x 2 xy y 2

x^{2}+\left(-y\right)x-y^{2}=0

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

x=\frac{-\left(-y\right)±\sqrt{\left(-y\right)^{2}-4\left(-y^{2}\right)}}{2}

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -y und c durch -y^{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-y\right)±\sqrt{y^{2}-4\left(-y^{2}\right)}}{2}

-y zum Quadrat.

x=\frac{-\left(-y\right)±\sqrt{y^{2}+4y^{2}}}{2}

Multiplizieren Sie -4 mit -y^{2}.

x=\frac{-\left(-y\right)±\sqrt{5y^{2}}}{2}

Addieren Sie y^{2} zu 4y^{2}.

x=\frac{-\left(-y\right)±\sqrt{5}|y|}{2}

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5y^{2}.

x=\frac{\sqrt{5}|y|+y}{2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{y±\sqrt{5}|y|}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie hắn zu \sqrt{5}|y|.

x=\frac{-\sqrt{5}|y|+y}{2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{y±\sqrt{5}|y|}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5}|y| von hắn.

x=\frac{\sqrt{5}|y|+y}{2} x=\frac{-\sqrt{5}|y|+y}{2}

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

x^{2}+\left(-y\right)x-y^{2}=0

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

x^{2}+\left(-y\right)x-y^{2}-\left(-y^{2}\right)=-\left(-y^{2}\right)

-y^{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

x^{2}+\left(-y\right)x=-\left(-y^{2}\right)

Die Subtraktion von -y^{2} von sich selbst ergibt 0.

x^{2}+\left(-y\right)x=y^{2}

Subtrahieren Sie -y^{2} von 0.

x^{2}+\left(-y\right)x+\left(-\frac{y}{2}\right)^{2}=y^{2}+\left(-\frac{y}{2}\right)^{2}

Dividieren Sie -y, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{y}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{y}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

x^{2}+\left(-y\right)x+\frac{y^{2}}{4}=y^{2}+\frac{y^{2}}{4}

-\frac{y}{2} zum Quadrat.

x^{2}+\left(-y\right)x+\frac{y^{2}}{4}=\frac{5y^{2}}{4}

Addieren Sie y^{2} zu \frac{y^{2}}{4}.

\left(x-\frac{y}{2}\right)^{2}=\frac{5y^{2}}{4}

Faktor x^{2}+\left(-y\right)x+\frac{y^{2}}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

\sqrt{\left(x-\frac{y}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5y^{2}}{4}}

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

x-\frac{y}{2}=\frac{\sqrt{5}|y|}{2} x-\frac{y}{2}=-\frac{\sqrt{5}|y|}{2}

Vereinfachen.

x=\frac{\sqrt{5}|y|+y}{2} x=\frac{-\sqrt{5}|y|+y}{2}

Addieren Sie \frac{y}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

-y^{2}+\left(-x\right)y+x^{2}=0

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

y=\frac{-\left(-x\right)±\sqrt{\left(-x\right)^{2}-4\left(-1\right)x^{2}}}{2\left(-1\right)}

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -x und c durch x^{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

y=\frac{-\left(-x\right)±\sqrt{x^{2}-4\left(-1\right)x^{2}}}{2\left(-1\right)}

Xem thêm: tích phân mặt loại 2

-x zum Quadrat.

y=\frac{-\left(-x\right)±\sqrt{x^{2}+4x^{2}}}{2\left(-1\right)}

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

y=\frac{-\left(-x\right)±\sqrt{5x^{2}}}{2\left(-1\right)}

Addieren Sie x^{2} zu 4x^{2}.

y=\frac{-\left(-x\right)±\sqrt{5}|x|}{2\left(-1\right)}

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5x^{2}.

y=\frac{x±\sqrt{5}|x|}{-2}

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

y=\frac{\sqrt{5}|x|+x}{-2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{x±\sqrt{5}|x|}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie x zu \sqrt{5}|x|.

y=\frac{-\sqrt{5}|x|-x}{2}

Dividieren Sie x+\sqrt{5}|x| durch -2.

y=\frac{-\sqrt{5}|x|+x}{-2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{x±\sqrt{5}|x|}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5}|x| von x.

y=\frac{\sqrt{5}|x|-x}{2}

Dividieren Sie x-\sqrt{5}|x| durch -2.

y=\frac{-\sqrt{5}|x|-x}{2} y=\frac{\sqrt{5}|x|-x}{2}

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

-y^{2}+\left(-x\right)y+x^{2}=0

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

-y^{2}+\left(-x\right)y+x^{2}-x^{2}=-x^{2}

x^{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

-y^{2}+\left(-x\right)y=-x^{2}

Die Subtraktion von x^{2} von sich selbst ergibt 0.

\frac{-y^{2}+\left(-x\right)y}{-1}=-\frac{x^{2}}{-1}

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

y^{2}+\left(-\frac{x}{-1}\right)y=-\frac{x^{2}}{-1}

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

y^{2}+xy=-\frac{x^{2}}{-1}

Dividieren Sie -x durch -1.

y^{2}+xy=x^{2}

Dividieren Sie -x^{2} durch -1.

y^{2}+xy+\left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}+\left(\frac{x}{2}\right)^{2}

Dividieren Sie x, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{x}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{x}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

y^{2}+xy+\frac{x^{2}}{4}=x^{2}+\frac{x^{2}}{4}

\frac{x}{2} zum Quadrat.

y^{2}+xy+\frac{x^{2}}{4}=\frac{5x^{2}}{4}

Addieren Sie x^{2} zu \frac{x^{2}}{4}.

\left(y+\frac{x}{2}\right)^{2}=\frac{5x^{2}}{4}

Faktor y^{2}+xy+\frac{x^{2}}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

\sqrt{\left(y+\frac{x}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5x^{2}}{4}}

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

y+\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{5}|x|}{2} y+\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{5}|x|}{2}

Xem thêm: phép tự vị

Vereinfachen.

y=\frac{\sqrt{5}|x|-x}{2} y=\frac{-\sqrt{5}|x|-x}{2}

\frac{x}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.