x1 x2 1

Aloha :)

Wir betrachten das Gleichungssystem$$1)\quad x_1+x_2+x_3=4$$$$2)\quad x_1+x_2=1$$

Gleichung 1 enthält 3 Variablen. Von diesen kannst du 2 Variablen völlig frei wählen, danach ist die dritte Variable durch die Gleichung festgelegt. Man sagt, Gleichung 1 hat 2 "Freiheitsgrade" oder auch 2 "Dimensionen". Gleichung 1 beschreibt daher ein 2-dimensionales Objekt (Fläche)

Xem thêm: công thức chuyển động

Gleichung 2 enthält nur 2 Variablen. Von dieser kannst du eine völlig frei wählen und die andere ist danach durch die Gleichung eindeutig bestimmt. Folglich hat Gleichung 2 nur einen Freiheitsgard und nur 1 Dimension. Gleichung 2 beschreibt also ein 1-dimensionales Objekt (Gerade).

Im Gesamtzusammenhang sollst du aber ein Gleichungssystem lösen. In diesem Gleichungssystem kommen 3 verschiedene Variablen vor. Wenn du nun die zweite Gleichung um die fehlende Variable \(x_3\) ergänzt:$$2)\quad x_1+x_2+0\cdot x_3=1$$wird aus der Geraden eine Fläche. Du kannst nämlich nun 2 Variablen frei wählen, von denen eine \(x_3\) sein muss, und die dritte Variable ist dann durch die Gleichung festgelegt. Durch das Hinzufügen von \(x_3\) kommt ein zweiter Freiheitsgard hinzu, der die Gerade zu einer Fläche aufzieht.

Die Schnittgerade der beiden Ebenen kannst du dann sofort angeben. (2) in (1) eingesetzt liefert \(x_3=3\). Gleichung (2) liefert \(x_2=1-x_1\). Die Schnittgerade ist also:$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\1-x_1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\3\end{pmatrix}+x_1\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}$$

Tut mir leid, ich verstehe noch immer nicht ganz wie ich die Koordinatengleichung einer Geraden yên ổn 3 chiều Raum von einer Koordinatengleichung einer Ebene yên ổn 3 chiều Raum unterscheide.

Wie gesagt wurde yên ổn Skript ja x1 + x2 = 1 als Ebene yên ổn 3 chiều Raum beschrieben.

Dann wurde das Gleichungssystem gelöst und das Ergebnis x2 -x3 = -2 wird als Gerade yên ổn 3 chiều Raum bezeichnet.

Wie unterscheiden sich x1 + x2 = 1 und x2 -x3 = -2 dass das eine eine Ebene ist und das andere eine Gerade?

Rein logisch verstehe ich das vollkommen, dass eine Gerade entsteht wenn sich zwei Ebenen schneiden. Aber es muss doch einen mathematischen Unterschied geben, den man durch Anschauen der Zahlen sieht

Xem thêm: căn bậc 3 của 125 là