xác suất biến cố

1. Định nghĩa cổ xưa của xác suất

Giả sử \(A\) là đổi thay cố tương quan cho tới quy tắc test \(T\) và quy tắc test \(T\) sở hữu một trong những hữu hạn sản phẩm rất có thể sở hữu, đồng năng lực. Khi ê tao gọi tỉ số \(\frac{n(A)}{n(\Omega )}\) là phần trăm của đổi thay cố \(A\), kí hiệu là

Bạn đang xem: xác suất biến cố

\(P(A)\) = \(\frac{n(A)}{n(\Omega )}\)

Trong ê,

+) \(n(A)\) là số thành phần của hội tụ \(A\), cũng đó là số những sản phẩm rất có thể sở hữu của quy tắc test \(T\) tiện lợi cho tới đổi thay cố \(A\);

+) \(n(Ω)\) là số thành phần của không khí khuôn mẫu \(Ω\), cũng đó là số những sản phẩm rất có thể sở hữu của quy tắc test \(T\).

Ví dụ:

Gieo tình cờ một con cái súc sắc phẳng phiu và đồng hóa học. Tính phần trăm nhằm mặt mũi xuất hiện tại là mặt mũi sở hữu số phân tách không còn cho tới \(3\).

Hướng dẫn:

Không gian giảo khuôn mẫu \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 6\).

Biến cố \(A:\) Mặt xuất hiện tại sở hữu số phân tách không còn cho tới \(3\).

Khi ê \(A = \left\{ {3;6} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2\).

Vậy phần trăm \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

2. Các đặc thù cơ bạn dạng của xác suất

2.1 Định lí

a) \(P(\phi) = 0; P(Ω) = 1\).

b) \(0 ≤ P(A) ≤ 1\), với từng đổi thay cố \(A\).

c) Nếu \(A\) và \(B\) xung tự khắc cùng nhau, thì tao có

\(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)\) (công thức nằm trong xác suất).

2.2 Hệ quả

Với từng đổi thay cố \(A\), tao luôn luôn trực tiếp có: \(P\)(\(\overline{A}\)) = \(1 - P(A)\).

3. Hai đổi thay cố độc lập

Định nghĩa

Hai đổi thay cố (liên quan tiền cho tới và một quy tắc thử) là song lập cùng nhau Khi và chỉ Khi việc xẩy ra hay là không xẩy ra của đổi thay cố này sẽ không thực hiện tác động cho tới phần trăm xẩy ra của đổi thay cố ê (nói cách thứ hai là ko thực hiện tác động cho tới năng lực xẩy ra của đổi thay cố kia).

Định lí

Nếu \(A, B\) là nhị đổi thay cố (liên quan tiền cho tới và một quy tắc thử) sao cho tới \(P(A) > 0\),

Xem thêm: ghi đông ex 150

\(P(B) > 0\) thì tao có:

a) \(A\) và \(B\) là nhị đổi thay cố song lập cùng nhau Khi và chỉ khi:

\(P(A . B) = P(A) . P(B)\)

Chú ý: Kết trái khoáy vừa phải nêu chỉ đúng trong những tình huống tham khảo tính song lập chỉ của 2 đổi thay cố.

b) Nếu \(A\) và \(B\) song lập cùng nhau thì những cặp đổi thay cố tại đây cũng song lập với nhau:

\(A\) và \(\overline{B}\), \(\overline{A}\) và \(B\), \(\overline{A}\) và \(\overline{B}\).

Ví dụ:

Gieo một con cái súc sắc phẳng phiu và đồng hóa học nhị thứ tự. Tính phần trăm những đổi thay cố sau:

\(A:\) “Lần loại nhất xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”

\(B:\) “Lần loại nhị xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”

Từ ê suy đi ra nhị đổi thay cố \(A\) và \(B\) song lập.

Hướng dẫn

Không gian giảo mẫu: \(\Omega  = \left\{ {\left( {i;j} \right),i,j \in \mathbb{Z},1 \le i \le 6,1 \le j \le 6} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\).

Biến cố \(A:\) “Lần loại nhất xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”

\(A = \left\{ {\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {4;5} \right),\left( {4;6} \right)} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Biến cố \(B:\) “Lần loại nhị xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”

\(B = \left\{ {\left( {1;4} \right),\left( {2;4} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;4} \right),\left( {6;4} \right)} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 6\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Gọi \(C = A.B\) là đổi thay cố: “Cả nhị thứ tự đều xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”.

Khi ê \(C = \left\{ {\left( {4;4} \right)} \right\}\)

Xem thêm: trường thpt đông anh

\( \Rightarrow P\left( {A.B} \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{36}}\).

Dễ thấy \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên \(A,B\) là nhị đổi thay cố song lập.

Loigiaihay.com