viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với lối thẳng

Cho lối cong $y=f(x)$ đem thiết bị thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng liền mạch $y=k’x+b$.

Gọi $M(x_0;y_0$ là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của lối cong $y=f(x)$ bên trên điểm $M(x_0;y_0$ là:

Bạn đang xem: viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

$y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0$

hay $y=k(x-x_0)+y_0$ với $k=f'(x_0)$

Để ghi chép được phương trình tiếp tuyến thì chúng ta cần thiết xác lập được $x_0, y_0, f'(x_0)$

Với dạng toán ghi chép phương trình tiếp tuyến của lối cong $y=f(x)$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng liền mạch (d) đem phương trình là: $y=k’x+b$ thì chúng ta dùng tính chất:

$k.k’=-1$ (tích 2 thông số góc vì thế -1)

$f'(x_0).k’=-1$

$f'(x_0)=\frac{-1}{k}$

Xem thêm thắt bài xích giảng:

• Lý thuyết phương trình tiếp tuyến của thiết bị thị hàm số
• Sai lầm Khi ghi chép phương trình tiếp tuyến
• Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết thông số góc
• Viết phương trình tiếp tuyến bên trên uỷ thác điểm với những trục tọa độ
• Bài tập luyện tiếp tuyến của lối tròn trĩnh đem câu nói. giải

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến d của thiết bị thị hàm số $y=f(x)=2x^2+3x+1$ biết d vuông góc với đường thẳng liền mạch d’: $y=x+2$.

Ta có: $f'(x)=4x+3$

Gọi $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm.

Khi đó: $k=f'(x_0)=4x_0+3$ và $y_0=f(x_0)=2x^2_0+3x_0+1$

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng liền mạch d’ đem thông số góc k’=1 nên tao có:

$k.k’=-1$

<=> $(4x_0+3).1=-1$

<=> $4x_0+3=-1$

<=> $x_0=-1$

• $f'(x_0) = 4.(-1)+3 = -1$

Và $y_0 = f(x_0) = 2.(-1)^2+3(-1)+1=0$

Phương trình tiếp tuyến của parabol vuông góc với đường thẳng liền mạch d’ là:

$y=-1(x+1)+0$ => $y=-x-1$

Bài 2: Cho lối cong (C): $y=\frac{1}{4}x^4-x^2+2$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng liền mạch (d):$ x-4y+12=0$

Hướng dẫn:

$f'(x)=x^3-2x$

<=> $y_0=f(x_0)=\frac{1}{4}x^4_0-x^2_0+2$

<=> $k =f'(x_0)=x^3_0-2x_0$

Đường trực tiếp d đem thông số góc là: $k’=\frac{1}{4}$

Ta có:

$k.k’=-1$

Xem thêm: sinx nhân cosx

<=> $( x^3_0-2x_0).\frac{1}{4}=-1$

<=> $ x^3_0-2x_0-4=0$

<=> $(x_0-2)(x^2_0+2x_0+2)=0$ (xem thêm thắt cơ hội phân tách theo dõi lược thiết bị hoocner )

<=> $x_0-2=0$

<=> $x_0=2$y_0=f(x_0)=f(2)=2$; $f'(x_0)=f'(2)=4$

Phương trình tiếp tuyến của lối cong (C) vuông góc với đường thẳng liền mạch d là:

$y=4(x-2)+2$ => $y=4x-6$

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C):$y=f(x)=\frac{x-3}{x+1}$ biết tiếp tuyến bại liệt vuông góc với đường thẳng liền mạch (d): $x+2y-4 = 0$

Hướng dẫn:

Ta có: $y’=f'(x)=\frac{2}{(x+1)^2}$; $y_0=f(x_0)= )=\frac{x_0-3}{x_0+1}$

$ k=f'(x_0)=\frac{2}{(x_0+1)^2}$

Đường trực tiếp d đem thông số góc là: $k’=\frac{-1}{2}$

Ta có:

$k.k’=-1$

<=> $\frac{2}{(x_0+1)^2}.\frac{-1}{2}=-1$

<=> $\frac{2}{(x_0+1)^2}=2$

<=> $(x_0+1)^2=1$

<=> $x_0+1=1$ hoặc $x_0+1=-1$

<=> $x_0=0$ hoặc $x_0=-2$

Hệ số góc của tiếp tuyến là $k=2$

Với $x_0=0$ => $y_0 = f(0)=-3$. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

$y=2(x-0)-3$ => $y=2x-3$

Với $x_0=-2$ => $y_0=f(-2)=5$. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

$y=2(x+2)+5$ => $y=2x+9$

Bài tập luyện ghi chép phương trình tiếp tuyến của thiết bị thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng liền mạch d mang đến trước.

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): $y=f(x)=\frac{x+2}{x+3}$ biết tiếp tuyến bại liệt vuông góc với đường thẳng liền mạch (d): $x+4y-1 = 0$

Bài 2: Cho lối cong (C):$y=\frac{1}{4}x^4+2x-3$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a.Tiếp tuyến đem thông số góc k = 3.
b.hiểu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng liền mạch (d): $x-6y+5=0$

Xem thêm: 3 mũ 3 bằng bao nhiêu

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến d của thiết bị thị hàm số $y=2x^2+2x+1$ biết d vuông góc với đường thẳng liền mạch $y=-x+3$

Bài 4: Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đem thiết bị thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của thiết bị thị (C):
a.Tại điểm đem hoành phỏng vì thế (-1).
b.Tại điểm đem tung phỏng vì thế 2.
c.hiểu tiếp tuyến tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch y=9x+1
d.hiểu tiếp tuyến đem thông số góc nhỏ nhất nhập toàn bộ những tiếp tuyến của thiết bị thị (C).
e.hiểu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng liền mạch y=−124x+2
f.hiểu tiếp tuyến đem thông số góc k = -3.
g.hiểu tiếp tuyến trải qua điểm A(−1;−2)