dụ minh họa thể tích khối chóp

2.9. Tìm thể tích khối chóp những cạnh song một vuông góc

Ta xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn phương pháp tính thể tích khối chóp vô tình huống khối chóp sở hữu những cạnh song một vuông góc như sau:

Cho tứ diện SABC sở hữu những cạnh SA,SB,SC song một vuông góc cùng nhau. sành SA=3a, SB=4a, SC=5a. Tính bám theo a thể tích V của khối tứ diện SABC.

Giải:

$\left\{\begin{matrix} SA \perp SC\\ SA \perp SB \end{matrix}\right. \Rightarrow SA \perp (SBC)$

$\Rightarrow V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SA.S_{SBC} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.3a.4a.5a = 10a^{3}$

2.10. Thể tích khối chóp tròn trặn xoay

Ta rất có thể hay thấy, thể tích khối chóp tròn trặn xoay tương tự động như công thức tính thể tích khối chóp:

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Trong công thức bên trên B là diện tích S lòng hình nón, r là nửa đường kính lòng hình nón, h là độ cao của hình nón.

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây tính thể tích khối chóp tròn trặn xoay:

Bài luyện ví dụ minh họa thể tích khối chóp

Ví dụ bài xích thói quen thể tích khối chóp

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối tròn trặn xoay đúng mực nhất

2.11. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều

Đây là dạng toán quan trọng, thông thường xuất hiện nay trong những thắc mắc mò mẫm điểm 8+. Các em nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu cơ hội giải dạng bài xích tính thể tích khối chóp này:

Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều SABC biết độ cao hình chóp bởi vì h, góc SBA=a

Giải:

Ví dụ bài xích thói quen thể tích khối chóp tam giác đều

2.12. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng bởi vì a

Cùng VUIHOC giải bài xích thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng bởi vì a với bài xích luyện minh họa sau:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều V sở hữu toàn bộ những cạnh bởi vì a.

Giải:

Ví dụ bài xích thói quen thể tích khối chóp đều sở hữu cạnh lòng bởi vì a

Để ôn luyện kỹ và thạo rộng lớn 12 công thức tính thể tích khối chóp na ná áp dụng tính thể tích khối chóp nâng lên, VUIHOC thân tặng những em học viên tệp tin tổ hợp bài xích luyện rèn luyện tinh lọc. Các em lưu giữ lưu về làm tư liệu ôn đua nhé!

VUIHOC vẫn với mọi em học viên ôn luyện lại lý thuyết cộng đồng về thể tích khối chóp và 12 công thức thông thường bắt gặp nhất trong những đề đua. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, những em sẽ không còn bắt gặp nhiều trở ngại vô quy trình ôn luyện và giải toán thể tích khối chóp. Để học tập được rất nhiều những kiến thức và kỹ năng hoặc và cơ hội liệu pháp giải thú vị ôn luyện đua trung học phổ thông, truy vấn ngay lập tức kiemdinhthienha.vn và ĐK khóa huấn luyện và đào tạo ôn đua Nhanh trung học phổ thông thích hợp cho tới cử tử 2004 nhé!

Xem thêm: chuyên đề toán lớp 4 tiểu học

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô tổ hợp kiến thức và kỹ năng và xây đắp suốt thời gian ôn đua trung học phổ thông đạt 9+ sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

>> Xem thêm: